Геометрия в 9 классе (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 4-5. Самостоятельная работа № 1 по теме «Понятие вектора» с частичными ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Код материалов: Геометрия 9 класс Самостоятельная 1 + ответы.

Геометрия 9: Поурочные планы   Геометрия 9: Самостоятельные

Геометрия 9 класс.
Самостоятельная № 1

   I уровень сложности (задания)

   II уровень сложности (задания)

   III уровень сложности (задания)

Геометрия 9 класс Самостоятельная 1

Частичные ОТВЕТЫ на самостоятельную работу

   I уровень сложности (ответы)

С–1 Ур–1 Вариант 1

1. От точки А (рис. 9.8) отложите вектор: а) равный а; б) сонаправленный b; в) противоположно направленный с.
2. ABCD – ромб. Равны ли векторы: а) АВ и DC; б) BC и DA; в) АВ и AD?
   ОТВЕТ: а) АВ = DC, б) DC ≠ DA, в) АВ ≠ AD.

С–1 Ур–1 Вариант 2

1. От точки В (рис. 9.9) отложите вектор: а) равный b; б) сонаправленный с; в) противоположно направленный а.
2. ABCD – квадрат. Равны ли векторы: а) ВА и DC; б) BC и AD; в) DA и DС?
   ОТВЕТ: а) ВА ≠ CD, б) BC = AD, в) DA ≠ DC.

   II уровень сложности (ответы)

С–1 Ур–2 Вариант 1

1. От точек М, Е, F и К (рис. 9.10) отложите векторы:
   а) КР = а; б) FN ↑↑ a, |FN| ≠ |a|; в) ES ↑↓ а, |ES| = |a|; г) MQ не коллинеарный а.
2. Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке О и точкой О делятся пополам. Равны ли векторы: а) АО и СО; б) BO и OD; в) АВ и CD; г) BC и AD ?
   ОТВЕТ: ABCD – параллелограмм, поэтому:
   а) АО ≠ CD, б) АВ ≠ CD, в) ВО = OD. г) ВС = AD.

С–1 Ур–2 Вариант 2

1. От точек А, В, С и D (рис. 9.11) отложите векторы:
   а) AM ↑↑ b, |АМ| ≠ |b|; б) BN ↑↓ b, |BN| = |b|; в) CQ не коллинеарный b; г) АС.
2. Диагонали четырехугольника ABCD равны и точкой О делятся пополам. Равны ли векторы: а) ОA и ОС; б) ОВ и DO; в) АВ и DC; г) СВ и AD ?
   ОТВЕТ: ABCD – прямоугольник, поэтому:
   а) OA ≠ OC; б) АВ = DC; в) ОВ = DO; г) СВ ≠ АD.

   III уровень сложности (ответы)

С–1 Ур–3 Вариант 1

1. В ромбе ABCD |AC| = 12, |BD| = 16. От вершин А и В отложены векторы АЕ и ВК, равные BD и АС соответственно. Найдите длину вектора КЕ.
   Решение: Рис. 9.12.
   △ЕАС – прямоугольный, АС = 12, АЕ = 16 => ЕС = 20.
   △DBK – прямоугольный, ВК =12, BD = 16 => KD = 20.
   В △DOC DC = √[OD² + ОС²] = 10 => ЕК = 30 => |KE| = 30.
   ОТВЕТ: |КЕ| = 30.
   
2. Точка М лежит внутри треугольника AВС. От этой точки отложены векторы MF, ME, MD, равные векторам АВ, АС, ВС соответственно. Докажите, что MFED – параллелограмм.
   Решение: Рис. 9.13.
   ABFM – параллелограмм, AМСЕ – параллелограмм => BF= СЕ и BF || СЕ => BFEC – параллелограмм, но MBCD – тоже параллелограмм => MD = FE, MD || ЕЕ => MFED – параллелограмм.

С–1 Ур–3 Вариант 2

1. В ромбе ABCD |AC| = 6, |BD| = 8. От вершин С и D отложены векторы СМ и DN, равные DB и СА соответственно. Найдите длину вектора MN.
   Решение: Рис. 9.14.
   △ACM – прямоугольный, AM = √[AС² + СМ²] = 10.
   △DBN – прямоугольный, NB = √[DN² + DB²] = 10.
   △AВО – прямоугольный, АВ = √[AO² + ВО²] = 5 => MN = 15 => |MN| = 15.
   ОТВЕТ: |МN] = 15.
   
2. Точка Q лежит внутри треугольника MNK. От этой точки отложены векторы QA, QB, QC, равные векторам MN, МК, NK соответственно. Докажите, что QABC – параллелограмм.
   Решение: Рис. 9.15.
   MN = QA => MNAQ – параллелограмм.
   МК = QB => MQBK – параллелограмм, т. е. NA = MQ = КВ и NA || MQ || КВ => NABK – параллелограмм.
   QС = NK=> QС || NK || AВ, QC = NK = АВ => QABC – параллелограмм.

Геометрия 9: Поурочные планы   Геометрия 9: Самостоятельные

Вы смотрели: Геометрия 9 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Самостоятельная работа № 1 «Понятие вектора» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 9 класс Самостоятельная 1. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».