Самостоятельная работа № 13 по геометрии в 11 классе с ответами. Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы» (3 уровня сложности). УМК Атанасян и др. Поурочное планирование по геометрии для 11 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Урок 52. Код материалов: Геометрия 11 класс Самостоятельная 13.
Самостоятельная работа № 13
СР-13 Уровень 1 (задания)
СР-13 Уровень 2 (задания)
СР-13 Уровень 3 (задания)
СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Ответы на самостоятельную работу
ОТВЕТЫ на Вариант 1 Уровень I
№ 1. На расстоянии 12 см от центра шара проведено сечение, радиус которого равен 9 см. Найдите объем шара и площадь его поверхности.
ОТВЕТ: объем шара 4500π см3, площадь 900π см2.
№ 2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О (4; –2; 1). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости ОХУ. Найдите объем шара, ограниченного данной сферой.
ОТВЕТ: уравнение сферы (х – 4)2 + (у + 2)2 + (z + 1)2 = 9; объем шара 36π.
ОТВЕТЫ на Вариант 2 Уровень I
№ 1. Через точку, лежащую на сфере, проведено сечение радиуса 3 см под углом 60° к радиусу сферы, проведенному в данную точку. Найдите площадь сферы и объем шара.
ОТВЕТ: площадь сферы 144π см2, объем шара 288π см3.
№ 2. Сфера радиуса 3 имеет центр в точке О (–2; 5; 3). Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости OXZ. Найдите площадь данной сферы.
ОТВЕТ: уравнение сферы (х + 2)2 + (у + 5)2 + (z – З)2 = 9; площадь сферы 36π.
ОТВЕТЫ на Вариант 1 Уровень II
№ 1. На расстоянии 2√7 см от центра шара проведено сечение. Хорда этого сечения, равная 4 см, стягивает угол 90°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.
ОТВЕТ: объем шара 288π см3, площадь 144π см2.
№ 2. Сфера с центром в точке О (2; 1; –2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси абсцисс. Найдите объем шара, ограниченного полученной сферой.
ОТВЕТ: уравнение сферы (х – 2)2 + (у + 1)2 + (z – 2)2 = 9; объем шара 36π.
ОТВЕТЫ на Вариант 2 Уровень II
№ 1. На расстоянии 4 см от центра шара проведено сечение. Хорда, удаленная от центра этого сечения на √5 см, стягивает угол 120°. Найдите объем шара и площадь его поверхности.
ОТВЕТ: объем шара 288π см3, площадь 144π см2.
№ 2. Сфера с центром в точке О (–1; –2; 2) проходит через начало координат. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно оси аппликат. Найдите площадь полученной сферы.
ОТВЕТ: уравнение сферы (х – 1)2 + (у – 2)2 + (z – 2)2 = 9; площадь 36π.
ОТВЕТЫ на Вариант 1 Уровень III
№ 1. В шаре проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ = 6 см и АС = 8 см. Найдите площадь поверхности и объем шара, если прямая ВС удалена от центра шара на √11 см.
ОТВЕТ: площадь 144π см2, объем шара 288π см3.
№ 2. Точки А (2; –3; 1) и В (–2; 1; 5) – концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Z = 1. Найдите площадь сферы.
ОТВЕТ: уравнение сферы х2 + (у + 1)2 + (z + 1)2 = 12; площадь сферы 48π.
ОТВЕТЫ на Вариант 2 Уровень III
№ 1. В шаре с центром О проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ = 6 см и АС = 6√2 см. Найдите площадь поверхности, объем шара, если ∠OBC = 30°.
ОТВЕТ: площадь 144π см2, объем шара 288π см3.
№ 2. Точки А (4; –1; 2) и В (2; 3; 6) – концы диаметра сферы. Составьте уравнение сферы, в которую перейдет данная сфера при симметрии относительно плоскости Х = 2. Найдите объем шара, ограниченного сферой.
ОТВЕТ: уравнение сферы (х – 1)2 + (у – 1)2 + (z – 4)2 = 9; объем шара 36π.
СР-13. Дополнительные задания
Подсказка для решения задачи варианта 1 в спойлере:
Доказательство задачи варианта 1 в спойлере:
Подсказка для решения задачи варианта 2 в спойлере:
Вы смотрели: Самостоятельную работу по геометрии для 11 класса. Решение задач по темам «Объем шара и его частей», «Площадь сферы» (3 уровня сложности) с ответами для УМК Атанасян Просвещение. Урок 52 поурочного планирования по геометрии для 11 класса (В.А. Яровенко, ВАКО). Код материалов: Геометрия 11 класс Самостоятельная 13.