Контрольная работа № 3 по геометрии в 9 классе «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» с ответами УМК Атанасян (сложный уровень). Урок 38 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-3 Уровень 3. Цитаты использованы в учебных целях.

Вернуться в Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Смотрите также задания и ответы на контрольную № 3 для других уровней:

К-3 Уровень 1 (легкий) + Ответы   К-3 Уровень 2 (средний) + Ответы

Контрольная работа № 3

Уровень 2 (средний). Геометрия 9 класс

КР–3 Вариант 1

1. В параллелограмме ABCD AB= 5, ∠ABC = 100°, Е – середина ВС, ∠EAD = 30°. Найдите площадь параллелограмма и радиус описанной около треугольника АВЕ окружности.
2. Даны точки А(–1; 4), В( 1; –2), С(0; –4), D(2; 2), Е и F –середины АВ и CD соответственно. Найдите угол между прямыми EF и CD. Вычислите CD • ВС – CD • BD.
3. Точка М лежит внутри угла, равного α, на расстоянии а и b от сторон этого угла. Определите расстояние от точки М до вершины угла.
4. * Найдите координаты вектора а, если а = √10, b{1; –3}, a ⊥ b и угол между а и осью Ох острый.

КР–3 Вариант 2

1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол А равен 65°. Через сторону АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, ∠KEB = 20°. Найдите площадь треугольника ВЕК и радиус описанной около треугольника АВС окружности, если ВК = 5.
2. Даны два отрезка ЕК и РМ, причем ЕК ⊥ РМ, E(–3; 1), K(1; 4), М(2; 1), P(–4; 0). Найдите острый угол между прямыми РЕ и ЕК. Вычислите EK • MK – КЕ • КР.
3. В четырехугольнике ABCD ∠A = ∠C = 90°, АС = m, DC = n, ∠ABD = α. Найдите диагональ BD.
4. * Найдите координаты вектора m, если m ⊥ k, к{2; –1}, |m| = 4√5 и угол между вектором m и осью Oу тупой.

ОТВЕТЫ на контрольную работу КР-3:

Задания и Ответы на Вариант 1

№ 1. В параллелограмме ABCD AB= 5, ∠ABC = 100°, Е – середина ВС, ∠EAD = 30°. Найдите площадь параллелограмма и радиус описанной около треугольника АВЕ окружности.
ОТВЕТ: S ≈ 75,4; R = 5.

№ 2. Даны точки А(–1; 4), В( 1; –2), С(0; –4), D(2; 2), Е и F –середины АВ и CD соответственно. Найдите угол между прямыми EF и CD. Вычислите CD • ВС – CD • BD.
ОТВЕТ: 45°; –40.

№ 3. Точка М лежит внутри угла, равного α, на расстоянии а и b от сторон этого угла. Определите расстояние от точки М до вершины угла.
ОТВЕТ: √[a² + b² + 2ab cos α]/sin α.

№ 4. * Найдите координаты вектора а, если а = √10, b{1; –3}, a ⊥ b и угол между а и осью Ох острый.
ОТВЕТ: a{3; 1}. 

Задания и Ответы на Вариант 2

№ 1. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол А равен 65°. Через сторону АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, ∠KEB = 20°. Найдите площадь треугольника ВЕК и радиус описанной около треугольника АВС окружности, если ВК = 5.
Альтернативный текст задания № 1. В равнобедренном треугольнике АВС АВ=ВС, угол А равен 65°. Через середину Е АВ проведена прямая, пересекающая ВС в точке К, угол КЕВ = 20°. Найдите площадь треугольника ВЕК и радиус окружности описанной около треугольника АВС, если ВК = 5.
ОТВЕТ: S ≈ 26,3; R ≈ 15,1.

№ 2. Даны два отрезка ЕК и РМ, причем ЕК ⊥ РМ, E(–3; 1), K(1; 4), М(2; 1), P(–4; 0). Найдите острый угол между прямыми РЕ и ЕК. Вычислите EK • MK – КЕ • КР.
ОТВЕТ: ≈60°; 0.

№ 3. В четырехугольнике ABCD ∠A = ∠C = 90°, АС = m, DC = n, ∠ABD = α. Найдите диагональ BD.
ОТВЕТ: √[m² + n² – 2mn cos α]/sin α.

№ 4. Найдите координаты вектора m, если m ⊥ k, к{2; –1}, |m| = 4√5 и угол между вектором m и осью Oу тупой.
ОТВЕТ: ³/₈ {–2; –4}.

Только ответы на контрольную работу:

Смотрите также задания и ответы на контрольную работу № 3 для других уровней:

К-3 Уровень 1 (легкий) + Ответы   К-3 Уровень 2 (средний) + Ответы

Вы смотрели: Контрольная работа № 3 по геометрии в 9 классе «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов» с ответами УМК Атанасян (сложный уровень). Урок 38 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-3 Уровень 3. Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».