Самостоятельная работа № 14 по геометрии в 11 классе с ответами. Зачет по темам «Объем шара, его частей» и «Площадь сферы» (3 уровня сложности). УМК Атанасян и др. Поурочное планирование по геометрии для 11 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 54. Код материалов: Геометрия 11 класс Самостоятельная 14.

Самостоятельные 11 класс   Контрольные 11 класс

Самостоятельная работа № 14

СР-14 Уровень 1 (задания)

СР-14 Уровень 2 (задания)

СР-14 Уровень 3 (задания)

Геометрия 11 класс Самостоятельная 14

СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть СПРАВКУ

Ответы на самостоятельную работу

ОТВЕТЫ на Вариант 1 Уровень I

Записать формулы площади сферы, объема шара и его частей. Решить задачи.

№ 1. Объем шара равен 36π см³. Найдите площадь сферы, ограничивающей данный шар.
ОТВЕТ: 36π см³.
Решение: V = 4\3 • π / R³
36π  = 4\3 • R³
R³ = 27 R = 3 (см)
S = 4πR² = 4π • 9 = 36 π  (см³).

№ 2. В шаре радиуса 15 см проведено сечение, площадь которого равна 81 см². Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.
ОТВЕТ: 15 см³.
Решение: S_ceч = πR²
R = √(S_cеч / π) = √(81 / 3,14) ≈ 5
(R – h) = √(15² – 5²) ≈ 14. Значит h ≈ 1
V = πh²(R – h / 3) = π(5 – 1/3) ≈ 15 (см³).

№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота соответствующего сегмента составляет шестую часть диаметра шара.
ОТВЕТ: 48π см³.
Решение. Объём шарового сектора: V = 2πR²h/3, где h – высота сегмента.
h = D/6 = 2R/6 = 2·• 6/6 = 2 см.
V = 2π·6²·2/3 = 48π см³.

ОТВЕТЫ на Вариант 2 Уровень I

Записать формулы площади сферы, объема шара и его частей. Решить задачи.
№ 1. Площадь поверхности шара равна 144π см². Найдите объем данного шара.
№ 2. На расстоянии 9 м от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 24π см. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения.
№ 3. Найдите объем шарового сектора, если радиус шара равен 6 см, а высота конуса, образующего сектор, составляет треть диаметра шара.

Извините! Ответы готовятся к публикации

ОТВЕТЫ на Вариант 1 Уровень II

Вывести формулу объема шара. Решить задачи.

№ 1. Внешний диаметр полого шара равен 18 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.
ОТВЕТ: 684π ≈ 2148 см³.
Дано: Шар; d₁ = 18 см; толщина стенок 3 см.
Найти: Объем материала, из которого сделан шар.
Решение: 1) Найдем внутренний диаметр шара: d₂ = d₁ – 3 • 2 = 12 см;
2) Объемы внешнего и внутреннего шаров:
V₁ = 4/3 • π • (d₁/2) = 4/3 • π • 9³ = 972π см³
V₂ = 4/3 • π • (d₂/2) = 4/3 • π • 6³ = 288π см³.
3) Объем материала, из которого сделан шар равен разности объемов внешнего и внутреннего шаров:
V = V₁ – V₂ = 972π – 288π = 684π ≈ 2148 (см³).

№ 2. Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1:3. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого от шара, если площадь поверхности шара равна 144π см².
ОТВЕТ: 45 / √π ≈ 25, 39 см³.
Решение: Сечение, перпендикулярное диаметру шара, делит этот диаметр в отношении 1:3. Значит, высота отсекаемого сегмента равна D/4 = R/2. Из формулы площади поверхности сферы R = √ (144 : π) = 6 / √π. Высота h сегмента равна R / 2 = 3 / √π. Формула объёма шарового сегмента. V = π•h²• (3R – h) : 3V = π•9• (18 – 3) : 3√π = 45 / √π ≈ 25, 39 (см³).

№ 3. Радиус шарового сектора равен R, а угол между радиусами в осевом сечении сектора равен 120°. Найдите объем сектора.
ОТВЕТ: πr³/3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ на Вариант 2 Уровень II

Вывести формулу объема шарового сегмента. Решить задачи.
№ 1. Внутренний диаметр полого шара равен 12 см, а толщина стенок – 3 см. Найдите объем материала, из которого сделан шар.
№ 2. Сечение, перпендикулярное радиусу шара, делит этот радиус пополам. Площадь поверхности шара равна 144π см². Найдите объем большего шарового сегмента, отсекаемого от шара.
№ 3. Круговой сектор радиуса R с центральным углом 60° вращается вокруг одного из радиусов, образующих этот угол. Найдите объем тела вращения.

Извините! Ответы готовятся к публикации

ОТВЕТЫ на Вариант 1 Уровень III

Доказать теорему об объеме шара. Решить задачи.
№ 1. Сечение делит поверхность сферы на части, площади которых равны 20π и 80π. Найдите объемы этих частей.
№ 2. Шар радиуса 10 см цилиндрически просверлен по оси. Диаметр отверстия равен 12 см. Найдите объем оставшейся части шара.
№ 3. Радиусы оснований шарового слоя равны 3 см и 4 см, а радиус шара – 5 см. Найдите объем слоя, если его основания расположены по одну сторону от центра шара.

Извините! Ответы готовятся к публикации

ОТВЕТЫ на Вариант 2 Уровень III

Вывести формулу площади сферы. Решить задачи.
№ 1. Сечение делит объем шара на части с объемами 52π/3 см³ и 448π/3 см³. Найдите площади поверхностей этих частей.
№ 2. Радиус конуса равен 12 см, а высота – 9 см. Шар проходит через окружность основания конуса и касается его боковой поверхности. Найдите объем шарового сегмента, заключенного внутри конуса.
№ 3. Радиусы оснований шарового слоя равны 3 см и 4 см, а радиус шара –5 см. Найдите объем слоя, если его основания расположены по разные стороны от центра шара.

Извините! Ответы готовятся к публикации

Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии для 11 класса. Зачет по темам «Объем шара, его частей» и «Площадь сферы» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Урок 54 поурочного планирования по геометрии для 11 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Код материалов: Геометрия 11 класс Самостоятельная 14.

Самостоятельные 11 класс   Контрольные 11 класс

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 11 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».