Контрольная работа № 2 по геометрии в 9 классе «Метод координат» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 24 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-2 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях.

Вернуться в Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (ОГЛАВЛЕНИЕ)

Смотрите также задания и ответы на контрольную № 2 для других уровней:

К-2 Уровень 1 (легкий) + Ответы   К-2 Уровень 3 (сложный) + Ответы

Контрольная работа № 2

Уровень 2 (средний). Геометрия 9 класс

КР–2 Вариант 1

1. В прямоугольной системе координат даны векторы a{3; –2} и b{1; –2}. Найдите координаты вектора с = 5а – 9b и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с точкой М(3; 2).
2. Выясните, принадлежит ли точка А(1; √3) окружности с центром в точке В(5; 0) и радиусом, равным √19.
3. Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин М(2; 2), N(5; 3), K(6; 6), Р(3; 5), является ромбом, и вычислите его площадь.
4. * В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

КР–2 Вариант 2

1. В прямоугольной системе координат даны векторы а{–3; 2} и b{1; –1}. Найдите координаты вектора с = 2а – b и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с точкой М(1; 4).
2. Выясните, принадлежит ли точка С(2; √5) окружности с центром в точке D(7; 0) и радиусом, равным √30.
3. Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин Р(3; 0), S(–1; 3), Q(–4; –1), T(0; –4), является квадратом, и вычислите его площадь.
4. * В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.

ОТВЕТЫ на контрольную работу КР-2:

Ответы и решения на Вариант 1

№ 1. В прямоугольной системе координат даны векторы a{3; –2} и b{1; –2}. Найдите координаты вектора с = 5а – 9b и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с точкой М(3; 2).
Решение: 1) Найдем 5а, для этого умножим координаты вектора на 5: 5а = {5*3; 5*(–2)} = {15; –10};
2) Найдем с, для этого вычтем из полученных координат 5а координаты 9b: 5а – 9b = {15–9*1; –10–9*(–2)} = {6; 8};
3) Найдем длину вектора с: |с| = √ [(6)² + 8²] = √ [36 + 64] = 10.

ОТВЕТ: . с{6; 8}, |с| = 10.

№ 2. Выясните, принадлежит ли точка А(1; √3) окружности с центром в точке В(5; 0) и радиусом, равным √19.
Решение: Запишем уравнение окружности: (x – 5)² + y² = 19
подставив x = 1, а y = √3, получим:
(1 – 5)² + 3 = 19 (–4)² + 3 = 19 • 16 + 3 = 19 • 19 = 19
Раз 19=19, то точка А принадлежит окружности.
ОТВЕТ: Да, принадлежит.

№ 3. Докажите, что четырехугольник MNKP, заданный координатами своих вершин М(2; 2), N(5; 3), K(6; 6), Р(3; 5), является ромбом, и вычислите его площадь.
Решение: 1) У ромба все стороны равны и диагонали точкой пересечения делятся пополам. Для начала найдем стороны по координатам: 
MN = √(5 – 2)² + (3 – 2)² = √10;
NK = √(6 – 5)² + (6 – 3)² = √10;
KP = √(3 – 6)² + (5 – 6)² = √10;
PM = √(2 – 3)² + (2 – 5)² = √10.
2) Найдем середины диагоналей (или их точку пересечения):
x = (х₁ + х₂)/2;     xMK = (2+6)/2 = 4;
у = (у₁ + у₂)/2;     yMK = (2+6)/2 = 4;
xNP = (5+3)/2 = 4;     yNP = (3+5)/2 = 4.
Так как все стороны равны и диагонали имеют общую точку пересечения, то MNKP– ромб. Теперь найдем его площадь (половина произведения его диагоналей). Найдем диагонали:
MK = √(6–2)² + (6–2)² = √32;
NP =√(3-5)² + (5–3)² = √8;
S =½√32*√8 = ½*16 = 8.
ОТВЕТ: MNKP – это ромб, а S = 8 кв. ед.

№ 4. * В равнобедренном треугольнике основание равно 12 см, а высота, проведенная к основанию, равна 8 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
ОТВЕТ: √97 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Смотреть краткое РЕШЕНИЕ задачи № 4 с рисунком

Смотреть альтернативное РЕШЕНИЕ задачи № 4

Ответы на Вариант 2

№ 1. В прямоугольной системе координат даны векторы а{–3; 2} и b{1; –1}. Найдите координаты вектора с = 2а – b и его длину. Постройте вектор с, если известно, что его конец совпадает с точкой М(1; 4).
Решение: 1) Найдем 2а, для этого умножим координаты вектора на 2: 2а = {2*(–3); 2*2} = {–6; 4};
2) Найдем с, для этого вычтем из полученных координат 2а координаты b: 2а – b = {–6–1; 4–(–1)} = {–7; 5};
3) Найдем длину вектора с: |с| = √ [(–7)² + 5²] = √ [49 + 25] = √74.
ОТВЕТ: с{–7; 5}, |с| = √74.

№ 2. Выясните, принадлежит ли точка С(2; √5) окружности с центром в точке D(7; 0) и радиусом, равным √30.
ОТВЕТ: Да, принадлежит.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Докажите, что четырехугольник PSQT, заданный координатами своих вершин Р(3; 0), S(–1; 3), Q(–4; –1), T(0; –4), является квадратом, и вычислите его площадь.
ОТВЕТ: 25 кв. ед.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. * В равнобедренном треугольнике основание равно 16 см, а биссектриса, проведенная к основанию, равна 18 см. Найдите медиану, проведенную к боковой стороне.
ОТВЕТ: 15 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Смотрите также задания и ответы на контрольную работу № 2 для других уровней:

К-2 Уровень 1 + Ответы   К-2 Уровень 3 + Ответы

Вы смотрели: Контрольная работа № 2 по геометрии в 9 классе «Метод координат» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 24 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-2 Уровень 2. Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».