Контрольная работа № 7 по алгебре «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов» с ответами по УМК Макарычев (Просвещение). Поурочное планирование по алгебре для 7 класса. Глава V. Формулы сокращенного умножения. Урок 73. Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов». Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 7. Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев

Алгебра 7 класс. Контрольная № 7

«Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

I. Сообщение темы и цели урока
II. Общая характеристика контрольной работы
Контрольная работа составлена в 6 вариантах различной сложности (варианты 1, 2 самые простые, варианты 3, 4 сложнее и варианты 5, 6 самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 6 задач примерно одинаковой сложности (может быть, несколько сложнее две последние задачи).
При проверке вариантов 1, 2 оценка «5» ставится за правильное решение пяти задач, оценка «4» — четырех задач и оценка «3» — трех задач. Одна задача является резервной (или запасной) и дает некоторую свободу выбора учащимся. При таких же критериях оценки за решение задач вариантов 3, 4 дается дополнительно 0,5 балла, вариантов 5, 6 — 1 балл (т. е. оценку «5» можно получить за правильное решение четырех задач).

III. Контрольная работа в 6 вариантах (задания и ответы)

Контрольная № 7. Вариант 1

ОТВЕТЫ на Вариант 1

№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (2а – 3b)²; б) (а + 2b)(а² – 2ab + 4b²).
ОТВЕТ: а) 4a² – 12ab + 9b²;  б) а³ + 8b³.

№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 4а² – 9b²; б) –4х² + 8х – 4.
ОТВЕТ: а) (2а – 3b) (2а + 3b);  б) –4(х – 1)².

№ 3. Решите уравнение (2х – 1)² – (2х + 3)(2х – 3).
ОТВЕТ: х = 2,5.

№ 4. Докажите неравенство 4х² + у² > 4ху – 5.
ОТВЕТ: Для того, чтобы доказать неравенство давайте начнем с того, что перенесем в левую часть уравнения слагаемые из правой и при переносе слагаемых через знак неравенства сменим знаки слагаемых на противоположные: 4x² + y² – 4xy + 5 > 0;
Группируем первые три слагаемые и получаем: (4x² – 4xy + y²) + 5 > 0;
Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат суммы: (a – b)² = a² – 2ab + b².
((2x)² – 2 • 2x • y + y²) + 5 > 0;
(2x – y)² + 5 > 0;
Выражение в скобках всегда число положительное или 0. Так что выражение в левой части уравнения всегда число положительное. Что и требовалось доказать.

№ 5. Сократите дробь (24² –11²)/(49² – 36²).
ОТВЕТ: 7/17.

№ 6. Разложите на множители многочлен х^{2n + 1} + 2х^{n + 1} + х.
ОТВЕТ: х(хⁿ + 1)².

Контрольная № 7. Вариант 2

ОТВЕТЫ на Вариант 2

№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (3а + 4b)²; б) (2а – b)(4а² + 2ab + b²).
ОТВЕТ: а) 9а² + 24ab + 16b²;  б) 8а³ – b³.

№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 9а² – 16b²; б) –5х² + 10х – 5.
ОТВЕТ: а) (3а – 4b)(3а + 4b);  б) –5(х – 1)².

№ 3. Решите уравнение (2х + 3)² = (2х – 5)(2х + 5) – 2.
ОТВЕТ: х = –3.

№ 4. Докажите неравенство 9х² + у² > 6ху – 3.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)

№ 5. Сократите дробь (34² – 21²)/(69² – 56²).
ОТВЕТ: 11/25.

№ 6. Разложите на множители многочлен у^{2n + 1} – 2y^{n + 1} + у.
ОТВЕТ: y(yⁿ – 1)².

Контрольная № 7. Вариант 3

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (4а² – 3b)²; б) (2а + 3b)(4а² – 6ab + 9b²).
ОТВЕТ: а) 16а⁴ – 24а²b + 9b²;  б) 8а³ + 27b³.

№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 16b⁴ – 25а²; б) –4х⁴ + 8х² – 4.
ОТВЕТ: a) (4b² – 5а) (4b² + 5а);  б) –4(х – 1)² • (х + 1)².

№ 3. Решите уравнение (3x – 2)² = (2х + 1)(2х – 1) + 5х² – 7.
ОТВЕТ: х = 1.

№ 4. Докажите неравенство 4х² + 9у² > 12ху – 0,1.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)

№ 5. Докажите, что значение выражения 17⁴ – 253² кратно 4 и 9.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)

№ 6. Разложите на множители многочлен х²ⁿ + 6хⁿy^k + 9у^2k.
ОТВЕТ: (хⁿ + 3y^k)².

Контрольная № 7. Вариант 4

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида: а) (5а – 4b²)²; б) (3а – 2b)(9а² + 6аb + 4b²).
ОТВЕТ: а) 25а⁴ – 40аb² + 16b⁴;  б) 27а³ – 8b³.

№ 2. Разложите на множители многочлен: а) 25а² – 9b⁴; б) –3х⁴ + 6х² – 3.
ОТВЕТ: а) (5а – 3b²)(5а + 3b²);  б) –3(х – 1)² • (х + 1)².

№ 3. Решите уравнение (5x – 3)² = (4x + 3)(4х – 3) + 9х² + 3.
ОТВЕТ: х = 0,5.

№ 4. Докажите неравенство 25x² + 16у² > 40ху – 0,2.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)

№ 5. Докажите, что значение выражения 16⁴ – 232² кратно 4 и 6.
ОТВЕТ: (докажите самостоятельно)

№ 6. Разложите на множители многочлен 4x²ⁿ – 4хⁿy^k + у^2к.
ОТВЕТ: (2хⁿ – y^k)2.

Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 7

Контрольная № 7. Вариант 5

ОТВЕТЫ на Вариант 5

№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
(х + 2)³ + (2х – 1)(4х² + 2х + 1).
ОТВЕТ: 9х³ + 6х² + 12х + 7.

№ 2. Разложите на множители многочлен 4а² + 4ab² + b⁴ – а⁴.
ОТВЕТ: (2а + b² – а²)(2а + b² + а²).

№ 3. Решите уравнение (х + 1)³ = х²(х + 1).
ОТВЕТ: х = –1 и x = –1/2.

№ 4. Найдите наименьшее значение выражения а² + 6аb + 10b² – 2b + 3. При каких значениях а и b оно достигается?
ОТВЕТ: 2; при а = –3 и b = 1.

№ 5. Вычислите: (53² – 31² – 43² + 41²) / (73² – 2 • 73 • 63 + 63²).
ОТВЕТ: 16,8.

№ 6. Разложите на множители многочлен х²ⁿ⁺⁵ – 6хⁿ⁺⁵ + 9х⁵.
ОТВЕТ: х⁵(хⁿ – 3)².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Контрольная № 7. Вариант 6

ОТВЕТЫ на Вариант 6

№ 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида:
(х – 1)³ + (2х + 3) (4х² – 6х + 9).
ОТВЕТ: 9х³ – 3х² + 3x + 26.

№ 2. Разложите на множители многочлен 9а² + 6ab² + b⁴ – a⁴.
ОТВЕТ: (3а + b² – а²) (3а + b² + а²).

№ 3. Решите уравнение (х – 1)³ = х²(х – 1).
ОТВЕТ: х = 1 и х = 1/2.

№ 4. Найдите наименьшее значение выражения а² – 8ab + 17b² + 2b + 4. При каких значениях а и b оно достигается?
ОТВЕТ: 3; при а = –4 и b = –1.

№ 5. Вычислите: (67² – 35² – 57² + 45²) / (84² – 2 • 84 • 74 + 74²).
ОТВЕТ: 20,4.

№ 6. Разложите на множители многочлен у²ⁿ⁺³ – 4уⁿ⁺³ + 4у³.
ОТВЕТ: у³(уⁿ – 2)².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Алгебра 7 Макарычев Контрольная работа 7 с ответами. Поурочное планирование по алгебре для 7 класса по УМК Макарычев (Просвещение). Глава V. Формулы сокращенного умножения. Урок 73. Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы и разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов» + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список контрольных по алгебре в 7 классе по УМК Макарычев