Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Уроки 36-37. Решение задач по теме «Параллельные прямые». Подготовка к контрольной работе № 3. Самостоятельная работа № 8-Б без ответов (3 уровня сложности по 2 варианта). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8b. Ответов нет!

Геометрия 7. Контрольные работы    Геометрия 7. Самостоятельные работы

Геометрия 7 класс. Уроки 36-37.
Самостоятельная работа № 8-Б

Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач.

   I уровень сложности (легкий)

Вариант 1 (транскрипт заданий)

№ 1. Дано: а || b, ∠2 в 3 раза больше ∠1 (рис. 3.112). Найти: ∠1, ∠2.
№ 2. Найти: ∠1, ∠2, ∠3 (рис. 3.113).
№ 3. Дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°), Е ∈ АС, F ∈ АВ, EF || СВ, ЕК – биссектриса треугольника AEF. Чему равен угол АЕК?
№ 4*. Дано: АВ || А₁В₁, АК – биссектриса ∠MAB, А₁К₁ – биссектриса ∠MA₁B₁ (рис. 3.114). Доказать: ∠MA₁K₁ = ∠MAK. Могут ли пересекаться прямые А₁К₁ и АК?

Вариант 2 (транскрипт заданий)

№ 1. Дано: а || b, ∠1 на 40° меньше ∠2 (рис. 3.115). Найти: ∠1, ∠2.
№ 2. Найти: ∠1, ∠2, ∠3 (рис. 3.116).
№ 3. Дан прямоугольный треугольник MEF (∠E = 90°), С ∈ ME, D ∈ MF, CD || EF, К ∈ MD. Чему равен ∠MCK, если ∠KCD = 40°?
№ 4*. Дано: DE || AC, EM – биссектриса ∠DEC, CN – биссектриса ∠BCK (рис. 3.117). Доказать: ∠MEC = ∠ECN. Имеют ли общие точки прямые ME и CN ?

 II уровень сложности (средний)

Вариант 1 (транскрипт заданий)

№ 1. Дано: АС || BD, АС = АВ, ∠MAC = 40° (рис. 3.118). Найти: ∠CBD.
№ 2. Дано: ∠1 на 38° больше ∠2 (рис. 3.119). Найти: ∠1, ∠2, ∠3.
№ 3. Отрезки CD и АВ пересекаются в точке О так, что АО = ОВ, АС || DB. Докажите, что △АОС = △DOB.
№ 4*. Дано: АВ || DE, ∠ABC = 30°, ∠EDC = 40° (рис. 3.120). Найти: ∠BCD.

Вариант 2 (транскрипт заданий)

№ 1. Дано: АВ || CD, АС = АВ, ∠BCD = 35° (рис. 3.121). Найти: ∠CAB.
№ 2. Дано: ∠1 на 24° меньше ∠2 (рис. 3.122). Найти: ∠1, ∠2, ∠3.
№ 3. В четырехугольнике ABCD ВС = AD и ВС || AD. Докажите, что △АВС = △ADC.
№ 4*. Дано: АВ || DE, ∠ABC = 110°, ∠CDE = 160° (рис. 3.123). Доказать: ВС ⊥ CD.

   III уровень сложности (сложный)

Вариант 1 (транскрипт заданий)

№ 1. Дано: АВ = BD = ВС, BE || DC (рис. 3.124). Доказать: DC ⊥ АС.
№ 2. Дано: BE || АF, АВ || DE, АВ = CD (рис. 3.125). Доказать: △ВСЕ = △ADF.
№ 3. Дано: ∠BED = 70°, ∠EDC = 20°, АВ || CD (рис. 3.126). Найти: ∠ABC.
№ 4*. Внутри треугольника АВС отмечена точка F. Через нее проведены прямые, параллельные сторонам АС и АВ и пересекающие сторону ВС соответственно в точках М и Е, FM = МС, FE = ЕВ. Докажите, что F– точка пересечения биссектрис △АВС.

Вариант 2 (транскрипт заданий)

№ 1. Дано: АВ = АС, AD = DE, DE || АС (рис. 3.127). Доказать: АЕ ⊥ ВС.
№ 2. Дано: АВ = CD, ВС || AD, DF || BE (рис. 3.128). Доказать: △FAD = △СВЕ.
№ 3. Дано: АВ || CD, ∠ABC = 30°, ∠CDE = 40° (рис. 3.129). Найти: ∠BED.
№ 4*. Внутри △АВС выбрана точка М. Через нее проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС соответственно в точках D и Е, причем MD = AD и ME = ЕС. Докажите, что М – точка пересечения биссектрис треугольника.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8b

ОТВЕТЫ на вариант 1 Первого уровня сложности

№ 1. Дано: а || b, ∠2 в 3 раза больше ∠1 (рис. 3.112). Найти: ∠1, ∠2.
Решение: Обозначим ∠1 = х, ∠2 = 3х.
∠3 = ∠1 как соответственные углы при пересечении параллельных прямых а и b секущей с.
∠2 + ∠3 = 180°, так как эти углы смежные.
x + 3x = 180°
4x = 180°
x = 45°
Ответ: ∠1 = 45°, ∠2 = 45° • 3 = 135°.

№ 2. Найти: ∠1, ∠2, ∠3 (рис. 3.113).
Решение: Угол 1 и угол 130° образуют смежные углы. Следовательно 180° – 130° = 50° (это угол 1) Угол 1 = угол 3 как накрест лежащие. Угол 3 = 50°. Угол 2 = угол 130° как соответственные.
ОТВЕТ: ∠2 = 130°.

№ 3. Дан прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°), Е ∈ АС, F ∈ АВ, EF || СВ, ЕК – биссектриса треугольника AEF. Чему равен угол АЕК?
Указание к решению: Так как EF||CB, то ∠AEF = ∠ACB как соответственные углы. Тогда EK — биссектриса, которая делит ∠AEF (90 градусов) пополам. Следовательно, ∠AEK = 45°.
ОТВЕТ: ∠AEK = 45°

№ 4*. Дано: АВ || А₁В₁, АК – биссектриса ∠MAB, А₁К₁ – биссектриса ∠MA₁B₁ (рис. 3.114). Доказать: ∠MA₁K₁ = ∠MAK. Могут ли пересекаться прямые А₁К₁ и АК?
ОТВЕТ: ∠МА₁К₁  = ∠МАК, т.к. А₁В₁ || АВ, значит ∠МА₁К₁ = ∠МАК, т.к. А₁К₁ и АК — биссектрисы равных углов. Прямые АК и A₁K₁ не могут пересекаться, потому что они параллельны, так как соответственные углы равны.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Уроки 36-37. Решение задач по теме «Параллельные прямые». Самостоятельная работа № 8-Б с ответами и решениями (3 уровня сложности). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 8b. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Геометрия 7. Поурочные планы   Геометрия 7. Самостоятельные работы