Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 5. Самостоятельная работа № 1 «Измерение отрезков» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1.

Геометрия 7. Поурочные планы   Геометрия 7. Самостоятельные работы

Геометрия 7 класс. Урок 5.
Самостоятельная № 1 «Измерение отрезков»

   I уровень сложности (задания)

Вариант 1

1. На отрезке АВ взяты точки С и D. Найдите длину отрезка CD, АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см.
2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК на 4 см.
3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

Вариант 2

1. На отрезке АВ взяты точки С, а на отрезке СВ – точка D. Найдите длину отрезка BD, если АВ = 15 см, CD = 7 см, АС = 6 см.
2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК больше ВК в 3 раза.
3. На прямой отмечены точки А, В, С так, что АВ = 7 м, АС = 21 м, ВС = 28 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими?

   II уровень сложности (задания)

Вариант 3

1. На отрезке АВ взяты точки М и N. Известно, что АВ = 12 см, AM = 8 см, BN = 10 см. Найдите длину отрезка MN.
2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если АК : ВК =4:5.
3. Дан отрезок АВ = 16 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК.

Вариант 4

1. На отрезке АВ длиной 12 см взяты точки С так, что АС = 10 см, и точка D так, что CD = 5 см. Найдите длину отрезка BD.
2. На отрезке MN длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков МК и NK, если МК : NK = 7:5.
3. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найдите длину отрезка АК, если ВК = 3 см.

   III уровень сложности (задания)

Вариант 5

1. На прямой АВ взята точка С. Известно, что АВ = 9 см, ВС = 4 см. Какую длину может иметь отрезок АС ?
2. На отрезке АВ длиной 36 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если ½ АК равна ¼ ВК.
3. На отрезке АВ = 40 см взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ.

Вариант 6

1. На прямой АВ взята точка С. Известно, что АВ = 5 см, АС = 7 см. Какую длину может иметь отрезок ВС?
2. На отрезке АВ длиной 21 см взята точка К. Найдите длину отрезков АК и ВК, если ¼ АК равна ¹/₃ ВК.
3. На отрезке АВ взята точка Р. Расстояние между серединами отрезков АР и РВ равно 20 см. Найдите длину отрезка АВ.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ

   I уровень сложности (ответы)

Вариант 1

1. АВ = АС + CD + DB. Так как АВ = 12 см, АС = 3 см, BD = 4 см, то CD = 12 – (3 + 4) = 5 см (рис. 1.59).
   Ответ: CD = 5 см.
2. АК + КВ = АВ. Так как АВ = 36 см, а АК больше ВК на 4 см, то АК = ВК + 4, тогда ВК + 4 + ВК = АВ, 2ВК + 4 = 36, ВК = 16. Так как ВК = 16 см, то АК = 20 см (рис. 1.60).
   Ответ: ВК = 16 см, АК = 20 см.
3. Так как АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м, то АВ = АС + ВС, т. е. С лежит между точками А и В.
   Ответ: С лежит между точками А и В.

Вариант 2

1. АВ = АС + CD + DB. Так как АВ = 15 см, CD = 7 см, АС = 6 см, то BD = 15 – (7 + 6) = 2 см (рис. 1.61).
   Ответ: BD = 2 см.
2. АК + КВ = АВ. Так как АК больше ВК в 3 раза, то АК = 3ВК. АВ = 36 см, тогда 3ВК + ВК = 36, ВК = 9 см, АК = 27 см (рис. 1.62).
   Ответ: ВК = 9 см, АК = 27 см.
3. Так как AB = 7м, АС = 21 м, ВС = 28 м, то ВС = АВ + АС, т. е. точка А лежит между точками В и С.
   Ответ: А лежит между точками В и С.

   II уровень сложности (ответы)

Вариант 3

1. Так как АВ = 12 см, BN = 10 см, AM = 8 см, то точки А, В, N и М расположены так, как показано на рис. 1.63. АВ – АМ = МВ, МВ = 12 – 8 = 4 см. MN = BN– MB = 10 – 4 = 6 см.
   Ответ: MN = 6 см.
2. АК + КВ = АВ. Так как АК: ВК = 4 : 5, то АК = 4х, ВК = 5х, АВ = 36 см, тогда 4х + 5х = 36 см, х = 4 см, значит, АК = 16 см, ВК = 20 см (рис. 1.64).
   Ответ: АК = 16 см, ВК = 20 см.
3. Так как АВ= 16 см, а М – середина АВ, то AM = 8 см. Так как К – середина МВ, то МК = 4 см. АК = AM + МК = 8 + 4 = 12 см (рис. 1.65).
   Ответ: АК = 12 см.

Вариант 4

1. Так как АВ = 12 см, АС = 10 см, CD = 5 см, то точка D лежит между А и С. СВ = АВ – АС = 12 – 10 = 2 см. DC + СВ = BD, значит, BD = 2 + 5 = 7 см (рис. 1.66).
   Ответ: BD = 7 см.
2. МК + KN = MN. Так как МК: NK = 7 : 5, то МК= 7х см, NK = 5х см, MN = 36 см, тогда 7х + 5х = 36 см, х = 3 см, значит, МК = 21 см, NK = 15 см (рис. 1.67).
   Ответ: МК =21 см, NK = 15 см.
3. К – середина МВ, ВК = 3 см, тогда МВ = 6 см. Так как М – середина АВ, то AM = МВ = 6 см. АК = AM + МК = 6 + 3 = 9 см (рис. 1.68).
   Ответ: АК = 9 см.

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1.

   III уровень сложности (ответы)

Вариант 5

1. Возможные случаи (рис. 1.69):
   а) АС = АВ – ВС = 9 – 4 = 5 см.
   б) АС = АВ + ВС = 9 + 4 = 13 см.
   Ответ: 5 см или 13 см.
2. Так как ½ АК = ¼ ВК, то АК = ½ ВК. АК + КВ = АВ, АВ = 36 см, значит, ½ КВ + КВ = 36 см, КВ = 24 см, тогда АК = ½ • 24 =12 см (рис. 1.70).
   Ответ: АК = 12 см, ВК = 24 см.
3. Если М – середина АР, N – середина РВ, то AM = МР, PN = NB, АВ = AM + MP + PN + NB = 2MP + 2PN = 2(МР + PN) = 2MN. АВ = 40 см, тогда MN = 20 см (рис. 1.71).
   Ответ: Расстояние между серединами отрезков АР и РВ равно 20 см.

Вариант 6

1. Возможные случаи (рис. 1.72):
   а) ВС = АС – АВ = 7 – 5 = 2 см.
   б) ВС = ВА + АС = 7 + 5 = 12 см.
   Ответ: 2 см или 12 см.
2. ¼ АК = ¹/₃ ВК. Тогда АК = ⁴/₃ ВК. АК + КВ = АВ, АВ = 21 см, значит ⁴/₃ КВ + КВ = 21 см, ВК = 9 см, АК = 12 см (рис. 1.73).
   Ответ: ВК = 9 см, АК = 12 см.
3. Если М – середина АР, N – середина РВ, то AM = МР, PN = NB, АВ = АМ + МР+ PN + NB = 2MP + 2PN = 2(МР + PN) = 2MN. MN = 20 см, тогда АВ = 40 см (рис. 1.74).
   Ответ: АВ = 40 см.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 5. Самостоятельная работа № 1 «Измерение отрезков» с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 1. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Атанасян 7. Поурочные планы   Самостоятельные работы