Контрольная работа № 9 по алгебре в 7 классе «Системы линейных уравнений» с ответами по УМК Макарычев (легкий уровень). Глава VI учебника. Урок 94 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-9 Уровень 1 (варианты 1, 2). Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Другие варианты контрольной работы № 9
«Системы линейных уравнений»:

К-9 Уровень 2 + Ответы   К-9 Уровень 3 + Решения

Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений»
Уровень 1 (легкий). Варианты 1, 2

Алгебра 7 Макарычев К-9 Уровень 1
Решения и ОТВЕТЫ:

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Из пар чисел (–2; 1), (2; –1), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений
{ 7х + 4у = 10,
{ 2х + 3у = 1.
ОТВЕТ: (2; –1).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Решите систему линейных уравнений графическим способом:
{ y – 2x = 0,
{ у – х = 2.
ОТВЕТ: (2; 4).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

{ y – 2x = 0  ⇒  y = 2x,
{ у – х = 2  ⇒ y = 2 + x.

№ 3. Решите систему уравнений способом подстановки:
{ 3х – 2у = 4,
{ х + 3у = 5
ОТВЕТ: (2; 1).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Решите систему уравнений способом сложения:
{ 3х + 4у = 14,
{ 5х + 2у = 14.
ОТВЕТ: (2; 2).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Прямая у = kx + b проходит через точки А (2; 7) и В (–1; –2). Найдите величины k и b.
ОТВЕТ: у = 3х + 1.

№ 6. Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?
ОТВЕТ: масса доски 7 кг, бруса – 12 кг.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Из пар чисел (–2; 1), (–1; 2), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений
{ 5х + 4у = 3,
{ 3х + 6у = 9.
ОТВЕТ: (–1; 2).
Решение: 1) 5x + 4y = 3;  4y = 3 – 5x;  y = ( 3 – 5x )/4;
2) 3х + 6у = 9 ;  3x + 6 • (3 – 5x )/4 = 9;
Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем: 3x + 3/2 • (3 – 5x) = 9;  6x + 3 • (3 – 5x) = 18; 6x + 9 – 15x = 18;
Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем: –9x = 18 – 9;  –9x = 9;  x = –1;
3) y = (3 – 5x) / 4 = (3 – 5 • (–1)) / 4 = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2.

№ 2. Решите систему линейных уравнений графическим способом:
{ у – х = 0,
{ х + у = 4.
ОТВЕТ: (2; 2).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Решите систему уравнений способом подстановки.
{ 5х – 3у = –1,
{ х + 2у = 5
ОТВЕТ: (1; 2).
Решение: x + 2y = 5  =>  x = 5 – 2y
5х – 3у = –1  => подстановка х ⇒  5 • (5 – 2y) – 3y = –1
25 – 10y – 3y = –1  =>  y = 2
x = 5 – 2y  = 5 – 2 • 2 = 1.

№ 4. Решите систему уравнений способом сложения:
{ 3х – 5у = 8,
{ 6х + 3у = 3.
ОТВЕТ: (1; –1).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 5. Прямая у = kх + b проходит через точки А (2; 7) и В (–1; 1). Найдите величины k и b.
ОТВЕТ: у = 2х + 3.
Решение:
у = kх + b для точки А => 7 = k • 2 + b;
у = kх + b для точки B => 1 = k • (–1) + b;
Решаем систему уравнений:
{ 2k + b = 7,
{ –k + b = 1.
b = 1 + k  => подставляем => 2k + (1 + k) = 7
3k + 1 = 7  => 3k = 6   ⇒  k = 2.
7 = 2 • 2 + b   ⇒  b = 7 – 4 = 3.
у = kх + b  => y = 2x + 3.

№ 6. Семь досок и три кирпича вместе весят 71 кг. Три доски тяжелее двух кирпичей на 14 кг. Сколько весит одна доска и один кирпич?
ОТВЕТ: масса доски 8 кг, кирпича – 5 кг.
Решение: системой уравнением, используя способ сложения.
Пусть х кг весит одна доска, тогда у кг весит один кирпич. Зная общую массу 7 досок и 3 кирпича, можем составить систему уравнений:
{ 7х + 3у =71,
{ 3х – 2у = 14.
Первое уравнение умножаем на 2, а второе – на 3
{ 14х + 6у = 142,
{ 9х – 6у = 42.
Складываем: (14+9)х + (6–6)у = 142 + 42
23х = 184  =>  х = 184 : 23 = 8 (кг) – масса одной доски.
7 * 8 + 3у =71  =>  3у = 71 – 56 =15
у = 15 : 3 = 5 (кг) – масса одного кирпича.

Информация для учителя:

Контрольная работа составлена в шести вариантах (варианты 1,2 – самые простые, варианты 3, 4 – средней сложности, варианты 5, 6 – самые сложные). Степень сложности меняется не слишком резко, поэтому можно рекомендовать следующий критерий оценки: при выполнении вариантов 1, 2 оценка «3» ставится за любые три решенные задачи, оценка «4» – за четыре задачи и оценка «5» – за пять задач. Одна задача дает учащимся некоторую свободу выбора. При тех же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 к набранным баллам добавляются дополнительно 0,5 балла, за решение задач вариантов 5,6 – дополнительно 1 балл (т. е. оценка «5» выставляется уже за четыре задачи). Все задачи в варианте примерно равноценны. Возможно, несколько труднее для учеников задачи 5, 6.

Перед проведением контрольной работы учащихся целесообразно ознакомить с критериями оценки и разной сложностью вариантов. Выбор вариантов может быть осуществлен учителем или предоставлен ученикам (в этом случае предполагается наличие копировальной техники в школе и избыточное количество заданий). При наличии такой техники в классе на стенде (после контрольной) может быть вывешено решение всех задач шести вариантов. Разумеется, разобрать такое количество задач на уроке невозможно (да и не нужно).

Другие варианты контрольной работы «Системы линейных уравнений»:

К-9 Уровень 2 + Ответы   К-9 Уровень 3 + Решения

Вы смотрели: Контрольная работа № 9 по алгебре 7 класс «Системы линейных уравнений» с ответами по УМК Макарычев (легкий уровень). Глава VI. Урок 94 поурочного планирования — Алгебра 7 Макарычев К-9 Уровень 1 (варианты 1-2).

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев (Оглавление)

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Александр Рурукин: Алгебра. 7 класс. Поурочные разработки — М.:ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Алгебра 7 класс / Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. — М.:Просвещение».