Итоговая контрольная работа по алгебре за курс 8 класса для УМК Макарычев и др. с ответами и решениями (2 варианта). Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. Урок 101. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 10 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ. Информация для учителей и родителей.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Итоговая контрольная работа
по алгебре за 8 класс
Общая характеристика контрольной работы
По окончании обучения проводится итоговая контрольная работа. Предлагаются два одинаковых по сложности варианта. На наш взгляд, использование при подведении итогов вариантов разной сложности нецелесообразно и некорректно. В одинаковых условиях проще и этичнее сопоставить результаты и успехи учащихся. При окончательном подведении итогов, разумеется, необходимо учитывать все результаты обучения (оценки за контрольные работы, сложность решаемых задач, активность на уроках и т. д.).
Каждый вариант традиционно содержит 6 задач примерно одинаковой сложности. Поэтому рекомендуем использовать те же критерии при оценке, что и для вариантов 1 и 2 контрольных работ при текущем обучении. Оценка «5» ставится за пять решенных задач, оценка «4» — за четыре задачи, оценка «3» — за три задачи. Одна задача является резервной и дает некоторую свободу выбора.
Примечание: в квадратных скобках [ ] — выражение или число, находящиеся под действием арифметического корня √.
ОТВЕТЫ на контрольную работу
ОТВЕТЫ и Решения на Вариант 1
№ 1. Упростите выражение (6/(a2 – 9) + 1/(3 – a)) • (a2 + 6a + 9)/5 и найдите его значение при а = –4.
ОТВЕТ: –(a + 3)/5; 0,2.
№ 2. Выполните действия: (2√3 – 3√2)2 + √24(6 – 5√6).
ОТВЕТ: –30.
№ 3. При каких значениях х функция у = (3х – 2)/4 – (5х + 1)/2 принимает положительные значения?
ОТВЕТ: x < –4/7.
№ 4. Сократите дробь (2а2 – 2b2 – а + b) / (1 – 2a – 2b).
ОТВЕТ: b – a.
№ 5. Поезд должен был пройти 420 км за определенное время. Однако по техническим причинам выехал на 30 мин позже. Чтобы прибыть вовремя, он увеличил скорость на 2 км/ч. Какова была скорость поезда?
ОТВЕТ: 42 км/ч.
№ 6. При каких значениях а уравнение (x2 – (4а + 3)x + 3а2 + 3а) / (x – 1) = 0:
а) имеет один корень;
б) имеет только отрицательные корни?
ОТВЕТ: а) a = 1; a = –2/3; а = –1,5; б) a < –1.
Ниже (в спойлерах) представлено решение этого задания в двух вариантах: короткое (от автора вопроса) и подробное в части каждого подзадания (а и б) отдельно.
ОТВЕТЫ и Решения на Вариант 2
№ 1. Упростите выражение (4/(a2 – 4) + 1/(2 – a)) • (а2 + 4а + 4)/3 и найдите его значение при а = –2,3.
ОТВЕТ: –(a + 2)/3; 0,1.
№ 2. Выполните действия: (4√3 – 3√2)2 + √54(8 – 7√6).
ОТВЕТ: –60.
№ 3. При каких значениях x функция у = (2x + 3)/4 – (6x – 5)/3 принимает отрицательные значения?
ОТВЕТ: x > 29/18.
№ 4. Сократите дробь (b – a – 3b2 + 3a2) / (3а + 3b – 1).
ОТВЕТ: a – b.
№ 5. Из одного пункта в другой, расстояние между которыми 120 км, выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста на 10 км/ч больше скорости велосипедиста, поэтому он затратил на путь на 6 ч меньше. Какова скорость мотоциклиста?
ОТВЕТ: 20 км/ч.
№ 6. При каких значениях а уравнение (x2 – (3а + 3)х + 2а2 +3а) / (x – 2) = 0:
а) имеет один корень;
б) имеет только отрицательные корни?
ОТВЕТ: а) a = 2; a = –0,5; а = –3; б) a < –1,5.
Задание № 6. б) имеет и другое более простое решение. используя теорему Виета.
Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение) Итоговая контрольная. Урок 101. Алгебра 8 Макарычев Контрольная 10 + ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ.
Смотреть Список всех контрольных по алгебре в 8 классе по УМК Макарычев
Вернуться к Списку уроков Тематического планирования в 8 классе.
12 Комментарии
Спасибо было очень полезно!
Спасибо очень приятно ❤️
Полезно, но нет полного объяснения, т.к это очень нужно перед контрольной
согласна
Позволю выразить пожелание давать подробные решения для заданий всех уровней сложности
А почему в зад.6 оба корня приравниваются к 1, и получается при таких значениях а, уравнение не имеет корней, так как оба равны запрещенному значению.
Стоит задача найти такое а, чтобы уравнение имело только 1 корень. Такое возможно, когда D=0 или когда D>0, но один из корней запрещен. Применяем это условие и находим а.
Теперь проверяем ответ автора, подставляем а=1 в уравнение:
x^2 – (4*1 + 3)x + 3*1^2 + 3*1 = 0
x^2 – 7x + 6 = 0
D = 25; х1 = 1; х2 = 6.
х1 = 1 — это то самое запрещенное для нас значение, поэтому корень решаемого уравнения только один х=6.
Следовательно а=1 удовлетворяет требованию задания и заносится в ответ.
Также можно проверить и а=–2/3.
Здравствуйте
Почему в 5 задании 1 варианта планируемая скорость х-2, если исходная х
При этом по задачи он увеличил скорость на 2 км/ч от начальной
За х можно принять «увеличенную» скорость (реальную), тогда первоначально планируемая будет (х-2). А можно за х принять первоначально планируемую (можно назвать начальную) скорость, а за (х+2) скорость, которая была реальной. Какой выбрать вариант — не имеет принципиального значения. Главное: правильно составить потом уравнение. Но всё же удобней сразу за х принять величину, которую мы хотим найти, а именно: реальную скорость (42 км/ч), а не первоначальную (40 км/ч). к которой мы в конце будем прибавлять ещё 2 км/ч.
В задании 6 написано » решим уравнение. Найдём дискриминант». Сначала надо, наверное , решить уравнение, а потом найти дискриминант. Я тоже согласна с тем, что надо давать подробные решения заданий всех уровней сложности.
Приступая к решению уравнения, нужно выбирать метод решения. Вот лишь некоторые варианты решения квадратных уравнений, известных к окончанию 8 класса:
1) Использование дискриминанта. Формула позволяет определить количество корней и их природу.
2) Теорема Виетта. Сначала найти сумму и произведение корней, не зная самих корней.
3) Разложение на множители. Метод эффективен для уравнений, которые можно представить в виде произведения двух линейных множителей.
4) Графический метод. Нужно построить график функции и найти точки пересечения графика с осью x.
В данном случае выбран метод решения — через дискриминант.
Добавили подробное объяснение решений заданий № 6 обоих вариантов.