Поурочные планы по алгебре 9 класс Макарычева. Урок № 1 — «п.1. Действия над действительными числами: Множества чисел: N, Z, Q, R. Включение множеств». Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 1.
Вернуться к Списку уроков.
Алгебра 9 класс. Урок № 1.
Тема урока: Действия над действительными числами (Множества чисел: N, Z, Q, R. Включение множеств).
1. Организационный этап
(Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие)
2. Актуализация опорных знаний
Форма: Фронтальная работа у доски.
Учащиеся решают № 19 (а, б), № 20 (а, б), № 21 (а, б) — простые вычислительные примеры на действия с десятичными дробями и корнями. Это позволяет повторить навыки вычислений, которые потребуются на уроке.
Примеры заданий из учебника (учитель вызывает 3–4 учеников к доске):
| Номер | Задание | Ответ |
| 19 (а) | \(12\frac{2}{5} \mathbin{-} 2\frac{2}{7} : \frac{19}{21}\) | \(12\frac{2}{5} \mathbin{-} 2\frac{2}{7} \cdot \frac{21}{19} = 12,4 \mathbin{-} \frac{16}{7} \cdot \frac{21}{19} = 12,4 \mathbin{-} \frac{48}{19} = 12,4 \mathbin{-} 2,526… \approx 9,87\) (или дробь \( \frac{1876}{190} \)) |
| 19 (б) | \((12\frac{2}{5} \mathbin{-} 2\frac{2}{7}) : \frac{19}{21}\) | \((12,4 \mathbin{-} 2,2857) : \frac{19}{21} = 10,1143 \cdot \frac{21}{19} \approx 11,17\) |
| 20 (а) | \(\sqrt{a} \mathbin{-} \sqrt{b}\), если \(a = 1\), \(b = 0,64\) | \(\sqrt{1} \mathbin{-} \sqrt{0,64} = 1 \mathbin{-} 0,8 = 0,2\) |
| 20 (б) | \(\sqrt{a} \mathbin{-} b\), если \(a = 1\), \(b = 0,64\) | \(\sqrt{1} \mathbin{-} 0,64 = 1 \mathbin{-} 0,64 = 0,36\) |
| 21 (а) | \((22,5 : 0,45) \cdot (5,27 + 1,93)\) | \((50) \cdot (7,2) = 360\) |
| 21 (б) | \((7,6 \mathbin{-} 8,5) : (0,23 + 2,92)\) | \((-0,9) : 3,15 \approx -0,2857\) |
Итог актуализации: Учитель отмечает, что все примеры решались с помощью известных правил действий с числами, но сегодня мы узнаем, как числа «устроены» и к каким множествам они относятся.
3. Мотивационный этап. Постановка цели
Два необычных факта для создания интереса:
«Бог создал натуральные числа, а всё остальное — дело рук человека»
Учитель приводит цитату немецкого математика Леопольда Кронекера (она есть во вступлении к §1 в учебнике).
❓ Вопрос к классу: «Как вы думаете, что он имел в виду? Почему натуральные числа такие особенные?»
Это подводит к тому, что числа расширялись постепенно: натуральные → целые → рациональные → действительные.
«Почему нельзя точно измерить длину стола?»
Учитель рассказывает, что даже если мы измерим стол линейкой, то получим приближённое значение. На самом деле точная длина может быть выражена иррациональным числом (как диагональ квадрата — \(\sqrt{2}\)).
❓ Вопрос: «Как вы думаете, все ли числа можно записать в виде дроби?»
Это интригует и подводит к понятию иррациональных чисел.
Постановка цели урока: «Сегодня мы узнаем, какие бывают множества чисел, как они связаны друг с другом, и научимся определять, к какому множеству принадлежит данное число. Это поможет нам в дальнейшем при решении уравнений, сравнении чисел и вычислениях».
4. Изучение нового материала
Объяснение теории (с опорой на учебник, стр. 6–8, §1, п.1):
Учитель последовательно вводит определения и записывает на доске схему включений:
\[
\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}
\]
Каждое множество поясняется примерами:
| Множество | Обозначение | Примеры | Что не входит |
| Натуральные | \(\mathbb{N}\) | 1, 2, 3, 10, 100 | 0, отрицательные, дроби |
| Целые | \(\mathbb{Z}\) | …, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, … | дроби, корни |
| Рациональные | \(\mathbb{Q}\) | \(\frac{1}{2}\), –0,75, 0,33, 5, 0 | \(\sqrt{2}\), \(\pi\) |
| Действительные | \(\mathbb{R}\) | все рациональные + иррациональные (\(\sqrt{2}\), \(\pi\), \(e\)) | — |
Отдельно учитель объясняет, что:
- Рациональное число можно представить в виде \(\frac{m}{n}\), где \(m \in \mathbb{Z}\), \(n \in \mathbb{N}\), \(n \neq 0\).
- Иррациональное число нельзя представить в виде такой дроби (например, \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), \(\pi\)).
- Все действительные числа изображаются точками на координатной прямой (но есть точки, не имеющие рациональной координаты — например, точка с координатой \(\sqrt{2}\)).
Решение задач из учебника (3–5 примеров у доски). Учитель решает с классом следующие номера:
| № в учебнике | Задание | Краткое решение | Ответ |
| 1 | Найдите десять рациональных чисел между 0,001 и 0,01. | Например: 0,002; 0,003; 0,004; …; 0,009; 0,0015; 0,0055. | Любые 10 чисел в этом промежутке. |
| 3 | Какое утверждение верно: «Если \(a \in \mathbb{N}\), то \(a \in \mathbb{Z}\)» или «Если \(a \in \mathbb{Z}\), то \(a \in \mathbb{N}\)»? | Первое — верно (все натуральные — целые). Второе — неверно (например, –5 — целое, но не натуральное). | Верно первое. |
| 5 (а) | Принадлежит ли число 6 множествам N, Z, Q, R? | 6 ∈ N, 6 ∈ Z, 6 ∈ Q, 6 ∈ R. | \(6 \in \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\) |
| 5 (б) | Принадлежит ли число –1,98 множествам Z, Q, R? | –1,98 ∉ Z (не целое), –1,98 ∈ Q (конечная десятичная дробь), –1,98 ∈ R. | \(–1,98 \in \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\) |
| 11 (а) | Запишите, используя знак ∈: «Число 13 является натуральным». | \(13 \in \mathbb{N}\) | \(13 \in \mathbb{N}\) |
Алгебра 9 класс Урок 1
5. Закрепление знаний
Фронтальный опрос по теории (учитель задаёт вопросы, ученики отвечают, затем формулируют выводы):
| ❓ Вопрос | Ожидаемый ответ ученика |
| Какое множество чисел самое широкое? | \(\mathbb{R}\) (действительные числа). |
| Любое ли целое число является натуральным? | Нет, например, –5 или 0 — не натуральные. |
| Можно ли \(\sqrt{2}\) записать в виде дроби? | Нет, это иррациональное число. |
| Какие числа называют рациональными? | Те, которые можно представить в виде \(\frac{m}{n}\), где \(m\) — целое, \(n\) — натуральное, \(n \neq 0\). |
| Где на координатной прямой находится \(\sqrt{2}\)? | Между 1 и 2 (построить по теореме Пифагора). |
Выводы, которые формулирует учитель вместе с классом:
1. Все натуральные числа являются целыми, все целые — рациональными, все рациональные — действительными.
2. Существуют числа, не являющиеся рациональными — иррациональные (\(\sqrt{2}\), \(\pi\)).
3. Чтобы определить, к какому множеству принадлежит число, нужно проверить, можно ли его записать в виде дроби \(\frac{m}{n}\).
6. Домашнее задание
| № | Задание | Ожидаемый ответ |
|---|---|---|
| 1 | № 5 (в) — принадлежит ли число 0,5(87) множествам N, Z, Q, R? | 0,5(87) — бесконечная периодическая дробь, значит это рациональное число. 0,5(87) ∉ N (не натуральное) 0,5(87) ∉ Z (не целое) 0,5(87) ∈ Q (рациональное) 0,5(87) ∈ R (действительное) Ответ: 0,5(87) ∈ Q ⊂ R |
| 2 | № 5 (г) — принадлежит ли число π множествам N, Z, Q, R? | π — иррациональное число. π ∉ N (не натуральное) π ∉ Z (не целое) π ∉ Q (не рациональное) π ∈ R (действительное) Ответ: π ∈ R |
| 3 | № 6 (а) — найдите три числа, которые принадлежат Z и R. | Любые три целых числа. Например: –5, 0, 12. Ответ: –5, 0, 12 |
| 4 | № 6 (б) — найдите три числа, которые принадлежат R и N. | Любые три натуральных числа. Например: 1, 7, 25. Ответ: 1, 7, 25 |
| 5 | № 11 (б) — запишите, используя знак ∈: «Число 0,8 является рациональным». | 0,8 ∈ Q |
| 6 | № 11 (в) — запишите, используя знак ∈: «Число √3 является действительным». | √3 ∈ R |
Дополнительно (на усмотрение учителя):
— № 6 (в, г) — найти три числа, принадлежащие Q и R; N, Q и R.
— Прочитать в учебнике пункт 1 «Действия над действительными числами» до конца (стр. 6–8) и записать в тетрадь определения множеств.
ПРИМЕЧАНИЕ.
👉 Если нет под рукой учебника для выдачи заданий, то используйте скриншоты в спойлере ниже.
Вы смотрели: Урок по алгебре 9 класс Макарычева. Учебник п.1. Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО (согласно приказа Минпросвещения РФ от 09.10.2024 г. № 704). Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 1.
