Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. Ориентировано на работу с УМК Макарычев. Алгебра 8 класс. Просвещение. Глава 1. Рациональные дроби. § 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч). Уроки 1-2. Рациональные выражения. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.

Уроки 1-2. Рациональные выражения

Цель: рассмотреть рациональные выражения и допустимые значения переменных в них.
Планируемые результаты: освоить виды алгебраических выражений, понятие допустимых значений переменных.
Тип уроков: уроки общеметодологической направленности.

ХОД УРОКОВ

I. Сообщение темы и цели уроков

II. Работа по теме уроков

План уроков

1. Виды алгебраических выражений.
2. Допустимые значения переменных в выражении.

   1. Виды алгебраических выражений

Напомним основные понятия, введенные в 7 классе. Алгебраическим выражением называется выражение, составленное из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в степень и с помощью скобок.

Пример 1

Алгебраическое выражение, которое не содержит деления на выражения с переменными, называется целым. В примере 1 целыми являются выражения а и б. Выражение, которое содержит деление на переменные, называется дробным. В примере 1 дробными являются выражения в—е. Целые и дробные выражения вместе называются рациональными. После преобразований целые выражения можно подразделить на одночлены и многочлены.

Пример 2

Рациональное выражение, представляющее собой дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называется рациональной дробью. При этом одночлены считаются частным видом многочленов.

Пример 3

а) Рациональные дроби:

б) Рациональные выражения

не являются рациональными дробями (по определению), так как в первых двух случаях выражения не являются дробью, в третьем случае числитель дроби будет многочленом только после преобразований, в четвертом случае знаменатель дроби станет многочленом также только после преобразований.

Разумеется, принципиальных отличий рационального выражения от рациональной дроби не существует. После соответствующих преобразований рациональное выражение можно привести к рациональной дроби. В примере 3, б в первом случае достаточно привести подобные члены, во втором случае привести выражения к общему знаменателю, в третьем случае числитель возвести в квадрат, в четвертом случае знаменатель возвести в куб.

Помимо рассмотренных алгебраических выражений, в математике используются и другие выражения: иррациональные, логарифмические и др. Для наглядности виды алгебраических выражений представлены на схеме.

   2. Допустимые значения переменных в выражении

Значения переменных, при которых алгебраическое выражение имеет смысл, называются допустимыми значениями переменных. Целое выражение имеет смысл при любых значениях, входящих в него переменных, так как все действия с переменными выполнимы.

Пример 4

Дробное выражение не имеет смысла при тех значениях переменных, при которых знаменатели величин равны нулю.

Пример 5

III. Задания на уроках

№ 2; 3; 4 (а); 5 (б); 7 (а); 9 (б); 10 (б); 12; 14; 15 (а); 17 (а); 18 (а, б); 19 (а).

IV. Контрольные вопросы

1. Какое выражение называется алгебраическим? Приведите примеры.
2. Дайте определение целого и дробного выражений. Приведите примеры.
3. Вспомните понятия одночлена и многочлена (курс 7 класса). Приведите примеры.
4. Какое выражение называется рациональной дробью? Приведите примеры.
5. Какие значения переменных называются допустимыми?
6. При каких значениях переменных целое выражение имеет смысл?
7. При каком условии дробное выражение не имеет смысла? Приведите примеры.

V. Подведение итогов уроков

Домашнее задание: № 1; 4 (б); 5 (а); 7 (б); 8 (а); 9 (а); 10 (а); 11; 13; 15 (г); 16(6, в); 17(6); 19 (б).

Вы смотрели: Поурочное планирование по алгебре для 8 класса. УМК Макарычев (Просвещение). Глава 1. Рациональные дроби. § 1. Рациональные дроби и их свойства (5 ч). Уроки 1-2. Рациональные выражения. Вернуться к Списку уроков Тематического планирования.