Решение текстовых задач на части,
дроби, проценты (практика)

Алгебра 7 класс. Опорный конспект № 1.4 — Решение текстовых задач на части, дроби, проценты: задачи на части (схемы, таблицы), задачи из реальной жизни (покупки, налоги, скидки), разбор разных способов решения. Повторение курса математики за 5-6 классы.
Вернуться к Списку конспектов по алгебре

Общий подход к решению текстовых задач

📌 Любую текстовую задачу можно решить, если следовать алгоритму:

1. Внимательно прочитать условие, выделить все величины.
2. Определить, что дано и что нужно найти.
3. Выбрать удобный способ оформления (схема, таблица, рисунок).
4. Составить выражение, уравнение или пропорцию.
5. Выполнить вычисления.
6. Проверить ответ на правдоподобность.

Задачи на части

В задачах на части целое число делится на пропорциональные части в заданном отношении.

Схема решения:

1. Найти сумму всех частей.
2. Найти величину одной части (разделить целое на сумму частей).
3. Умножить величину одной части на количество частей для каждой величины.

Пример: Для варенья берут 3 части ягод и 2 части сахара. Сколько нужно взять сахара, если ягод взяли 6 кг?

Решение (схема):

1) 6 : 3 = 2 (кг) — масса одной части.
2) 2 · 2 = 4 (кг) — масса сахара.
Ответ: 4 кг.

Альтернативный способ (пропорция):
3 : 2 = 6 : x → 3x = 12 → x = 4

Задачи на дроби

💡 Ключевое правило: чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь. Чтобы найти число по его дроби, нужно разделить число на эту дробь.

Пример 1 (дробь от числа): В книге 120 страниц. Ученик прочитал ⅔ книги. Сколько страниц он прочитал?
Решение: 120 · ⅔ = 80 (страниц)

Пример 2 (число по его дроби): Ученик прочитал 80 страниц, что составляет ⅔ всей книги. Сколько страниц в книге?
Решение: 80 : ⅔ = 80 · 3/2 = 120 (страниц)

Задачи на проценты из реальной жизни

1) Скидки и распродажи

⚠️ Чтобы найти цену со скидкой:

1. Найти размер скидки в рублях (% от исходной цены).
2. Вычесть скидку из исходной цены.

Либо сразу: цена со скидкой = цена · (100% — скидка%) / 100%
Пример: Товар стоил 2500 ₽. На него сделали скидку 20%. Сколько стоит товар?
Решение: 2500 · (100% — 20%) / 100% = 2500 · 0,8 = 2000 (₽)

2) Налоги

Налог — это процент от дохода или стоимости.
Пример: Заработная плата 50 000 ₽. НДФЛ составляет 13%. Сколько денег получит работник?
Решение: 50 000 · 0,87 = 43 500 (₽) (так как остаётся 87%)

3) Банковские проценты (вклады)

Проценты по вкладу начисляются на сумму вклада.
Пример: Вклад 100 000 ₽ под 8% годовых. Какая сумма будет через год?
Решение: 100 000 · 1,08 = 108 000 (₽)

Разбор разных способов решения

Одну и ту же задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим на примере.

Задача: В классе 30 учеников. Девочки составляют 40% класса. Сколько девочек в классе?
Способ 1 (перевод % в дробь):
40% = 0,4 → 30 · 0,4 = 12 (девочек)
Способ 2 (пропорция):
100% — 30 уч.
40% — x уч.
100x = 40 · 30 → x = 1200/100 = 12
Способ 3 (нахождение 1%):
1% = 30 : 100 = 0,3 (уч.) → 40% = 0,3 · 40 = 12 (девочек)

✅ Все три способа дают один ответ, но каждый удобен в своей ситуации.

Практические советы

• 👉 Для задач на части всегда рисуй схему-отрезок — это помогает не запутаться.
• 👉 В задачах на проценты определяй «целое» — то, что принимается за 100%.
• 👉 Если в задаче несколько изменений (например, две скидки подряд), применяй их последовательно.
• 👉 Проверяй ответ: если цена со скидкой оказалась больше исходной — ошибка.

Задачи для самостоятельного решения

Вы смотрели конспект по алгебре на тему «Решение текстовых задач на части, дроби, проценты».
Вернуться к Списку конспектов по алгебре