Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 8. Самостоятельная работа № 2 «Перпендикулярные прямые» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 2.

Атанасян 7. Поурочные планы   Самостоятельные работы

Геометрия 7 класс. Урок 8.
Самостоятельная «Перпендикулярные прямые»

   I уровень сложности (задания)

   II уровень сложности (задания)

   III уровень сложности (задания)

Самостоятельная работа № 2
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ

I уровень сложности (ответы)

Ответы на Вариант 1 (1-й ур.)

№ 1. Смежные углы относятся как 1 : 2. Найдите эти смежные углы.
ОТВЕТ: Так как ∠1 : ∠2 = 1 : 2, то ∠1 = х, ∠2 = 2х. Но ∠1 + ∠2 = 180°, тогда х + 2х = 180°, x = 60, значит, ∠1 = 60°, ∠2 = 120° (рис. 1.115).

№ 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21°. Найдите остальные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 = 21°, тогда ∠3 = ∠1 как вертикальные и ∠3 = 21°. ∠1 и ∠2 – смежные и ∠1 + ∠2 = 180° (рис. 1.116). Тогда ∠2 = 180° – ∠1 = 159°. Но ∠2 = ∠4 как вертикальные и ∠4 = 159°.
ОТВЕТ: ∠1 = ∠3 = 21°, ∠2 = ∠4 = 159°.

№ 3. Дано: α = 30°, β = 140° (рис. 1.112). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.
Указание к решению: α = 30°, тогда ∠4 = 30°, так как ∠4 и угол с градусной мерой α – вертикальные,
β = 140°, тогда ∠2 = 140°, так как ∠2 и угол с градусной мерой β – вертикальные.
∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°, тогда ∠3 = 180° – (∠2 + ∠4) = 10°.
∠3 и ∠1 – вертикальные, поэтому ∠3 = ∠1, ∠1 = 10°.
ОТВЕТ: ∠3 = ∠1 = 10°, ∠2 = 140°, ∠4 = 30°.

Ответы на Вариант 2 (1-й ур.)

№ 1. Один из смежных углов больше другого на 20°. Найдите эти смежные углы.
ОТВЕТ: ∠2 на 20° больше ∠1, тогда ∠1 = х, ∠2 = х + 20° (рис. 1.117). Но ∠1 + ∠2 = 180°, тогда х + х + 20 = 180, x = 80°, значит, ∠1 = 80°, ∠2 = 100°.

№ 2. Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 102°. Найдите остальные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 = 102°, тогда ∠3 = ∠1 как вертикальные и ∠3 = 102° (рис. 1.118).  ∠1 и ∠2 – смежные и ∠1 + ∠2 = 180°, тогда ∠2 = 180° – ∠1 = 78°. Но ∠2 = ∠4 как вертикальные и ∠4 = 78°.
ОТВЕТ: ∠1 = ∠3 = 102°, ∠2 = ∠4 = 78°.

№ 3. Дано: α = 20°, β = 130° (рис. 1.113). Найти: ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.
Указание к решению: α = 20°, тогда ∠4 = 20°, так как ∠4 и угол с градусной мерой α – вертикальные.
β  = 130°, тогда ∠2 = 130°, так как ∠2 и угол с градусной мерой β – вертикальные.
∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°, тогда ∠3 = 180° – (∠2 + ∠4) = 30°.
∠3 и ∠1 – вертикальные, поэтому ∠3 = ∠1, ∠1 = 30°.
ОТВЕТ: ∠3 = ∠1 = 30°, ∠2 = 130°, ∠4 = 20°.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 2

II уровень сложности (ответы)

Ответы на Вариант 1 (2-й ур.)

№ 1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 составляет 0,2∠2, тогда ∠1 = 0,2∠2. Но ∠1 и ∠2 – смежные и ∠1 + ∠2 = 180°, тогда 0,2∠2 + ∠2 = 180°, ∠2 = 150°, a ∠1 = 0,2 • 150° = 30° (рис. 1.119).
ОТВЕТ: 30° и 150°.

№ 2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите остальные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 + ∠2 + ∠3 = 325°, тогда ∠4 = 360° – 325° = 35°, ∠4 = ∠2 как вертикальные, тогда ∠2 = 35°.
∠1 + ∠2 = 180°, ∠4 + ∠3 = 180°, тогда ∠1 = ∠3 = 145° (рис. 1.120).
ОТВЕТ: 145°, 35°, 145°.

№ 3. Даны углы α, β и γ. Известно, что α > β, а γ < β. Найдите среди этих углов тот, смежный с которым будет наибольшим.
ОТВЕТ: Так как α > β, γ < β, то γ < β < α, т. е. наименьшим среди углов α, β, γ будет γ, а смежный с ним угол будет наибольшим среди углов, смежных с углами α, β, γ.

Ответы на Вариант 2 (2-й ур.)

№ 1. Один из смежных углов составляет 0,8 другого. Найдите эти смежные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 составляет 0,8∠2, тогда ∠1 = 0,8∠2. Но ∠1 и ∠2 – смежные и ∠1 + ∠2 = 180°, тогда 0,8∠2 + ∠2 = 180°, ∠2 = 100°, a ∠1 = 0,8 • 100° = 80° (рис. 1.121).
ОТВЕТ: 80° и 100°.

№ 2. Сумма двух углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 78°. Найдите остальные углы.
Указание к решению: Сумма смежных углов равна 180°, поэтому 78° – это сумма вертикальных углов. Но вертикальные углы равны, и получаем, что ∠1 = ∠2 = 39°. ∠1 + ∠3 = 180°, ∠2 + ∠4 = 180°, тогда ∠2 = ∠4 = 141° (рис. 1.122).
ОТВЕТ: 141°, 141°.

№ 3. Даны углы α, β и γ. Известно, что α > β, а γ < β. Найдите среди углов тот, смежный с которым будет наименьшим.
ОТВЕТ: Так как α > β, γ < β, то γ < β < α, т. е. наименьшим среди углов α, β, γ будет γ, а наименьшим среди смежных с ними углов будет угол, смежный с углом α.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 2.

   III уровень сложности (ответы)

Ответы на Вариант 1 (3-й ур.)

№ 1. 4/7 одного из смежных углов и 1/4 другого составляют в сумме прямой угол. Найдите эти смежные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 и ∠2 – смежные и 4/7∠1 + 1/4∠2 = 90°.
Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠2 = 180° – ∠1, тогда 4/7∠1 + 1/4(180° – ∠1) = 90°, ∠1 = 140°, ∠2 = 40°.
ОТВЕТ: 140° и 40°.

№ 2. Сумма вертикальных углов в 2 раза меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 и ∠3 – вертикальные, ∠2 – смежный с каждым из углов ∠1 и ∠3, тогда 2(∠1 + ∠3) = ∠2 (рис. 1.123).
Но ∠1 = ∠3, a ∠2 = 180° – ∠1, тогда 2(∠1 + ∠1) = 180° – ∠1, ∠1 = 36°.
ОТВЕТ: ∠1 = ∠3 = 36°.

№ 3. Один из четырех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, в 11 раз меньше суммы трех остальных углов. Найдите эти четыре угла.
Указание к решению: Пусть данные углы – ∠1, ∠2, ∠3, ∠4.
Тогда ∠4 • 11 = ∠1 + ∠2 + ∠3.   ∠1 = ∠3 как вертикальные,  ∠2 = ∠4 = 180° – ∠1.
Тогда 11(180° – ∠1) = ∠1 + (180° – ∠1) + ∠1, ∠1 = 150°, ∠2 = 30°, ∠3 = 150°, ∠4 = 30° (рис. 1.124).
ОТВЕТ: 30°, 30°, 150°, 150°.

Ответы на Вариант 2 (3-й ур.)

№ 1. Меньший из смежных углов в 4 раза меньше разности этих смежных углов. Найдите эти смежные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 и ∠2 – смежные и 4∠1 = ∠2 – ∠1.
Так как ∠1 + ∠2 = 180°, то ∠2 = 180° – ∠1, тогда 4∠1 = 180° – ∠1 – ∠1, ∠1 = 30°, ∠2 = 150°.
ОТВЕТ: 30° и 150°.

№ 2. Сумма вертикальных углов на 30° меньше угла, смежного с каждым из них. Найдите эти вертикальные углы.
Указание к решению: Пусть ∠1 и ∠3 – вертикальные, ∠2 – смежный с каждым из углов ∠1 и ∠3.
Тогда ∠1 = ∠3, ∠2 = 180° – ∠1, и ∠1 + ∠3 + 30° = ∠2, т. е. ∠1 + ∠1 + 30° = 180° – ∠1, ∠1 = 50° (рис. 1.125).
ОТВЕТ: ∠1 = ∠3 = 50°.

№ 3. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, на 280° больше четвертого угла. Найдите эти четыре угла.
Указание к решению: Пусть данные углы – ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, тогда ∠4 + 280° = ∠1 + ∠2 + ∠3.   ∠1 = ∠3 как вертикальные, ∠2 = ∠4 = 180° – ∠1.
Тогда 180° – ∠1 + 280° = ∠1 + (180° – ∠1) + ∠1,  ∠1 = 140°, ∠3 = 140°, ∠2 = ∠4 = 40° (рис. 1.126).
ОТВЕТ: 40°, 40°, 140°, 140°.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 8. Самостоятельная работа № 2 «Перпендикулярные прямые» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 2. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Геометрия 7. Поурочные планы   Геометрия 7. Самостоятельные работы