Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 2 (варианты 3, 4). Цитаты использованы в учебных целях.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

Другие варианты итоговой контрольной работы в 7 классе:

К-6 Уровень 1 + Ответы   К-6 Уровень 3 + Решения

Итоговая контрольная работа по геометрии
Уровень 2 (средний). Геометрия 7 класс

У-2 Вариант 3 (задания)

У-2 Вариант 4 (задания)

Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 2 
Решения и ответы:

ОТВЕТЫ на Вариант 3

№ 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADC = 50°, ∠ADB = 40° (рис. 5.93). Доказать: △ABD = △DCA.

ОТВЕТ: Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
в △DCA: ∠ACD = 90°, ∠ADC = 50°, ⇒ ∠ CAD = 90° – 50° = 40°
В прямоугольных треугольниках ABD и DCA общая гипотенуза AD и одинаковые острые углы (∠CAD = ∠ADB = 40°), ⇒ △ABD = △DCA по гипотенузе и острому углу, что и требовалось доказать.

№ 2. В равнобедренном треугольнике угол между боковыми сторонами в три раза больше угла при основании. Найдите углы треугольника.
ОТВЕТ: углы треугольника равны 36°, 36° и 108°.
Решение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. А сумма углов треугольника равна 180°. Будем решать алгебраическим способом. Для удобства, назовем треугольник ABC, а бОльшим будем угол A.
Пусть угол В = х. Тогда угол С = х, а угол А равен 3х (в три раза больше). Их сумма равна х+х+3х. А по теореме суммы углов треугольника 180°. Составим уравнение: х + х + 3х = 180. Решив уравнение, получим: х = 36.
Значит, угол В (при основании) равен 36°, угол С (тоже при основании) равен 36°, а угол А = 36 • 3 = 108°.

№ 3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С лежат на прямой а, а точки В и D – на прямой b. Доказать: АС = BD.
ОТВЕТ: 1) Проведем диагональ ВС и докажем, что △ABС = △ВCD.
2) ВС – общая сторона △ABС и △ВCD.
3) Так как a параллельно b, значит накрест лежащие углы равны: ∠ABC = ∠BCD и ∠ACB = ∠CBD.
4) значит △ABС = △ВCD по стороне и прилежащим углам (2-й признак рав-ва △).
Следовательно, АС = BD, что и требовалось доказать.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ в тетради

№ 4. * Дано: АВ = ВС, ВТ = 4 см (рис. 5.94).
а) Между какими целыми числами заключена длина отрезка АС?
б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

ОТВЕТ: а) между числами 13 и 14; б) сумма длин = 8 см.
Решение: а) Катет, который лежит против угла 30° в прямоугольном треугольнике, равен половине гипотенузы (по свойству прямоугольного треугольника о малом катете). Следовательно, в △ABT: АВ = 2 • ВТ = 2 • 4 = 8 (см).
АВ = ВС (по условию) => ВС = АВ = 8 (см).
По свойству прямоугольного треугольника: катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 60°, равен малому катету этого треугольника, умноженному на √3. Следовательно,
в △ABT: АТ = ВТ • √3 = 4√3 (см);
в △BTC: ТC = ВТ • √3 = 4√3 (см).
Отсюда АС = АТ + ТС = 8√3 или ≈13,86.
Решение: б) По свойству прямоугольного треугольника: медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Следовательно,
в △ABT: МТ = АВ : 2 = 8 : 2 = 4 (см);
в △BTC: TN = ВС : 2 = 8 : 2 = 4 (см).
Отсюда (MT + TN) = 4 + 4 = 8 (см).

ОТВЕТЫ на Вариант 4

№ 1. Дано: ∠B = ∠C = 90°, ∠ADB = 40°, ∠BDC = 10° (рис. 5.95). Доказать: △ABD = △DCA.

ОТВЕТ: а) ∠ADC = ∠ADB + ∠BDC = 40° + 10 °= 50°.
б) ∠BAD = 180 – ∠ABD – ∠ADB = 180° – 90° – 40° = 50°.
в) ∠BAD = ∠ADC = 50°; ∠ABD = ∠ACD = 90°; гипотенуза AD общая. Отсюда следует, что треугольники равны (если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны).

№ 2. В равнобедренном треугольнике угол при основании в четыре раза больше угла между боковыми сторонами. Найдите углы треугольника.
ОТВЕТ: углы треугольника равны 80°, 80° и 20°.
Решение: Пусть ∠A и ∠С – углы при основании, а ∠В – угол между боковыми сторонами. Так как треугольник равнобедренный, то ∠A = ∠C. Угол В обозначим х, тогда ∠A = ∠C = 4х. Составим уравнение: x + 4x + 4x = 180°. Отсюда следует, что x = 20° = ∠B. Тогда ∠A = 4 • 20 = 80° = ∠C.

№ 3. Параллельные прямые а и b пересечены двумя параллельными секущими АВ и CD, причем точки А и С принадлежат прямой а, а точки В и D – прямой b. Доказать: АВ = CD.
ОТВЕТ: Проведем диагональ AD и докажем, что △ABD = △ACD. Так как a параллельно b, значит накрест лежащие углы равны: ∠BAD = ∠ADC и ∠BDA = ∠CAD.  AD — общая, значит △ABD = △ACD по стороне и прилежащим углам. Следовательно, AB = CD, что и требовалось доказать.

№ 4. * Дано: АВ = ВС, АС = 10 см (рис. 5.96).
а) Между какими целыми числами заключена длина высоты AВС?
б) Найдите сумму длин отрезков, соединяющих точку Т с серединами сторон АВ и ВС.

ОТВЕТ: a) Между числами 8 и 9; б) сумма длин = 10 см.

Информация для учителей и родителей:

По прохождении каждой темы предусмотрена контрольная работа, состоящая из заданий трех уровней сложности, которые определяются или учителем, или самим учащимся (при этом число экземпляров вариантов должно быть достаточным). Разумеется, учащиеся должны знать о различной сложности вариантов и критериях оценки контрольной работы. Представленная работа составлена в 6 вариантах (варианты 1, 2 — самые простые, варианты 3, 4 — немного сложнее и варианты 5, 6 — самые сложные). При этом сложность вариантов нарастает не очень резко. Каждый вариант содержит 3 задачи примерно одинаковой сложности и одну дополнительную задачу № 4 со «звёздочкой», которая не является обязательной. Рекомендуемые критерии оценивания: «5» — решены три задачи из 4-х, «4» — решены 2 задачи, «3» — решена одна задача, «2» — не решена ни одна задача.

Другие варианты итоговой контрольной работы в 7 классе:

К-6 Уровень 1 + Ответы   К-6 Уровень 3 + Решения

Вы смотрели: Итоговая контрольная работа по геометрии в 7 классе с ответами УМК Атанасян Просвещение (средний уровень). Урок 68 поурочного планирования по геометрии. Геометрия 7 Атанасян К-6 Уровень 2 (варианты 3, 4).

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.

В учебных целях использованы цитаты из учебного пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО», которое используется в комплекте с учебником «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».