Итоговая контрольная работа по геометрии в 9 классе с ответами и решениями (2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 9 класса (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Урок 70. Геометрия 9 класс Контрольная № 6 «Итоговая за курс 9 класса».
Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе.

Итоговая контрольная работа 

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

КР-6. Вариант 1 (задания)

КР-6. Вариант 2 (задания)

Геометрия 9 класс Контрольная № 6. Ответы

ОТВЕТЫ на КР-6 Вариант 1

№ 1. Треугольник со сторонами 5, 9, 15:
а) остроугольный;  б) тупоугольный;  в) прямоугольный;  г) такого треугольника не существует.
ОТВЕТ: г) такого треугольника не существует.

№ 2. Если одна из сторон треугольника на 3 см меньше другой, высота делит третью сторону на отрезки 5 см и 10 см, то периметр треугольника равен:
а) 25 см; б) 40 см; в) 32 см; г) 20 см.
ОТВЕТ: б) 40 см.

№ 3. Если один из углов ромба равен 60°, а диагональ, проведенная из вершины этого угла, равна 4√3 см, то периметр ромба равен:
а) 16 см; б) 8 см; в) 12 см; г) 24 см.
ОТВЕТ: а) 16 см.

№ 4. Величина одного из углов треугольника равна 20°. Найдите величину острого угла между биссектрисами двух других углов треугольника.
а) 84°; б) 92°; в) 80°; г) 87°.
ОТВЕТ: в) 80°.

№ 5. В треугольнике АВС сторона а = 7, сторона b = 8, сторона с = 5. Вычислите ∠A.
а) 120°; б) 45°; в) 30°; г) 60°.
ОТВЕТ: г) 60°.

№ 6. В равнобедренном треугольнике боковая сторона делится точкой касания со вписанной окружностью в отношении 8 : 5, считая от вершины, лежащей против основания. Найдите основание треугольника, если радиус вписанной окружности равен 10.
ОТВЕТ: 30.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 7. В треугольнике ВСЕ ∠C = 60°, СЕ : ВС = 3 : 1. Отрезок СК — биссектриса треугольника. Найдите КЕ, если радиус описанной около треугольника окружности равен 8√3.
ОТВЕТ: КЕ = 18.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 8. Найдите площадь треугольника КМР, если сторона КР равна 5, медиана РО равна 3√2, ∠KOP = 135°.
ОТВЕТ: S_KMP = 3.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 9. Диагонали равнобедренной трапеции перпендикулярны. Найдите площадь трапеции, если ее средняя линия равна 5.
ОТВЕТ: S = 25.

№ 10. Окружность, центр которой лежит на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника АВС, касается катетов АС и ВС соответственно в точках Е и D. Найдите величину угла АВС (в градусах), если известно, что АЕ = 1, BD = 3.
ОТВЕТ: ∠АВС = 30°.
Решение: Пусть O – центр окружности, x – её радиус. Тогда OD = OE = x, OD ⊥ BC и OE ⊥ AC. Прямоугольные треугольники BDO и OEA подобны, поэтому BD : DO = OE : AE, или 3 : x = x : 1, откуда x = √3. Значит, tg ∠B = DO/BD = √3/3. Следовательно, ∠B = 30°.

ОТВЕТЫ на КР-6 Вариант 2

№ 1. Треугольник со сторонами 15, 9, 12:
а) остроугольный; б) тупоугольный; в) прямоугольный; г) такого треугольника не существует.
ОТВЕТ: в) прямоугольный.

№ 2. Если сходственные стороны подобных треугольников равны 2 см и 5 см, площадь первого треугольника равна 8 см², то площадь второго треугольника равна:
а) 50 см²; б) 40 см²; в) 60 см²; г) 20 см².
ОТВЕТ: а) 50 см².

№ 3. Если в равнобедренном треугольнике длина основания равна 12 см, а его периметр равен 32 см, то радиус окружности, вписанной в треугольник, равен:
а) 4 см; б) 3 см; в) 6 см; г) 5 см.
ОТВЕТ: б) 3 см.

№ 4. В прямоугольном треугольнике точка касания вписанной окружности делит гипотенузу на отрезки 5 см и 12 см. Найдите катеты треугольника.
а) 12 см и 16 см; б) 7 см и 11 см; в) 10 см и 13 см; г) 8 см и 15 см.
ОТВЕТ: г) 8 см и 15 см.

№ 5. Стороны прямоугольника равны а и k. Найдите радиус окружности, описанной около этого прямоугольника.
а) a²/k; б) k²/a; в) 1/2 • √[a² + k²]; г) √[a² +k²].
ОТВЕТ: в) 1/2 • √[a² + k²].

№ 6. Окружность с центром О, вписанная в равнобедренный треугольник АВС с основанием АС, касается стороны ВС в точке К, причем СК : ВК = 5 : 8. Найдите площадь треугольника, если его периметр равен 72.
ОТВЕТ: S = 240.

№ 7. Около треугольника АВС описана окружность. Медиана треугольника AM продлена до пересечения с окружностью в точке К. Найдите сторону АС, если AM = 18, МК = 8, ВК = 10.
ОТВЕТ: AC = 15.

№ 8. Найдите основание равнобедренного треугольника, если угол при основании равен 30°, а взятая внутри треугольника точка находится на одинаковом расстоянии, равном 3, от боковых сторон и на расстоянии 2√3 от основания.
ОТВЕТ: 24.

№ 9. Пусть М — точка пересечения диагоналей выпуклого четырехугольника ABCD, в котором стороны АВ, AD и ВС равны между собой. Найдите угол CMD (в градусах), если известно, что DM = МС, а угол САВ не равен углу DBA.
ОТВЕТ: ∠CMD = 120°.

№ 10. На боковой стороне ВС равнобедренного треугольника АВС как на диаметре построена окружность, пересекающая основание этого треугольника в точке D. Найдите квадрат расстояния от вершины А до центра окружности, если AD = √3, а угол АВС равен 120°.
ОТВЕТ: АО² = 7.
Решение: Поскольку точка D лежит на окружности с диаметром BC, то  ∠BDC = 90°,  значит, BD – высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника ABC. Поэтому AC = 2AD = 2, BC = 2, OC = ½ BC = 1. Следовательно,
AO² = AC² + OC² – AC • OC • cos 30° = 12 + 1 – 6 = 7.

Вы смотрели: Геометрия 9 класс Контрольная № 6. Поурочное планирование по геометрии для 9 класса. УМК Атанасян (Просвещение). Урок 70. Итоговая контрольная работа по геометрии + ОТВЕТЫ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.