Конспект "Множества. Операции над множествами" - УчительPRO

Множества. Операции над множествами

Ключевые слова конспекта: множества, операции над множествами, подмножество, пересечение множеств, объединение множеств, элемент множества, числовые множества, обозначение некоторых числовых множеств.



В жизни часто приходится встречаться с различными совокупностями объектов, объединёнными в одно целое по некоторому признаку. Для обозначения этих совокупностей используются различные слова. Например, говорят: «стадо коров», «букет цветов», «команда футболистов» и т. д.

В математике в целях единообразия для обозначения совокупностей употребляется единый термин — множество. Например, говорят: множество чётных чисел, множество двузначных чисел, множество правильных дробей со знаменателем 5.

Термин «множество» употребляется и тогда, когда речь идёт о нечисловых множествах. Например, говорят о множестве диагоналей многоугольника, о множестве точек координатной плоскости, о множестве прямых, проходящих через данную точку.

Объекты или предметы, составляющие множество, называют элементами множества. Например, число 89 — элемент мнoжества двузначных чисел; точка В — элемент мнoжества вершин многоугольника ABCDE.

Множeства бывают конечные и бесконечные. Например, множество двузначных чисел — конечное множество (оно содержит 90 элементов), а множество чётных чисел — бесконечное множество.

Конечное мнoжество может содержать миллиард элементов, 2 элемента, 1 элемент или даже не содержать ни одного элемента.

Пустое множeство — это мнoжество, не содержащее ни одного элемента. Для обозначения пустого мнoжества ввели специальный знак ∅.

Конечные множeства обычно записывают с помощью фигурных скобок. Например, множество вершин пятиугольника ABCDE можно записать так:  {А, В, С, D, Е},  а множество двузначных чисел, кратных 15, так: {15, 30, 45, 60, 75, 90}.  В таких случаях говорят, что множество задано перечислением его элементов.

Множeства принято обозначать большими буквами латинского алфавита. Например, рассмотренные выше множества вершин пятиугольника и двузначных чисел, кратных 15, можно обозначить соответственно буквами К и L и записать так: К = {А, В, С, D, Е};  L = {15, 30, 45, 60, 75, 90}.

Для основных числовых множеств введены специальные обозначения: множество натуральных чисел обозначают буквой N (от латинского слова natural — «естественный»), множество целых чисел — буквой Z (от немецкого слова zahl — «число»), множество рациональных чисел — буквой Q (от латинского слова quotient — «отношение»).

Число -8 является элементом мнoжества Z. Иначе говорят, что число -8 принадлежит множеству Z. Это предложение записывают короче: -8 Z. Число 0,17 не принадлежит множеству N (не является элементом множества N). Для выражения этого факта принята следующая запись: 0,17 ∉ N.

В тех случаях, когда задание множества перечислением элементов невозможно (как для бесконечного множества) или громоздко (как для конечного мнoжества с большим числом элементов), множество задают описанием, указав его характеристическое свойство, т. е. свойство, которым обладают все элементы этого множeства и не обладают никакие другие объекты.

Зададим с помощью описания некоторые мнoжества.  Пусть А = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}. Зададим это множество описанием, используя понятие характеристического свойства. Множeство А можно охарактеризовать как «множество всех натуральных чисел от 1 до 14 включительно», или как «множество всех натуральных чисел, меньших 15», или, используя знаки , < и букву х для произвольного элемента множества А, как «множество значений х, где х N и х < 15».

Операции над множествами

множества, подмножество, операции над множествами

Числовые множества

числовые множества

Обозначения некоторых числовых множеств

Обозначения некоторых числовых множеств


Это конспект по математике на тему «Множества. Операции над множествами». Выберите дальнейшие действия:

Множества. Операции над множествами
5 (100%) 3 vote[s]

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Send this to a friend