Итоговая контрольная работа по геометрии за 8 класс с ответами (единый уровень сложности, 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. ПОВТОРЕНИЕ. Урок 69. Геометрия 8 класс Контрольная № 6 (итоговая за год).
Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Мотивация к учебной деятельности. Учитель сообщает тему урока, формулирует цели урока.
2. Выполнение контрольной работы (Геометрия 8 класс Контрольная № 6)
Контрольная работа № 6. Вариант 1
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
В трапеции ABCD углы А и В прямые. Диагональ АС — биссектриса угла А и равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если угол CDA равен 60°.
В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 28 см. Найдите длины ВК и DK.
Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.
Контрольная работа № 6. Вариант 2
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 см, а его медиана, проведенная к основанию, равна 5 см. Найдите площадь и периметр треугольника.
Диагонали ромба равны 8 см и 6 см. Найдите периметр и площадь ромба.
В равнобедренной трапеции ABCD диагональ АС перпендикулярна боковой стороне CD. Найдите площадь трапеции, если угол CAD равен 30°, AD = 12 см.
В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке М, МВ = 10 см, AM = 12 см, DC = 23 см. Найдите длины СМ и DM.
Прямоугольный треугольник с катетами 4 см вписан в окружность. Найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.
3. Рефлексия учебной деятельности
В конце урока учитель раздает на каждую парту краткую запись решения задач контрольной работы. Домашнее задание: решить задачи, с которыми ученик не справился.
Геометрия 8 класс Контрольная № 6. Ответы
Примечания: — В печатном пособии допущена ошибка при указании ответа на 3 задание 1-го варианта (18 + 3√2 см2).
— В печатном пособии допущена ошибка при указании ответа на 5 задание 2-го варианта (4√3 см2).
Указания к решению 3-й задачи 1-го варианта
AC биссектриса, значит ∠BAC=∠CAD=45°
В ΔBAC ∠B прямой, ∠BAC=45°, значит ∠BCA тоже 45°. Значит ΔABC равнобедренный: AB = BC = x
По теореме пифагора: AC² = BA² + BC²
36 = x² + x² ==> 2x² = 36 ==> x² = 18 ==> x = 3√2
Следовательно, AB = BC = 3√2.
Из точки C опустим перпендикуляр. CH перпендикулярен AD, CH = AB = 3√2
Из ΔCHD ==> tg ∠HDC = CH / HD.
tg 60° = 3√2 / HD ==> HD = 3√2 / tg 60° = 3√2 / √3 = 3√6 / 3 = √6.
AD = BC + HD = 3√2 + √6.
Диаметр окружности равен стороне квадрата, то есть D = 8.
Если в эту окружность вписан прямоугольный треугольник с углом 30 градусов, то гипотенуза у него — диаметр D = 8, один из катетов в 2 раза меньше, то есть 4, а второй катет находится по теореме Пифагора √[8^2 — 4^2] = 4√3.
Площадь треугольника равна (4 • 4 • √3) / 2 = 8√3 (см2).
Указания к решению 1-й задачи 2-го варианта
АВ и ВС — боковые стороны. ВН — высота. АВ = ВС = 13 см. ВН = 5 см.
В прямоугольном треугольнике НВС по теореме Пифагора НС = √[BC2 – BH2] = √[132 – 52] = 12 см.
Медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой, которая делит противоположную сторону на равные отрезки ==> АС = 2НС = 24 см.
Периметр = АВ + ВС + АС = 13 + 13 + 24 = 50 см.
Площадь = 1/2 • ВН • АС = 1/2 • 5 • 24 = 60 см2.
Указания к решению 2-й задачи 2-го варианта
S = 1/2 * 6 * 8 = 24 см²
Чтобы найти периметр, надо найти сторону (по т.Пифагора): √[(6/2)²+(8/2)²] = 5 см.
Р = 5 * 4 = 20 см.
Указания к решению 4-й задачи 2-го варианта
Из теоремы (Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды) получаем: АМ * МВ = СМ * СD. Подставляем и находим: 12 * 10 = СМ * СD ==> СМ * СD = 120. (1)
Так как DС = 23, то мы DC можем представить как CM + DM = 23. Отсюда DM = 23 — CM. (2)
Теперь второе (2) выражение подставляем в первое (1): CM * (23 — CM) = 120.
120 = 23CM — CM² ==> CM² — 23CM + 120 = 0
Решая квадратное уравнение мы получаем: CM = 15 см, а DM = 8 см.
Как вариант, в начале решения СМ можно было обозначить как х, а DM = 23 — х.
Решение 5-й задачи 2-го варианта
Дано: ΔАВС вписан в окружность, ∠С = 90°, СА = СВ = 4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности. Найти: S (правильного шестиугольника). Решение: ΔАВС — прямоугольный (∠С = 90°), значит опирается на дугу в 180°, следовательно АВ — диаметр.
Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора AB = √[42 + 42] = 4√2 (см).
Поэтому r = AB/2 = 2√2.
Шестиугольник описан около данной окружности, значит для него r является радиусом вписанной окружности.
r = (a√3)/2 ⇒ а = 2r/√3 = (2•2√2)/√3 = 4√2/√3 (см).
Площадь шестиугольника правильного через сторону и радиус вписанной окружности: S = 3aR.
S = 3(4√2/√3)(2√2) = √3•4•2•2 = 16√3 (см2)
Вы смотрели: Геометрия 8 класс Контрольная № 6. Поурочное планирование по геометрии для 8 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 69. Итоговая контрольная работа + ОТВЕТЫ.
В-1.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
В трапеции ABCD углы А и В прямые. Диагональ АС — биссектриса угла А и равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если угол CDA равен 60°.
В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 28 см. Найдите длины ВК и DK.
Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.
КР-6, В-2, задание 5. Данное задание для 9 класса. В 8 классе не проходят правильные многоугольники и формулу вычисления стороны правильного многоугольника через радиус вписанной в него окружности. Это изучают в 9 классе, глава XII, параграф 1 учебника.
Еще раз обращаю Ваше внимание на задачу 5 второго варианта. Первая половина решения — это 8 класс, а вторая — 9 класс. Как восьмикласснику решить эту задачу?
Дано: ΔАВС вписан в окружность, ∠С = 90°, СА = СВ = 4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности.
Найти: S (правильного шестиугольника).
Решение: ΔАВС — прямоугольный (∠С = 90°), значит опирается на дугу в 180°, следовательно АВ — диаметр.
Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора AB = √[42 + 42] = 4√2 (см).
Поэтому r = AB/2 = 2√2.
А дальше решение по программе 9 класса, в 8 классе это не изучали:
Шестиугольник описан около данной окружности, значит для него r является радиусом вписанной окружности.
r = (a√3)/2 ⇒ а = 2r/√3 = (2•2√2)/√3 = 4√2/√3 (см).
Площадь шестиугольника правильного через сторону и радиус вписанной окружности: S = 3aR.
S = 3(4√2/√3)(2√2) = √3•4•2•2 = 16√3 (см2)
В первом задании 1 варианта ответ 8, т.к биссектриса так же и медиана, тогда она делит их на две части по 6, и по теореме пифагора 10 в квадрате — 6 в квадрате = 64
Корень равен 8.
16 Комментарии
В-1.
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а его основание 12 см. Найдите его площадь.
Биссектриса угла А параллелограмма ABCD делит сторону ВС на отрезки ВК и КС, равные соответственно 8 см и 4 см. Найдите периметр параллелограмма.
В трапеции ABCD углы А и В прямые. Диагональ АС — биссектриса угла А и равна 6 см. Найдите площадь трапеции, если угол CDA равен 60°.
В окружности проведены две хорды АВ и CD, пересекающиеся в точке К, КС = 6 см, АК = 8 см, ВК + DK = 28 см. Найдите длины ВК и DK.
Квадрат со стороной 8 см описан около окружности. Найдите площадь прямоугольного треугольника с острым углом 30°, вписанного в данную окружность.
почему в 3 задании 1 варианта ответ 18 + 3√2см2 а не 18 + 3√3см2
Перепроверили. Опечатка в печатном пособии. Добавлено решение этой задачи.
Где вы её нашли.
2вариане 1 задание ответ 50см P и 60см2 S
Спасибо, добавлено к ответу.
Здравствуйте а где ответы на задание 1 ,2 В-1 и 1,2,3,4 В-2
такой же вопрос
Меня интересует почему в 1первого варианта 48 см в квадратных, а не 96см?
Р = 10+10+12 = 32.
S = 1/2аh.
h = 8 (находим по теореме Пифагора)
S = 1/2*12*8 = 48 (см^2)
КР-6, В-2, задание 5. Данное задание для 9 класса. В 8 классе не проходят правильные многоугольники и формулу вычисления стороны правильного многоугольника через радиус вписанной в него окружности. Это изучают в 9 классе, глава XII, параграф 1 учебника.
Еще раз обращаю Ваше внимание на задачу 5 второго варианта. Первая половина решения — это 8 класс, а вторая — 9 класс. Как восьмикласснику решить эту задачу?
Дано: ΔАВС вписан в окружность, ∠С = 90°, СА = СВ = 4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности.
Найти: S (правильного шестиугольника).
Решение: ΔАВС — прямоугольный (∠С = 90°), значит опирается на дугу в 180°, следовательно АВ — диаметр.
Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора AB = √[42 + 42] = 4√2 (см).
Поэтому r = AB/2 = 2√2.
А дальше решение по программе 9 класса, в 8 классе это не изучали:
Шестиугольник описан около данной окружности, значит для него r является радиусом вписанной окружности.
r = (a√3)/2 ⇒ а = 2r/√3 = (2•2√2)/√3 = 4√2/√3 (см).
Площадь шестиугольника правильного через сторону и радиус вписанной окружности: S = 3aR.
S = 3(4√2/√3)(2√2) = √3•4•2•2 = 16√3 (см2)
Опубликованы задания из печатного пособия. Связи с автором у нас нет.
В первом задании 1 варианта ответ 8, т.к биссектриса так же и медиана, тогда она делит их на две части по 6, и по теореме пифагора 10 в квадрате — 6 в квадрате = 64
Корень равен 8.
Нашли высоту треугольника, равную 8, а дальше по формуле находим S треугольника.
SΔ=1/2*12*8=1/2*96=48см²
Ответ: SΔ=48см²
А можно ответ 3 задания 2 варианта