Самостоятельная работа по геометрии в 10 классе с ответами по теме «Решение задач по теме «Пирамида»» (3 уровня сложности). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 52. Геометрия 10 класс Самостоятельная 14.

Самостоятельные 10 класс   Контрольные 10 класс

Самостоятельная № 14 (3 уровня)

СР-14 Вариант 1 (задания)

СР-14 Вариант 2 (задания)

СР-14 Дополнительные задания

ОТВЕТЫ на самостоятельную

Ответы и решения на Вариант 1

№ 1. Высота правильной треугольной пирамиды равна а√3; радиус окружности, описанной около ее основания, 2а. Найдите: а) апофему пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь боковой поверхности; г) плоский угол при вершине пирамиды.
ОТВЕТЫ: 1) 2а; б) 60°; в) 6а √3; г) 2 arctg √3/2.

С-14 Уровень-1 Вариант 1.

№ 2. Основание пирамиды – прямоугольник со сторонами 6 и 8 см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды.
ОТВЕТ: 13 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

С-14 Уровень-2 Вариант 1.

№ 2. В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6 см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60°. Найдите боковое ребро пирамиды.
ОТВЕТ: 3√5 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

С-14 Уровень-3 Вариант 1.

№ 2. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см, 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: 48(1+√2) см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Ответы и решения на Вариант 2

№ 1. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а. Высота пирамиды равна а√3. Найдите: а) сторону основания пирамиды; б) угол между боковой гранью и основанием; в) площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.
ОТВЕТЫ: Ответ: а) 2а√2 ; б) 45°; в) 8а²(√2+1); г) а.

С-14 Уровень-1 Вариант 2

№ 2. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18 см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13 см. Найдите большее боковое ребро пирамиды.
ОТВЕТ: 15 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

С-14 Уровень-2 Вариант 2

№ 2. Основанием пирамиды DABC является прямоугольный треугольник АВС, у которого гипотенуза АВ равна 29 см, катет АС равен 21 см. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 20 см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: 790 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

С-14 Уровень-3 Вариант 2

№ 2. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
ОТВЕТ: 24(1+√2) см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

Ответы и решения на Дополнительные задачи

№ 1. Дано: △АВС – правильный, АВ = 3.
Найти: 1) h; 2) r; 3) R; 4) S; 5) х (см. рисунок).

ОТВЕТ: 1) h = 3√3/2; 2) r  = √3/2; 3) R = √3; 4) S = 9√3/4; 5) x = 3√3/4.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

№ 2. DABC – правильная треугольная пирамида, сторона основания которой 3√3 см, а боковое ребро – 5 см. МС – медиана △АВС. Найдите площадь △MDC.
ОТВЕТ: 9 см².

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

 

Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии в 10 классе по теме «Решение задач по теме «Пирамида»» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Урок 52 поурочного планирования по геометрии для 10 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Код материалов: Геометрия 10 класс Самостоятельная 14.

Вернуться к Списку работ по геометрии в 10 классе.

(C) В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 10 класс / Яровенко В.А. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».