Конспект "Формулы сокращенного умножения" - УчительPRO
Формулы сокращенного умножения

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ



Умножение многочлена на многочлен

! Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждое слагаемое одного многочлена умножить на каждое слагаемое другого многочлена и полученные произведения сложить.

Будьте внимательны! У каждого слагаемого есть свой знак.

умножение многочленов

Формулы сокращённого умножения многочленов — это, как правило, 7 (семь) часто встречающихся случаев умножения многочленов.

Формулы сокращённого умножения

Определения и Формулы сокращенного умножения. Таблица

Определения и Формулы сокращенного умножения



Три формулы сокращенного умножения для квадратов


1. Формула квадрата суммы. 

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Чтобы лучше понять формулу, сначала упростим выражение (развернем формулу квадрата суммы)

квадрат суммы 1

А теперь разложим на множители (свернем формулу)

Последовательность действий при разложении на множители:

  1. определи, какие одночлены возводились в квадрат (5 и 3m);
  2. проверь, стоит ли в середине формулы их удвоенное произведение (2 • 5 • 3m = 30m);
  3. запиши ответ (5 + 3m)2.



2. Формула квадрата разности

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Сначала упростим выражение (развернем формулу):

квадрат разности 1

А потом наоборот, разложим на множители (свернем формулу):

квадрат разности 2



3. Формула разности квадратов

Произведение суммы двух выражений на их разность равно разности квадратов этих выражений.

Свернем формулу (выполним умножение)

разность квадратов 1

 

А теперь развернем формулу (разложим на множители)

разность квадратов 2

 



Четыре формулы сокращенного умножения для кубов

 

4. Формула куба суммы двух чисел

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

куб суммы

Последовательность действий при «сворачивании» формулы:

  1.  найти одночлены, которые возводились в куб (здесь и 1);
  2. проверить средние слагаемые на соответствие формуле;
  3. записать ответ.



5. Формула куба разности двух чисел

Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

куб разности



6. Формула суммы кубов

Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.

сумма кубов

И обратно:

сумма кубов 2



7. Формула разности кубов

Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.

разность кубов

 


Применение формул сокращенного умножения. Таблица

 

Пример использования формул на практике (устный счет).

Задача: Найти площадь квадрата со стороной а = 71 см.

Решение: S = a2. Используя формулу квадрата суммы, имеем

712 = (70 + 1)2 = 702 + 2*70*1 + 12 = 4900 + 140 + 1 = 5041 см2

Ответ: 5041 см2

Конец конспекта урока по алгебре «Формулы сокращенного умножения». Выберите следующие действия:

Вернуться в Алгебра 7 класс Перейти к следующему конспекту Проверить знания по Алгебре

 

3 Комментарии

  1. Fera:

    Очень круто, спасибо

  2. Антонина:

    В таблице «Применение формул» показатель «2» должен стоять у желтого кружочка

Добавить комментарий

На сайте используется ручная модерация. Срок проверки комментариев: от 1 часа до 3 дней