Поурочные планы по алгебре 9 класс Макарычева. Урок № 5 — «п.2. Сравнение действительных чисел: Сравнение чисел, содержащих корни и степени. Самостоятельная работа С–2». Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО. Цитаты из учебного пособия использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 5.
Вернуться к Списку уроков.
Алгебра 9 класс. Урок № 5.
Тема урока: Сравнение чисел, содержащих корни и степени. Самостоятельная работа № С–2
1. Организационный этап
(Учитель и ученики приветствуют друг друга, выявляются отсутствующие. Проверяется выполнение домашнего задания)
2. Актуализация опорных знаний
Форма: Фронтальная работа у доски. Учитель проверяет домашнее задание и повторяет правила сравнения чисел:
- Вопрос: Как сравнить два отрицательных числа? Ожидаемый ответ: Из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше (например, –3 > –5).
- Вопрос: Как сравнить 5√3 и 3√5? Ожидаемый ответ: Внести множители под корень: 5√3 = √75, 3√5 = √45, значит 5√3 > 3√5.
- Вопрос: Что больше: 0,(9) или 1? Ожидаемый ответ: Они равны: 0,(9) = 1.
Задание у доски (1–2 ученика): решить № 24 (б, в) из предыдущего урока — сравнение чисел с корнями.
3. Мотивационный этап. Постановка цели
Два необычных факта для создания интереса:
- Факт 1. «Неожиданное сравнение». Учитель пишет на доске: √2 + √3 и π. «Как вы думаете, что больше?» Оказывается, √2 + √3 ≈ 1,414 + 1,732 = 3,146, а π ≈ 3,142. Значит, √2 + √3 > π! Это показывает, что сравнение иррациональных чисел может быть неочевидным и требует точных приёмов.
- Факт 2. «Сравнение через степени». Учитель спрашивает: «Что больше: 2²⁰ или 20²?» Ответ: 2²⁰ = 1 048 576, а 20² = 400. «Как сравнить большие степени без вычислений?» — это подводит к приёмам сравнения степеней и показательных выражений.
Постановка цели урока:
«Сегодня мы научимся сравнивать более сложные выражения: числа под корнями с коэффициентами, степени, смешанные выражения. Также мы повторим все правила сравнения и проверим себя с помощью самостоятельной работы».
4. Изучение нового материала (15–20 мин)
Теория (дополнение к п.2):
- Приём 1. Для сравнения чисел вида a√b и c√d:
- внести множители под корень;
- сравнить подкоренные выражения;
- если числа положительные, можно сравнить их квадраты.
- Приём 2. Для сравнения степеней с одинаковым основанием: чем больше показатель, тем больше значение (при основании > 1).
- Приём 3. Для сравнения чисел с разными основаниями и показателями:
- привести к общему основанию или показателю;
- использовать промежуточное число (например, сравнить с 1).
- Приём 4. Для сравнения периодических дробей — записать с одинаковым числом знаков после запятой и сравнить поразрядно.
- Приём 5. На координатной прямой число тем больше, чем правее оно расположено.
Решение задач у доски (из учебника):
| № | Задание | Краткое решение | Ответ |
|---|---|---|---|
| 26 (а) | Сравните числа: 7√11 и 6√12 |
Внесём множители под корень: 7√11 = √(49·11) = √539 6√12 = √(36·12) = √432 √539 > √432 |
7√11 > 6√12 |
| 27 (а) | Сравните числа: 6√3 и 3√6 |
Внесём множители под корень: 6√3 = √(36·3) = √108 3√6 = √(9·6) = √54 √108 > √54 |
6√3 > 3√6 |
| 27 (б) | Сравните числа: 0,3√10 и 0,1√80 |
Внесём множители под корень: 0,3√10 = √(0,09·10) = √0,9 0,1√80 = √(0,01·80) = √0,8 √0,9 > √0,8 |
0,3√10 > 0,1√80 |
| 28 (а) | Сравните числа: 5√2 и 4√3 |
Внесём множители под корень: 5√2 = √(25·2) = √50 4√3 = √(16·3) = √48 √50 > √48 |
5√2 > 4√3 |
| 29 (а) | Сравните числа: √5 + √3 и √7 + 1 |
Приближённые значения: √5 + √3 ≈ 2,236 + 1,732 = 3,968 √7 + 1 ≈ 2,646 + 1 = 3,646 Значит, √5 + √3 > √7 + 1 |
√5 + √3 > √7 + 1 |
Алгебра 9 класс Урок 5
5. Закрепление знаний
Фронтальный опрос по теории (учитель задаёт вопросы, ученики отвечают, затем формулируют выводы):
| № | Вопрос | Ожидаемый ответ ученика |
|---|---|---|
| 1 | Что больше: 4√2 или 3√5? | 4√2 = √32, 3√5 = √45, значит 4√2 < 3√5. |
| 2 | Как сравнить 2³ и 3²? | 2³ = 8, 3² = 9, значит 2³ < 3². |
| 3 | Существует ли число c, для которого √c = c? | Да, c = 0 и c = 1. |
| 4 | Что больше: √10 — √5 или √7 — √2? | Приближённо: 3,162 — 2,236 = 0,926 и 2,646 — 1,414 = 1,232, значит √10 — √5 < √7 — √2. |
| 5 | Какое число больше: 0,1√4500 или √45? | 0,1√4500 = √(0,01·4500) = √45, значит они равны. |
Выводы, которые формулирует учитель вместе с классом:
- Для сравнения чисел с корнями удобно вносить множители под корень.
- Для сравнения положительных чисел можно сравнивать их квадраты.
- При сравнении суммы или разности иррациональных чисел полезно использовать приближённые значения.
- Иногда полезно сравнивать числа с промежуточным эталоном (например, с 1).
6. Домашнее задание
| № | Задание | Ожидаемый ответ |
|---|---|---|
| 1 | № 26 (б) — сравните числа: 0,3√10 и 0,1√80 |
0,3√10 = √(0,09·10) = √0,9 0,1√80 = √(0,01·80) = √0,8 √0,9 > √0,8 Ответ: 0,3√10 > 0,1√80 |
| 2 | № 28 (б) — сравните числа: –4√0,2 и –√0,7 |
–4√0,2 = –√(16·0,2) = –√3,2 –√0,7 Сравниваем модули: √3,2 > √0,7, значит –√3,2 < –√0,7 Ответ: –4√0,2 < –√0,7 |
| 3 | № 30 (б, в) — найдите два последовательных натуральных числа, между которыми заключено число: б) √8; в) √10 |
б) 4 < 8 < 9, значит 2 < √8 < 3 Ответ: 2 и 3в) 9 < 10 < 16, значит 3 < √10 < 4 Ответ: 3 и 4 |
| 4 | № 32 (в, г) — сравните числа: в) 0,1√4500 и √45 г) –4√0,2 и –√0,7 |
в) 0,1√4500 = √(0,01·4500) = √45 Ответ: они равныг) –4√0,2 = –√(16·0,2) = –√3,2 Сравниваем модули: √3,2 > √0,7, значит –√3,2 < –√0,7 Ответ: –4√0,2 < –√0,7 |
7. Самостоятельная работа
Учитель раздаёт варианты, ученики выполняют в тетрадях. Учитель контролирует, отвечает на вопросы.
⚠️ Используйте самостоятельные работы от авторов учебника! Задания и решения находятся тут:
УМК МАКАРЫЧЕВ: Крайнева: Самостоятельные, 2024 г. (25 СР, 2 варианта)
Либо составьте собственные варианты. Ориентировочное содержание С–2 (по аналогии с изученными темами):
| Задание | Примерное содержание |
|---|---|
| 1 | Сравнить два числа (положительные/отрицательные, десятичные дроби). |
| 2 | Сравнить числа, содержащие корни (внести множитель под корень). |
| 3 | Найти два последовательных целых числа, между которыми заключено данное иррациональное число. |
| 4 | Сравнить выражения со степенями или смешанные выражения (повышенной сложности). |
Работы собираются на проверку.
Урок №6 будет посвящён пункту 3 «Погрешность и точность приближения».
ПРИМЕЧАНИЕ.
👉 Если нет под рукой учебника для выдачи заданий, то используйте скриншоты в спойлере ниже.
Вы смотрели: Урок по алгебре 9 класс Макарычева. Учебник п.2. Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО (согласно приказа Минпросвещения РФ от 09.10.2024 г. № 704). Код материалов: Алгебра 9 класс Урок 5.
