ДЕСЯТИЧНАЯ ДРОБЬ

Ключевые слова конспекта: десятичная дробь, сравнение дробей, арифметические действия с дробями, нахождение части от целого и целого по его части, представление десятичной дроби в виде обыкновенной и обыкновенной в виде десятичной.

Дробные числа, знаменатель которых равен 10, 100, 1000 и т. д., можно записать не только в виде обыкновенных, но и в виде десятичных дробей.

 Сравнение десятичных дробей

1. Из двух десятичных дробей больше та, у которой целая часть больше:  7,99 > 6,399.

2. Если целые части дробей равны, то больше та дробь, у которой десятых больше. Если и десятые равны, то больше та дробь, у которой больше сотых, и т. д.:  85,7 > 85,679;   35,87 > 35,8695;   5,09 < 5,1.

Арифметические действия с десятичными дробями

Сложение и вычитание десятичных дробей

Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, нужно:

1.  уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2.  записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3.  выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4.  поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.

Умножение десятичных дробей

При умножении десятичных дробей сначала нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую, а затем в произведении отделить запятой справа столько знаков, сколько их имеется после запятой в обоих множителях вместе.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, нужно перенести запятую влево на сколько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе.

Деление десятичных дробей

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно:

1.  разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2.  поставить в частном запятую после того, как закончено деление целой части;
3.  если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000, …, нужно перенести влево запятую в этой дроби на сколько цифр, сколько нулей стоит после единицы в делителе.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, нужно:

•  в делимом и делителе перенести запятую вправо на сколько цифр, сколько их после запятой в делителе;
•  выполнить деление на натуральное число.

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, нужно перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько нулей стоит в делителе перед единицей (т. е. умножить дробь на 10, 100, 1000, …).

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной
и обыкновенной в виде десятичной

Чтобы обратить десятичную дробь в обыкновенную, достаточно в числителе дроби записать число, стоящее после запятой, а в знаменателе — единицу с нулями, причем нулей должно быть столько, сколько цифр справа от запятой. Если можно, дробь сократить.

Чтобы обратить обыкновенную дробь в десятичную, следует разделить числитель на знаменатель по правилу деления десятичной дроби на целое число.

Не каждую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную. Если знаменатель обыкновенной дроби не содержит простых множителей, кроме 2 и 5, то эту обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.

Учитывая это правило, можно переводить обыкновенную дробь в десятичную не с помощью деления, а приведением ее к знаменателю 10, 100, 1000 путем умножения числителя и знаменателя этой дроби на недостающие множители.

Это конспект по теме «Десятичная дробь». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к следующему конспекту: 
• Вернуться к списку конспектов по Математике.
• Проверить знания по Математике.