«Мерзляк Геометрия 7 Глава 3»
Краткий конспект учебника по геометрии за 7 класс (А.Г.Мерзляк и др.) в 4-х частях. Цитаты из учебника помогут учащимся, которые сдали учебник в библиотеку при переходе в старший класс, быстро освежить знания, полученные в 7 классе. Часть 3-я.
Глава 3. Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника
«Мерзляк Геометрия 7 Глава 3» СОДЕРЖАНИЕ: 13) Параллельные прямые; 14) Признаки параллельности двух прямых; 15) Свойства параллельных прямых; 16) Сумма углов треугольника; 17) Прямоугольный треугольник; 18) Свойства прямоугольного треугольника.
§ 13. Параллельные прямые
Определение
Две прямые называют параллельными, если они не пересекаются.
§ 14. Признаки параллельности двух прямых
Если две прямые а и b пересечь третьей прямой с, то образуется восемь углов (рис. 202). Прямую с называют секущей прямых a и b. Углы 3 и 6, 4 и 5 называют односторонними. Углы 3 и 5, 4 и 6 называют накрест лежащими. Углы 6 и 2, 5 и 1, 3 и 7, 4 и 8 называют соответственными.
§ 15. Свойства параллельных прямых
§ 16. Сумма углов треугольника
§ 17. Прямоугольный треугольник
§ 18. Свойства прямоугольного треугольника
.
ИТОГИ ГЛАВЫ 3.
Параллельные прямые
Две прямые называют параллельными, если они не пересекаются.
Основное свойство параллельных прямых (аксиома параллельности прямых)
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Признаки параллельности двух прямых
• Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.
• Если накрест лежащие углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
• Если сумма односторонних углов, образующихся при пересечении двух прямых секущей, равна 180°, то прямые параллельны.
• Если соответственные углы, образующиеся при пересечении двух прямых секущей, равны, то прямые параллельны.
Свойства параллельных прямых
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару накрест лежащих углов, равны.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то углы, образующие пару соответственных углов, равны.
• Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма углов, образующих пару односторонних углов, равна 180°.
Расстояние между параллельными прямыми
Расстоянием между двумя параллельными прямыми называют расстояние от любой точки одной из прямых до другой прямой.
Теорема о сумме углов треугольника
Сумма углов треугольника равна 180°.
Внешний угол треугольника
Внешним углом треугольника называют угол, смежный с углом этого треугольника.
Свойство внешнего угла треугольника
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Неравенство треугольника
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.
Сравнение сторон и углов треугольника
В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.
Гипотенуза и катет
Сторону прямоугольного треугольника, противолежащую прямому углу, называют гипотенузой, а стороны, прилежащие к прямому углу, — катетами.
Признаки равенства прямоугольных треугольников
• По гипотенузе и катету: если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
• По двум катетам: если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
• По катету и прилежащему острому углу: если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого, то такие треугольники равны.
• По катету и противолежащему острому углу: если катет и противолежащий ему острый угол одного прямоугольного тре угольника соответственно равны катету и противолежащему ему острому углу другого, то такие треугольники равны.
• По гипотенузе и острому углу: если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Свойства прямоугольного треугольника
• В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
• Катет, лежащий против угла, величина которого равна 30 °, равен половине гипотенузы.
• Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
Это конспект по теме «Мерзляк Геометрия 7 Глава 3». Выберите дальнейшие действия:
- Перейти Главе 1 «Простейшие геометрические фигуры»
- Перейти Главе 2 «Треугольники»
- Перейти Главе 4 «Окружность и круг. Геометрические построения»
- Вернуться к Списку конспектов по геометрии