Контрольная работа по геометрии в 11 классе «Объем шара и площадь сферы» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 11 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 53. Геометрия 11 класс Контрольная № 5 «Объем шара и площадь сферы». Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 11 классе.

Контрольная работа № 5
«Объем шара и площадь сферы»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

К-5 (задания). Уровень 1, лёгкий

К-5 (задания). Уровень 2, средний

К-5 (задания). Уровень 3, сложный

 Геометрия 11 класс Контрольная № 5. Ответы

ОТВЕТЫ на 1-й уровень

Вариант 1

№ 1. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.
ОТВЕТ: 2:3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Сделаем схематический рисунок осевого сечения конуса и шара так, чтобы высота конуса наложилась на диаметр шара, при этом они совпадут (равны по условию).
Осевое сечение шара — круг, конуса — треугольник, в данном случае — равносторонний треугольник, так как образующая составляет с плоскостью основания угол 60°.
Примем радиус шара равным R. Тогда высота конуса BH = 2R.
Высота (она же медиана и биссектриса) делит равносторонний треугольник АВС на два равных прямоугольных с острыми углами ВАН = ВСН = 60°.
Радиус основания конуса = АН = СН = ВН : tg60° = 2R : √3
V(к) = πr•h : 3 = π(2R / √3)² • 2R / 3
V(к) = 8πR³ / 9
V(ш) = 4πR³ : 3.
Искомое отношение V (кон) : V(шара) =
= (8πR³ / 9) : (4πR³ : 3) = (8πR³•3) : (9•4πR³) = 2 : 3.

№ 2. Объем цилиндра равен 96 π³ см³. Площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.
ОТВЕТ: 100 π см³.

Вариант 2

№ 1. В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.
ОТВЕТ: 2:3.

№ 2. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объемов шара и цилиндра.
ОТВЕТ: 2:3.

ОТВЕТЫ на 2-й уровень

Вариант 1

№ 1. Медный куб, ребро которого 10 см, переплавлен в шар. Найдите радиус шара.
ОТВЕТ: 10 • ³√[3/(4π)] см (или ≈ 6,2 см).
Решение: 1) Объем куба = 10³ = 1000 (куб. см);
2) Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе, помноженного на число пи.
V = 4/3 • πR³, где V — объем шара, R — радиус шара, π= 3,14.
3) объем шара = объем куба: 4/3 • πR³ = 1000;
R = ³√[1000 / (4/3 • π)] = ³√[1000 • 3/4 : π)] = 10 • ³√[3/(4π)] ≈ 6,2 см.

№ 2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в осевом сечении сектора равен 90°.
ОТВЕТ: 1/3 • πR³(2–√2).

№ 3. Внешний диаметр полого шара 18 см, толщина стенок 3 см. Найти объем стенок.
ОТВЕТ: ≈2148 см³.

Вариант 2

№ 1. Свинцовый шар, диаметр которого 20 см, переплавлен в шарики с диаметром в 10 раз меньше. Сколько таких шариков получилось?
ОТВЕТ: 1000 шариков.

№ 2. Радиус шара равен R. Определите объем шарового сектора, если дуга в его осевом сечении равна 60°.
ОТВЕТ: 1/3 • πR³(2–√3).

№ 3. Поверхность шара равна 225π м². Определите его объем.
ОТВЕТ: 562,5 π см³.

ОТВЕТЫ на 3-й уровень

Вариант 1

№ 1. Объем шара 400 см³. На радиусе как на диаметре построен другой шар. Найдите объем малого шара.
ОТВЕТ: 50 см³.

№ 2. Площадь поверхности куба равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов куба и шара.
ОТВЕТ: π √6 / 6.

№ 3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат площадью S. Найдите объем шара.
ОТВЕТ: 4π √2 S³ / 3.

№ 4. Диаметр шара радиуса 12 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1 : 3 : 4. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем образовавшегося шарового слоя.
ОТВЕТ: 719 π/3.

Вариант 2

№ 1. Объем шара равен 15 см³. На диаметре как на радиусе построен другой шар. Найдите объем большего шара.
ОТВЕТ: 120 см³.

№ 2. Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна площади поверхности шара. Найдите отношение объемов параллелепипеда и шара, если ребра параллелепипеда, исходящие из одной вершины относятся как 1 : 2 : 4.
ОТВЕТ: 6√π : 7√7.

№ 3. Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда, вписанного в шар, является квадрат. Найдите площадь этого диагонального сечения, если объем шара равен V.
ОТВЕТ: ³√[3π² / V²√2] кв.ед.

№ 4. Диаметр шара радиуса 9 см разделен на 3 части, длины которых относятся как 1 : 2 : 3. Через точки деления проведены плоскости, перпендикулярные диаметру. Найдите объем шарового слоя.
ОТВЕТ: 414 π см³.

Вы смотрели: Геометрия 11 класс Контрольная № 5. Поурочное планирование по геометрии для 11 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 53. Контрольная работа по геометрии «Объем шара и площадь сферы» + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 11 классе по УМК Атанасян.