Контрольная работа № 5 по геометрии в 9 классе по теме «Движения» (3-й уровень сложности, 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Урок 59 поурочного планирования: Геометрия 9 класс КР-5 Уровень 3 (сложный). Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 9 классе (УМК Атанасян)

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 1 (легкий)   К-5 Уровень 2 (средний)

Контрольная № 5 «Движения»

К-5 Уровень 3, сложный (задания)

Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно прямой, проходящей через вершину D параллельно диагонали АС;
   б) симметрии относительно точки, являющейся серединой AD;
   в) параллельном переносе на вектор АЕ, где Е ∈ АС и АЕ : ЕС = 3 : 1;
   г) повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 150° против часовой стрелки.
2. Найдите уравнение кривой, полученной параллельным переносом на вектор ā {1; 1} из параболы у = х² – 3х + 1.
3. * Внутри угла отмечена точка М, не лежащая на его биссектрисе. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку М.

Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Начертите ромб ABCD. Постройте его образ при:
   а) симметрии относительно прямой, проходящей через вершину С параллельно диагонали АС;
   б) симметрии относительно точки, являющейся серединой стороны ВС;
   в) параллельном переносе на вектор BE, где К ∈ BD и ВК : KD = 1 : 3;
   г) повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 120° по часовой стрелке.
2. Найдите уравнение кривой, из которой получена парабола у = х² – 2х + 5 параллельным переносом на вектор ā {–1; 1}.
3. * Даны угол и точка внутри него. С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат на сторонах угла, а одна из сторон проходит через данную точку.

Частичные ОТВЕТЫ на К-5 Уровень 3

Ответы на Вариант 1

№ 1. Начертите параллелограмм ABCD. Постройте его образ при:
а) симметрии относительно прямой, проходящей через вершину D параллельно диагонали АС;
б) симметрии относительно точки, являющейся серединой AD;
в) параллельном переносе на вектор АЕ, где Е ∈ АС и АЕ : ЕС = 3 : 1;
г) повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 150° против часовой стрелки.
ОТВЕТ: Для начала начнем с построения параллелограмма ABCD.
1). Начнем с построения отрезка AB и BC. Поскольку параллелограмм ABCD считается фигурой с противоположными сторонами, равными и параллельными, то отрезки AB и BC должны быть одинаковой длины и параллельны друг другу.
2). Построим вершину D, чтобы получился параллелограмм. Поскольку стороны AD и BC должны быть равны и параллельны, то вершина D должна находиться на прямой, проходящей через A и параллельной BC.
3). Проведем сторону CD, чтобы завершить построение параллелограмма ABCD.
4) Теперь перейдем к решению каждой конкретной задачи:
а) Симметрия относительно прямой, проходящей через вершину D параллельно диагонали AC. Чтобы построить образ параллелограмма при такой симметрии, проведем прямую, параллельную диагонали AC через вершину D. Теперь отражаем фигуру относительно этой прямой, чтобы получить образ параллелограмма.
б) Симметрия относительно точки, являющейся серединой AD. Найдем середину отрезка AD и обозначим ее как точку M. Теперь проведем прямую, проходящую через точку M и точку противоположную D относительно точки M. Перевернем фигуру относительно этой прямой, чтобы получить образ параллелограмма.
в) Параллельный перенос на вектор AE, где E ∈ AC и AE: EC = 3:1. Для этого построим вектор AE, который будет в 3 раза длиннее вектора EC. Теперь параллельно сместим фигуру вдоль вектора AE.
г) Поворот вокруг точки пересечения диагоналей на 150° против часовой стрелки. Найдем точку пересечения диагоналей параллелограмма и обозначим ее как точку O. Теперь повернем фигуру на 150° против часовой стрелки вокруг точки O.

№ 2. Найдите уравнение кривой, полученной параллельным переносом на вектор ā {1; 1} из параболы у = х² – 3х + 1.
ОТВЕТ: y = x² – x – 2.
Решение: x’ = x + 1, y’ = y + 1. Подставляем в наше уравнение:
y + 1 = (x+1)² – 3(x+1) + 1
y + 1 = x² + 2x + 1 – 3x – 3 + 1
y = x² – x – 2.

№ 3. * Внутри угла отмечена точка М, не лежащая на его биссектрисе. С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон угла и проходящую через точку М.
ОТВЕТ: (Идет подготовка материала)

Ответы на Вариант 2

№ 1. Начертите ромб ABCD. Постройте его образ при:
а) симметрии относительно прямой, проходящей через вершину С параллельно диагонали АС;
б) симметрии относительно точки, являющейся серединой стороны ВС;
в) параллельном переносе на вектор BE, где К ∈ BD и ВК : KD = 1 : 3;
г) повороте вокруг точки пересечения диагоналей на 120° по часовой стрелке.
ОТВЕТ: смотрите в спойлере ниже.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. Найдите уравнение кривой, из которой получена парабола у = х² – 2х + 5 параллельным переносом на вектор ā {–1; 1}.
ОТВЕТ: y = x² – 4x +7.
Решение: x’ = x – 1, y’ = y + 1. Подставляем в наше уравнение:
y + 1 = (x–1)² – 2(x–1) + 5
y + 1 = x² – 2x + 1 – 2x + 2 + 5
y = x² – 4x + 7.

№ 3. * Даны угол и точка внутри него. С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, вершины которого лежат на сторонах угла, а одна из сторон проходит через данную точку.
ОТВЕТ: (Идет подготовка материала)

Справочный материал
по теме контрольной работы

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 1 (легкий) + Ответы   К-5 Уровень 2 (средний)

Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по геометрии в 9 классе «Движения» (3-й уровень сложности, 2 варианта). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Урок 59 поурочного планирования: Геометрия 9 класс КР-5 Уровень 3 (сложный).

Вернуться к Списку контрольных работ