Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 9. Самостоятельная работа № 3 «Теорема Фалеса» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 3.

Геометрия 8 класс. Урок 9.
Самостоятельная № 3 «Теорема Фалеса»

   I уровень сложности (задания)

   II уровень сложности (задания)

   III уровень сложности (задания)

Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 3. ОТВЕТЫ

   I уровень сложности (ответы)

Вариант 1

1. В трапеции ABCD ВС – меньшее основание. На отрезке AD взята точка Е так, что BE || CD, ∠ABE = 70°, ∠BEA = 50°. Найдите углы трапеции.
   ОТВЕТ: ∠A = 60°, ∠ABC = 120°, ∠D = ∠BEA = 50°, ∠C = 130° (рис. 5.111).
2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание.
   Указание к решению: Проведите СК ⊥ AD, тогда СК = 10 см, KD = 10 см, АК = 10 см (рис. 5.112) (объясните). AD = 10 + 10 = 20 (см).
   ОТВЕТ: 20 см.
   
   

Вариант 2

1. В трапеции МНРК МК – большее основание. Прямые МН и РК пересекаются в точке Е, ∠MEK = 80°, ∠EHP = 40°. Найдите углы трапеции.
   ОТВЕТ: ∠M= 40°, ∠MHP= 140°, ∠K= 60°, ∠HPK= 120° (рис. 5.113).
2. В прямоугольной трапеции острый угол равен 60°. Большая боковая сторона и большее основание равны по 20 см. Найдите меньшее основание.
   Указание к решению: Проведите ВК ⊥ AD, тогда АК = 10 см, KD = 10 см, ВС = 10 см (рис. 5.114) (объясните).
   ОТВЕТ: 10 см.
   
   

   II уровень сложности (ответы)

Вариант 1

1. В равнобедренной трапеции диагональ составляет с боковой стороной угол в 120°. Боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.
   Указание к решению: Докажите, что ∠1 = ∠2 = ∠3.
   ∠C = ∠ABC = 120° + ∠1 (рис. 5.115).
   ∠C + ∠CDA = 180°, тогда ∠1 + 120° + 2 • ∠1 = 180°,
   ∠1 = 20°, значит, ∠А = ∠CDA = 40°, ∠ABC = ∠C = 140°.
   ОТВЕТ: 140°, 40°, 140°, 40°.
2. В прямоугольной трапеции острый угол и угол, который составляет меньшая диагональ с меньшим основанием, равны 60°. Найдите отношение оснований.
   Указание к решению: Докажите, что ∠CAD = 60°, △ACD – равносторонний (рис. 5.116).
   В △АВС ВС  = АС/2 = AD/2. Значит, ВС : AD = 1 : 2.
   ОТВЕТ: 1 к 2.
   
   

Вариант 2

1. В равнобедренной трапеции большее основание в два раза превосходит меньшее. Середина большего основания удалена от вершины тупого угла на расстояние, равное длине меньшего основания. Найдите углы трапеции.
   Указание к решению: Докажите, что △ВСК – равносторонний, тогда ∠CBK = 60°,
   ∠KBA + ∠BAK = 120°, ∠KBA = ∠BAK = 60°, значит, ∠A = ∠D = 60°, ∠ABC = ∠BCD = 120° (рис. 5.117).
   ОТВЕТ: 120°, 60°, 120°, 60°.
2. В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна к боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение оснований.
   Указание к решению: Проведите СК ⊥ AD и докажите, что ВС = АВ = СК = АК = AD/2 (рис. 5.118).
   ВС : AD = 1 : 2.
   ОТВЕТ: 1 к 2.
   
   

   III уровень сложности (ответы)

Вариант 1

1. Из вершины тупого угла равнобедренной трапеции ABCD проведен перпендикуляр СЕ к прямой AD, содержащей большее основание. Докажите, что АЕ = (AD + BC)/2.
   Указания: Докажите, что АК = ED, тогда AD = АК + КЕ + ED = 2 • ED + ВС,
   ED = (AD – ВС) : 2, значит, АЕ = AD = DE = AD – (AD – ВС) : 2 = (AD+ ВС) : 2 (рис. 5.119).
2. В прямоугольной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны. Большая диагональ составляет с меньшей боковой стороной угол в 60°. Докажите, что меньшая диагональ равна полусумме оснований трапеции.
   Указания: ∠ADO = ∠CBO = 30°, AD = 2 • АО, ВС = 2 • СО, АС = АО + ОС = AD : 2 + BC : 2 = (AD + BC) : 2 (рис. 5.120).
   

Вариант 2

1. Диагонали равнобедренной трапеции ABCD взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние между прямыми AD и ВС, содержащими основания, равно (AD + BC)/2.
   Указания: Докажите, что ∠CAD = ∠BDA из равенства △CAD и △BDA, тогда AO = OD и ОМ = AD/2, BО = ОС и ON = BС, значит, MN = (AD + BC) : 2 (рис. 5.121).
2. Из вершины прямого угла меньшего основания прямоугольной трапеции под углом 45° к этому основанию проведен луч, который проходит через середину большей боковой стороны. Докажите, что меньшая боковая сторона этой трапеции равна сумме оснований.
   Указания: Докажите, что BС = DM, тогда в △АВМ. Значит, AB = AM = AD + DM = AD + ВС (рис. 5.122).
   
   

Вы смотрели: Геометрия 8 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 9. Самостоятельная работа № 3 «Теорема Фалеса» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 8 Атанасян Самостоятельная 3. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Смотреть Опорный конспект по геометрии «Свойства и признаки параллелограмма».

Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 8 класса (УМК Атанасян).

Перейти к Списку самостоятельных работ по геометрии в 8 классе (Оглавление)

В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».