Контрольная работа по геометрии в 9 классе с ответами и решениями «Подобие многоугольников. Преобразование подобия» (2 варианта) УМК Атанасян с 2023 года: Глава XV. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПОДОБИЯ. ПОДОБИЕ ФИГУР (базовый уровень). Код материалов: Геометрия 9 класс Контрольная 7 + ОТВЕТЫ.
Вернуться в Список контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Контрольная работа
«Подобие многоугольников.
Преобразование подобия»

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме.
Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Вариант 1 (задания)

1. Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите ED, если СЕ = 5 см, АВ = 10 см, BE = 4 см.
   
2. Диаметр АА₁ окружности перпендикулярен хорде ВВ₁ и пересекает её в точке С. Найдите ВВ₁, если АС = 9 см и СА₁ = 16 см.
   
3. Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая AD, пересекающая окружность в точке С. АВ = 8 см, АС = 4 см. Найдите отрезок CD.
   
4. Дан прямоугольник ABCD. Точка А – центр гомотетии с коэффициентом k = 1/2. Постройте прямоугольник, гомотетичный данному, и найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго.

Вариант 2 (задания)

1. Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите ED, если АВ = 15 см, BE = 6 см, СЕ = 8 см.
   
2. Хорда ВВ₁ перпендикулярна диаметру АА₁ окружности с центром О и делит его на отрезки АС = 9 см, СА, = 16 см. Найдите длину хорды ВВ₁.
   
3. К окружности с центром в точке О из точки А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая АО. Известно, что ∠BAO = 30°. Найдите длину отрезка АВ, если диаметр окружности равен 6 см.
   
4. Дан ромб ABCD (F₁). Точка О – пересечение его диагоналей, является центром гомотетии. Постройте фигуру F₂, гомотетичную фигуре F₁ с коэффициентом гомотетии k = 2. Найдите отношение периметров F₁ к F_2.
   

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Вариант 1

№ 1. Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите ED, если СЕ = 5 см, АВ = 10 см, BE = 4 см.
ОТВЕТ: ED = 4,8 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Диаметр АА₁ окружности перпендикулярен хорде ВВ₁ и пересекает её в точке С. Найдите ВВ₁, если АС = 9 см и СА₁ = 16 см.
ОТВЕТ: ВВ₁ = 24 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая AD, пересекающая окружность в точке С. АВ = 8 см, АС = 4 см. Найдите отрезок CD.
ОТВЕТ: CD = 12 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Дан прямоугольник ABCD. Точка А – центр гомотетии с коэффициентом k = 1/2. Постройте прямоугольник, гомотетичный данному, и найдите отношение площади первого прямоугольника к площади второго.
ОТВЕТ: S₁ : S₂ = 4 : 1.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

ОТВЕТЫ и РЕШЕНИЯ на Вариант 2

№ 1. Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите ED, если АВ = 15 см, BE = 6 см, СЕ = 8 см.
ОТВЕТ: ED = 6,75 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Хорда ВВ₁ перпендикулярна диаметру АА₁ окружности с центром О и делит его на отрезки АС = 9 см, СА, = 16 см. Найдите длину хорды ВВ₁.
ОТВЕТ: BB₁ = 24 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. К окружности с центром в точке О из точки А проведены касательная АВ (В – точка касания) и секущая АО. Известно, что ∠BAO = 30°. Найдите длину отрезка АВ, если диаметр окружности равен 6 см.
ОТВЕТ: АВ = 3√3 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. Дан ромб ABCD (F₁). Точка О – пересечение его диагоналей, является центром гомотетии. Постройте фигуру F₂, гомотетичную фигуре F₁ с коэффициентом гомотетии k = 2. Найдите отношение периметров F₁ к F₂.
ОТВЕТ: Р₁ : Р₂ = 1 : 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Дополнительное задание.

Хорды АВ и CD пересекаются в окружности в точке Е. Найдите ED, если ОЕ = 5 см, АВ = 10 см, BE = 4 см.
ОТВЕТ: ED = 2√6 см (или ≈ 4,9 см).

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Вы смотрели: Контрольная работа по геометрии в 9 классе с ответами и решениями «Подобие многоугольников. Преобразование подобия» (2 варианта) УМК Атанасян с 2023 года. Код материалов: Геометрия 9 класс Контрольная 7.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.

(с) В учебных целях использованы цитаты из пособия «Математика. Геометрия : 9–й класс : базовый уровень : самостоятельные и контрольные работы : учебное пособие / М. А. Иченская. – 6–е изд., перераб. – Москва : Просвещение, 2024».