Контрольная работа № 3 по геометрии в 7 классе «Параллельные прямые» с ответами УМК Атанасян (средний уровень). Урок 41 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-3 Уровень 2 (средний). Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Вернуться к Списку всех контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)

Вы смотрите: К-3 Уровень 2 (средний).
Смотрите также другие варианты:

К-3 Уровень 1 + Решения   К-3 Уровень 3 + Ответы

Контрольная работа № 3
Уровень 2 (средний). Геометрия 7 класс

Для решения задач необходимы знания по теме «Параллельные прямые». Сжатая информация о признаках и свойствах параллельных прямых изложена в нашем опорном конспекте «Параллельные прямые». Обязательно ознакомьтесь с ним прежде чем начнете решать задачи данной контрольной работы!

Геометрия 7 Атанасян К-3 Уровень 2
Ответы и указания к решению

Ответы на Вариант 1

№ 1. Дано: а||b, с – секущая, ∠1 : ∠2 = 7 : 2 (рис. 3.175). Найти: Все образовавшиеся углы.
ОТВЕТ: ∠1 = 140°, ∠2 = 40°, ∠7 = ∠3 = ∠5 = 140°, ∠4 = ∠6 = ∠8 = 40°.

Указания к решению (рис. 3.193): Задача может быть решена несколькими разными вариантами. Например, так
1) ∠1 = ∠7 (как вертикальные),
2) ∠7 + ∠2 = 180° (внутренние односторонние), следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°. Разделим 180° на 9 частей, чтобы получить соотношении 7 к 2, получим 180° : 9 = 20°. Значит, ∠1 : ∠2 = 7 : 2 = 7•20° : 2•20° = 140° : 40°.
3) ∠4 = ∠2 (как вертикальные); ∠6 = ∠4 (как соответствующие); ∠8 = ∠2 (как соответствующие).
4) ∠3 = ∠7 (как накрест лежащие); ∠5 = ∠3 (как вертикальные).

№ 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 в 4 раза меньше ∠4 (рис. 3.176). Найти: ∠3, ∠4.
ОТВЕТ: ∠3 = 36°, ∠4 = 144°.

Указания к решению (рис. 3.194):  а||b (∠1 = ∠2), ∠3 + ∠4 = 180° ⇒ ∠3 = 36°, ∠4 = 144°.

№ 3. Отрезок DM – биссектриса ΔCDE. Через точку М проведена прямая, пересекающая сторону DE в точке N так, что DN = MN. Найдите углы ΔDMN, если ∠CDE = 74°.
ОТВЕТ: ∠DMN = ∠MDN = 37°, ∠DNM = 106°.

Указания к решению (рис. 3.195): ∠DMN = ∠MDN = 1/2 •∠CDE = 37°, MN||CD, тогда∠DNM = 106° .

№ 4. * Из точек А и В, лежащих по одну сторону от прямой, проведены перпендикуляры АС и BD к этой прямой, ∠BAC = 117°.
а) Найти: ∠ABD.
б) Доказать: прямые АВ и CD пересекаются.
ОТВЕТ: а) ∠ABD = 63°;  б) ∠A + ∠C ≠ 180°, следовательно АВ ∩ CD.

Указания к решению (рис. 3.196): а) АС || BD и АВ — секущая, тогда ∠BAC + ∠ABD = 180° (внутренние односторонние) ⇒ ∠ABD = 180° – ∠BAC = 63°.

Ответы на Вариант 2

№ 1. Дано: а||b, с – секущая, ∠1 : ∠2 = 5 : 7 (рис. 3.177). Найти: Все образовавшиеся углы.
ОТВЕТ: ∠1 = 75°, ∠2 = 105°, ∠7 = ∠3 = ∠5 = 75°, ∠4 = ∠6 = ∠8 = 105°.

Указания к решению (рис. 3.197): ∠1 = ∠7 (как вертикальные),
2) ∠7 + ∠2 = 180° (внутренние односторонние), следовательно, ∠1 + ∠2 = 180°. Разделим 180° на 12 частей, чтобы получить соотношении 5 к 7, получим 180° : 12 = 15°. Значит, ∠1 : ∠2 = 5 : 7 = 5•15° : 7•15° = 75° : 105°… (далее по аналогии с вариантом 1)

№ 2. Дано: ∠1 + ∠2 = 180°, ∠3 на 70° меньше ∠4 (рис. 3.178). Найти: ∠3, ∠4.
ОТВЕТ: ∠3 = 55°, ∠4 = 125°.

Указания к решению (рис. 3.198): a || b (∠1 + ∠2 = 180°), ∠3 + ∠4 = 180° ⇒ ∠3 = 55°, ∠4 = 125°.

№ 3. Отрезок AD – биссектриса ΔАВС. Через точку D проведена прямая, пересекающая сторону АВ в точке Е так, что АЕ = ED. Найдите углы ΔAED, если ∠BAC = 64°.
ОТВЕТ: ∠EAD = ∠EDA = 32°,  ∠DEA = 116°.

Указания к решению (рис. 3.199): ∠EAD = ∠EDA = 1/2 •∠BAC = 32°, ED || АС, тогда ∠DEA = 116°.

№ 4. * На сторонах угла А, равного 43°, отмечены точки В и С, а внутри угла – точка D так, что ∠ABD = 137°, ∠BDC = 45°.
а) Найти: ∠ACD.
б) Доказать: прямые АВ и DC имеют одну общую точку.
ОТВЕТ: AC||BD, тогда ∠ACD = 135°;   б) ∠B + ∠D ≠ 180°, следовательно AB ∩ CD.

Указания к решению (рис. 3.200): ∠ABD + ∠СAB = 137° + 43° = 180° ⇒ AC || BD, а АВ — секущая, тогда ∠ACD = 180° — 45° = 135°.

Другие варианты контрольной работы № 3 в 7 классе:

К-3 Уровень 1 + Решения   К-3 Уровень 3 + Ответы

Вы смотрели: Контрольная работа № 3 по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 41 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-3 Уровень 2 (средний).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».