Контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями «Геометрические места точек. Окружность. Касательная. Симметричные фигуры» УМК Атанасян с 2023 г. (средний уровень). Геометрия 7 Атанасян К-5 ГМТ Окружность Уровень средний.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ).

Контрольная работа «ГМТ. Окружность.
Касательная. Симметричные фигуры»

Вариант 1 (задания)

Вариант 2 (задания)

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ

Ответы на Вариант 1

№ 1. Даны окружность с центром О радиуса 5 см и точка М. Через точку М проведены две касательные к окружности. Найдите угол между ними, если ОМ = 10 см.
ОТВЕТ: 60°.

№ 2. На окружности с центром О отмечены точки K и L так, что угол KОL равен 160°. Прямая LM касается окружности в точке L так, что угол KLM острый. Найдите угол KLM. Ответ дайте в градусах.
ОТВЕТ: 80°.

№ 3. Прямая ВО – ось симметрия угла АВС. Треугольник BA₁C₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО. Определите длины отрезков A₁C и АС₁, если ВА = 44 мм, ВС = 2,5 см.
ОТВЕТ: 1,9 см.

№ 4. В треугольнике RQS известно, что RS = 8, ∠R = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
ОТВЕТ: 8.

№ 5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ∠KLM = 100°. Найдите угол LОM.
ОТВЕТ: 80°.

№ 6. Окружность с центром О описана около равностороннего треугольника АВС. Докажите, что треугольники АВО, ВСО и АСО равны.

№ 7. * Отрезки RQ и SD являются хордами окружности. Найдите длину хорды SD, если RQ = 10, а расстояния от центра окружности до хорд RQ и SD равны соответственно 12 и 5.
ОТВЕТ: 24.

Примечание. Решения для всех заданий будет опубликованы позже.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Отрезки КВ и КС являются отрезками касательных к окружности с центром О, проведёнными из точки К. Найдите угол ВКС, если середина отрезка КО лежит на окружности.
ОТВЕТ: 60°.

№ 2. На окружности с центром О отмечены точки K и L так, что угол KОL равен 140°. Прямая LM касается окружности в точке L так, что угол KLM острый. Найдите угол KLM. Ответ дайте в градусах.
ОТВЕТ: 70°.

№ 3. Прямая ВО – ось симметрия угла АВС. Треугольник BA₁C₁ симметричен треугольнику АВС относительно прямой ВО. Определите длины отрезков A₁C и АС₁, если ВА = 53 мм, ВС = 3,2 см.
ОТВЕТ: 2,1 см.

№ 4. В треугольнике RQS известно, что QS = 10, ∠Q = 60°, ∠S = 90°. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.
ОТВЕТ: 10.

№ 5. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника KLM, в котором KL = LM и ∠KLM = 50°. Найдите угол LОM.
ОТВЕТ: 130°.

№ 6. Окружность с центром О вписана в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС. Докажите, что треугольник АВО равен треугольнику ВСО.

№ 7. * (АВС – RQS, вар.4) Отрезки RQ и SD являются хордами окружности. Найдите длину хорды SD, если RQ = 12, а расстояния от центра окружности до хорд RQ и SD равны соответственно 8 и 6.
ОТВЕТ: 16.

Примечание. Решения для всех заданий будет опубликованы позже.

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии 7 класс с решениями «Геометрические места точек. Окружность. Касательная. Симметричные фигуры» УМК Атанасян с 2023 г. (средний уровень). Код материалов: Геометрия 7 Атанасян К-5 ГМТ Окружность.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе.