Контрольная работа № 4 по геометрии в 9 классе «Длина окружности и площадь круга» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 50 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-4 Уровень 2 (средний). Цитаты использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Смотрите другие уровни сложности контрольной № 4:

К-4 Уровень 1 (легкий)   К-4 Уровень 3 (сложный)

Контрольная работа № 4

Уровень 2 (средний). Геометрия 9 класс

ОТВЕТЫ на контрольную работу:

Ответы и решения на Вариант 1

№ 1. Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 4√3 см.
ОТВЕТ: S = 12π см²; С = 4π√3 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Длина дуги окружности с градусной мерой 120° равна 8π см. Вычислите площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.
ОТВЕТ: 48π см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если АО = 4 см, ∠AOB = 135° (рис. 12.57).

ОТВЕТ: (6π – 4√2) см².
Краткое решение:
S_{сегмента} = S_{сектора} – S_△AOB
S_{сектора} = (π • AO² • ∠AOB) / 360° =(π•16•135°) / 360° = 6π
S_△AOB = ½AO • OB • sin(∠AOB) = ½ • 16 • sin(135°) = 8 • √2 / 2 = 4√2
S_{сегмента} = 6π – 4√2 (см²).

№ 4*. Периметр правильного четырехугольника, вписанного в окружность, на 16(√2 – 1) см меньше периметра правильного четырехугольника, описанного около этой же окружности. Найдите радиус окружности.
ОТВЕТ: 2√2 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы и решения на Вариант 2

№ 1. Около правильного шестиугольника описана окружность и в него вписана окружность. Найдите площадь меньшего круга и длину окружности, ограничивающей его, если радиус большей окружности равен 6√3 см.
ОТВЕТ: S = 81π см²; С = 18π см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Длина дуги окружности с градусной мерой 150° равна 10π см. Вычислите площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.
ОТВЕТ: 60π см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 3. Вычислите площадь заштрихованной на рисунке фигуры, если ВО = 3 см, ∠AOB = 120° (рис. 12.58).

ОТВЕТ, данный автором пособия: 3π – 9/4 см².
ОТВЕТ, представленный пользователями нашего сайта: 3π – 9√3 / 4 см².
Возможное решение: Площадь сегмента круга равна разности площадей кругового сектора и треугольника, образованного двумя радиусами и хордой, стягивающей дугу сегмента.
1) Найдем площадь кругового сектора:
Sсект = πR² * α / 360° = π3² * 120° / 360° = п9 / 3 = 3π.
2) Найдем площадь нужного нам треугольника:
Saob = (1 / 2) * R² • Sin(120°)
Sin(120°) = Sin(180° — 60°) = Sin(60°) = √3 / 2;
Saob = (1 / 2) * 9 * √3 / 2 = 9 * √3 / 4.
3) Найдём площадь заштрихованной фигуры (площадь сегмента):
Sсект — Saob = 3π – 9 * √3 / 4.

№ 4*. Периметр правильного треугольника, описанного около окружности, на 18√5 см больше периметра правильного треугольника, вписанного в эту же окружность. Найдите радиус окружности.
ОТВЕТ: 2√15 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Справочные материалы по теме контрольной

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Смотрите другие уровни сложности контрольной № 4:

К-4 Уровень 1 (легкий) + Ответы   К-4 Уровень 3 (сложный) + Ответы

Смотрите также похожие дидактические материалы с ответами:
Контрольная «Правильные многоугольники» УМК Мерзляк в 4-х вариантах
Контрольная «Правильные многоугольники» УМК Мерзляк в 2-х вариантах

Вы смотрели: Контрольная работа № 4 по геометрии в 9 классе «Длина окружности и площадь круга» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 50 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 9 класс КР-4 Уровень 2. Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе по УМК Атанасян.

(с) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 9 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».