Контрольная работа № 3 по геометрии в 9 классе «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 38 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-3 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях.

Вернуться в Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Смотрите также задания и ответы на контрольную № 3 для других уровней:

К-3 Уровень 1 (легкий) + Ответы   К-3 Уровень 3 (сложный) + Ответы

Контрольная работа № 3

Уровень 2 (средний). Геометрия 9 класс

КР–3 Вариант 1

1. В треугольнике АВС АВ = 6 см, АС = 8 см, а его площадь равна 12√2 см². Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол А — тупой.
2. В треугольнике MNK ∠M = α, ∠N = β, NK = а. Определите стороны треугольника и его площадь.
3. В параллелограмме ABCD АВ = 4 см, AD = 5√2 см, ∠A = 45°. Найдите диагонали параллелограмма.
4. Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин А(–1; 1), B(3; 3), С(2; –2), D(–2; –1). Найдите синус угла между его диагоналями. (Примечание от администрации сайта. Автор пособия допустил в данном задании опечатку: то ли в задании нужно найти косинус, то ли опечатка сделана в его ответе, см.ниже)

КР–3 Вариант 2

1. В треугольнике АВС АВ = 5 см, ВС = 4 см, а его площадь равна 5√3 см². Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол В — острый.
2. В треугольнике КМЕ ∠K = α, ∠M = β, ME = b. Найдите стороны треугольника и его площадь.
3. В параллелограмме MNKP MN = 8 см, МР = 7√3 см, ∠M = 30°. Найдите диагонали параллелограмма.
4. Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин М(5; –3), N(1; 2), К(4; 4), P(6; 1). Найдите синус угла между его диагоналями.

ОТВЕТЫ на контрольную работу КР-3:

Задания и Ответы на Вариант 1

№ 1. В треугольнике АВС АВ = 6 см, АС = 8 см, а его площадь равна 12√2 см². Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол А — тупой.
ОТВЕТ: 2√[25 + 12√2] см.

№ 2. В треугольнике MNK ∠M = α, ∠N = β, NK = а. Определите стороны треугольника и его площадь.
ОТВЕТ: MN = (a sin(α + β))/sin α,
MK = (a sin β)/sin α,
S = (a² sin(α + β) sin β) / (2 sin α).

№ 3. В параллелограмме ABCD АВ = 4 см, AD = 5√2 см, ∠A = 45°. Найдите диагонали параллелограмма.
ОТВЕТ: BD = √26 см, AС = √106 см.

№ 4. Четырехугольник ABCD задан координатами своих вершин А(–1; 1), B(3; 3), С(2; –2), D(–2; –1). Найдите синус угла между его диагоналями.

Решение: Найдем координаты векторов АС и DB:
AC = {2–(–1); –2–1} = {3; –3};
DВ = {3–(–2); 3–(–1)} = {5; 4}.
Найдем скалярное произведение DB*AC = 5*3 + 4*(–1) = 15 – 12 = 3
Найдем модуль АС и модуль DB:
|AC| = √[3^2 + (–3)^2] = √[9+9] = 3√2;
|DB| = √[5^2 + 4^2] = √[25+16] = √41.
Cos ∠x = (DB*AC)/(|DB|*|AC|) = 3/(3√2*√41) = 1/√82 (или √82/82, или ≈ 0,11).
Sin ∠x = √[1 – (1/√82)^2] = √[1 – 1/82] = √[81/82] = 9/√82.
ОТВЕТ: Cos = 1/√82, Sin = 9/√82.

Задания и Ответы на Вариант 2

№ 1. В треугольнике АВС АВ = 5 см, ВС = 4 см, а его площадь равна 5√3 см². Найдите третью сторону треугольника, если известно, что угол В — острый.
ОТВЕТ: √21 см.

№ 2. В треугольнике КМЕ ∠K = α, ∠M = β, ME = b. Найдите стороны треугольника и его площадь.
ОТВЕТ: KM = (b sin (α + β))/sin α,
KE = (b sin β)/sin α,
S = (b² sin (α + β) sin β)/(2 sin α).

№ 3. В параллелограмме MNKP MN = 8 см, МР = 7√3 см, ∠M = 30°. Найдите диагонали параллелограмма.
ОТВЕТ: NP = √43 см, MN = √379 см.

№ 4. Четырехугольник MNKP задан координатами своих вершин М(5; –3), N(1; 2), К(4; 4), P(6; 1). Найдите синус угла между его диагоналями.
ОТВЕТ: 17/(5√13).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Проведя диагональ МК в выпуклом четырехугольнике, найдем площадь треугольника MKN через его стороны:

Теперь так же найдем площадь треугольника KPM: S = 11/2.
Как известно, площадь четырехугольника равна полупроизведению диагоналей на sin a, т.е.:

Ответы на контрольную работу
от автора пособия (возможны опечатки!):

Смотрите также задания и ответы на контрольную работу № 3 для других уровней:

К-3 Уровень 1 + Ответы   К-3 Уровень 3 + Ответы

Вы смотрели: Контрольная работа № 3 по геометрии в 9 классе «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 38 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-3 Уровень 2. Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».