Поурочные планы по алгебре 8 класс Макарычева. Урок № 1, тема учебника «п.1. Рациональные выражения.». Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО. Цитаты из учебного пособия Крайневой Л.Б. «Уроки алгебры» использованы в учебных целях. Код материалов: Алгебра 8 класс Урок 1. Материал к уроку дан с избытком!
Вернуться к Списку уроков.
Алгебра 8 класс. Урок № 1.
п.1. Рациональные выражения.
Устные упражнения: У–1.
№ 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (а – 3b) (а + 3b); б) (2х + у)2; в) (5 – 4с)2.
№ 2. Найдите значение выражения 0,01 x4 при х = –3.
№ 3. Даны числа: 2/3, 0; –5; 1,7; 40; –11,01. Выберите из них:
а) натуральные; б) целые; в) рациональные.
Мотивационный этап
Попробуйте заинтересовать учащихся следующими фактами, чтобы перейти к изучению новой темы:
Факт № 1. «Математика в поиске внеземного разума»
Когда ученые отправляют радиосигналы в космос в надежде найти инопланетный разум, они кодируют их с помощью простых чисел и математических выражений. Почему? Потому что законы алгебры (те самые, которые вы сегодня учитесь преобразовывать) универсальны для всей Вселенной. Инопланетяне не поймут наш язык, но они поймут, что \((a-b)(a+b) = a^2 \mathbin{-} b^2\) — это знак разумной цивилизации. Получается, вы сейчас изучаете язык, на котором можно «поговорить» с другой галактикой!
Факт № 2. «Дробные выражения спасают жизни»
Формула для расчета дозировки лекарств в зависимости от веса и возраста пациента — это классическое дробное выражение (в знаменателе часто стоит масса тела или показатель работы почек). Если врач ошибется в преобразовании такой алгебраической дроби, последствия могут быть критическими. Именно поэтому в 8 классе вы учитесь различать целые и дробные выражения — это не просто школьная тема, а основа для будущей медицинской безопасности.
Изучение нового
п. 1 (с. 5–6) Целые и дробные выражения. Алгебраические дроби.
Тренировочные упражнения
№№ 1, 4а, 5а, 7а, 8а, 9а, в.
Повторение: № 22 а, в, д.
ИТОГ урока
Учитель: Приведите примеры:
– целых выражений;
– дробных выражений.
Как называются такие выражения?
Ожидаемый ответ. Примеры:
-
Целых выражений: $7a^2b$; $\quad m^3+n^3$; $\quad x^4y+2x^2y^2+8y$.
(Это выражения, в которых нет деления с переменными в знаменателе). -
Дробных выражений (рациональных дробей):
$ \frac{4a \mathbin{-} b}{2a + 1};\qquad \frac{x+y}{x^2\mathbin{-}3xy+y^2}; \qquad \frac{n}{3} \mathbin{-} \frac{5}{n^2+1}.$
(В этих примерах есть деление, и хотя бы один из его компонентов содержит букву — это именно то определение «дробного» или «рационального»).
Как называются такие выражения? Такие выражения называют:
✅ Рациональными. (На странице 6 приведено более узкое понятие — алгебраическая рациональная дробь. Но для ответа на вопрос достаточно слова «рациональные»).
Задание на дом
п. 1 (с. 5–6)
№№ 2, 3, 7 б, 8 б, 9 б.
ОТВЕТЫ на задания (для учителя)
Устные упражнения У-1.
№ 1. Преобразуйте в многочлен:
- а) Формула разности квадратов: $(a-3b)(a+3b)=a^2-(3b)^2=\boxed{a^2-9b^2}$.
- б) Квадрат суммы: $(2x+y)^2=(2x)^2+2\cdot(2x)\cdot y+y^2=\boxed{4x^2+4xy+y^2}$.
- в) Квадрат разности: $(5-4c)^2=5^2-2\cdot5\cdot4c+(4c)^2=\boxed{25-40c+16c^2}$ (или $16c^2-40c+25$).
№ 2. Найдите значение выражения $0,01 x^4$ при $х = –3$.
Подставим число вместо переменной:
$0,01 \cdot (-3)^4$
Вычислим степень (четная степень отрицательного числа всегда положительна):
$(-3) \cdot (-3) = 9;\quad 9 \cdot 9 = 81.$
Умножим на коэффициент: $\boxed{0,81}$ (Можно считать так: $0,01 \times 8\,100 = 81 : 100 = 0,81$).
№ 3. Даны числа: $\frac{2}{3},\;0,\;-5,\;1,7,\;40,\;-11,01$. Выберите из них:
а) натуральные: ❯️ Числа, которые используются для счёта предметов ($N_0$ без нуля).
✅ Ответ: $\boxed{40}$.
б) целые: ❯️ Натуральные, им противоположные и ноль ($\mathbb{Z}$).
✅ Ответ: $\boxed{-5;\;0;\;40}$.
в) рациональные: ❯️ Все числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m,n\in\mathbb{Z}, n\neq0$. Это все конечные десятичные дроби и бесконечные периодические.
✅ Ответ: $\boxed{\text{все данные числа}}$.
Тренировочные упражнения в классе
№ 1.
Целыми выражениями являются: $\frac{1}{3}a^2b$ и $(x-y)^2-4xy$. Дробными выражениями являются: $\dfrac{m+3}{m-3}$, $\dfrac{8}{x^2+y^2}$, $\dfrac{a^2-2ab}{12}$ и $ (c+3)^2 + \frac{2}{c} $.
№ 4а.
$\frac{a-8}{2a+5}\quad \text{при } a=-2$
Подставим значение:
$= \frac{-2 — 8}{2\cdot(-2) + 5} = \frac{-10}{-4 + 5} = \boxed{\frac{-10}{1}} = \boxed{-10}$
№ 5а.
$\frac{(a-b)^2-1}{a^2+1}\quad \text{при } a=-3,\; b=-1$
Вычислим числитель и знаменатель по отдельности:
- Числитель: $(a-b)^2-1 = (-3-(-1))^2-1 = (-2)^2-1 = 4-1 = 3$
- Знаменатель: $a^2+1 = (-3)^2+1 = 9+1 = 10$
✅ Ответ: $\boxed{\frac{3}{10}}$ (или $0,3$).
№ 7а. Из формулы скорости $v=\frac{s}{t}$ выразите переменные $s$ и $t$. Чтобы выразить путь ($s$), умножаем обе части на время ($t$):
$s=v \cdot t$
Чтобы выразить время ($t$), делим обе части на скорость ($v$):
$t=\frac{s}{v}$
✅ Ответы: $s = vt;\quad t = \frac{s}{v}$.
№ 8а. Найдём значение времени $t$, если известно, что $s=250,\ v_1=60,\ v_2=40$. По условию задачи поезда движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются. Общая скорость сближения равна $v_1+v_2 = 60+40 = 100\ км/ч$. Используем формулу из предыдущего задания (выражение пути через время): $s=(v_1+v_2)\cdot t$. Отсюда находим время:
$t = \frac{s}{v_1+v_2} = \frac{250}{100} = \boxed{2,5\ ч}$
(Можно записать ответ и в часах минутах: $2$ часа $30$ минут).
№ 9а-в. Составьте дроби согласно заданиям.
- а) Произведение ($\times$) в числителе, а сумма ($+$) в знаменателе: $\boxed{\frac{x \cdot y}{x+y}}$
- в) Сумма ($\text{«их»}= c+d$) в числителе, а разность ($\text{«их»}= c-d$) в знаменателе: $\boxed{\frac{c+d}{c-d}}$
Вы смотрели: Урок по алгебре 8 класс Макарычева. Гос учебник п.1. Рациональные выражения.. Календарное и тематическое планирование учебного процесса 2025/2026 по новой ФОП ООО (согласно приказа Минпросвещения РФ от 09.10.2024 г. № 704). Код материалов: Алгебра 8 класс Урок 1.
2 Комментарии
Здравствуйте, урок рассчитан на 1 или 2 академических часа?
Автор данного пособия (Л. Б. Крайнева) заявляет, что один урок рассчитан на 1 академический час из расчета 3 часа в неделю. Однако в Предисловии указано, что «учитель вправе сам распределить предложенный материал по урокам, если на изучение данного пункта учебника отводится два и более уроков». То есть задания на 1 урок иногда даны с избытком.