Геометрия в 9 классе (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Самостоятельная работа № 5 по теме «Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах» с частичными ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Код материалов: Геометрия 9 класс Самостоятельная 5.

Геометрия 9: Контрольные Геометрия 9: Самостоятельные

Геометрия 9 класс.
Самостоятельная № 5

«Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах»

Часть 1. Работа проверочного характера

 I уровень сложности (задания)

 II уровень сложности (задания)

 III уровень сложности (задания)

Ответы на самостоятельную работу

У-1 Вариант 1 (задания и ответы)

1. Даны векторы а{2; 4} и b{–3; 2}. Найдите координаты векторов:
   а) m = 3а; б) n = –b; в) k = ½ • а + 2b; г) l = 3а + 4b.
   ОТВЕТ: а) m{6; 12}; б) n{3; –2}; в) k{–5; 6}; г) l{18; 4}.
2. Среди векторов а{–1; 3}, b{2; 6}, с{–1/2; 3/2}, d{-1/3; -1} укажите пары коллинеарных векторов.
   ОТВЕТ: а и с; b и d.

У-1 Вариант 2 (задания и ответы)

1. Даны векторы х{6; 3} и у{–2; 1}. Найдите координаты векторов:
   а) a = 1/3 • x; б) b = -–y; в) с = х + 2у; г) d = 2х – 3у.
   ОТВЕТ: а) а{2; 1}; б) b{2; –1}; в) с{2; 5}; г) d{18; 3}.
2. Среди векторов а{2; 5}, b{–4; 10}, с{–1; –2,5}, d{0,4; –1} укажите пары коллинеарных векторов.
   ОТВЕТ: а и с; b и d.

У-2 Вариант 1 (задания и ответы)

1. Даны векторы а{ 1; –2}, b{–3; 2} и с{–2; –3}.
   а) Найдите координаты вектора с = 2а – 3b + с.
   б) Запишите разложение вектора х по координатным векторам i и j.
   в) Найдите координаты вектора у, противоположного вектору х.
   ОТВЕТ: а) х{9; –13}; б) x = 9i– 13j; в) у{–9; 13}.
2. Среди векторов а{–5 ¹/₃; 0}, b{0; 10 ²/₃}, c{2 ²/₃;}, d{0; –5 ¹/₃}, e{0; –5 ¹/₃} укажите пары неколлинеарных векторов.
   ОТВЕТ: а и с; а и d; а и e; b и с; b и е; с и d; с и e; d и e.

У-2 Вариант 2 (задания и ответы)

1. Даны векторы m{2; –1}, n{–3; 4} и k{–1; –5}.
   а) Найдите координаты вектора а = 3m + 2n – k.
   б) Запишите разложение вектора а по координатным векторам i и j.
   в) Найдите координаты вектора b, противоположного вектору а.
   ОТВЕТ: а) a{1; 10}; б) а = i + 10j; в) b{–1; –10}.
2. Среди векторов m{7 ¹/₅; 0}, n{-1 ³/₅; 0}, k{0; -3 ³/₅}, l{1 ³/₅; 3 ³/₅}, p{0; 1 ⁴/₅} укажите пары неколлинеарных векторов.
   ОТВЕТ: m и k; m и е; m и р; n и k; n и l; n и р; k и l; l и р.

У-3 Вариант 1 (задания и ответы)

• В параллелограмме ABCD АВ{2; 5}, AD{3; –4} точки М и N лежат на сторонах ВС и CD соответственно так, что ВМ = МС, CN : ND = 3 : 1.
  а) Найдите координаты вектора MN.
  б) Запишите разложение вектора MN по координатным векторам i и j.
  в) Найдите длину вектора АС.
  ОТВЕТ: а) MN{0; –6 ¼}; б) MN = –6 ¼ • j; в) |AC| = √26.

У-3 Вариант 2 (задания и ответы)

• В параллелограмме ABCD СВ{3; 4}, CD{4; –2} точки К и Р лежат на сторонах АВ и AD соответственно так, что АК : КВ –= 2 : 1, AD = PD.
  а) Найдите координаты вектора КР.
  б) Запишите разложение вектора КР по координатным векторам i и j.
  в) Найдите длину вектора СА.
  ОТВЕТ: a) KP{–1/6; –2 ²/₃}; б) KP = –1/6 • i – 2 ²/₃ • j; в) |CА| = √53.

Геометрия 9 класс Самостоятельная 5.

Часть 2. Мини-конспект по решению задач

Опорная задача 1 (№ 9 из Рабочей тетради).
Дано: Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси Оу, ОА = 5, ОВ = 12.
Найдите координаты:
а) вершин прямоугольника ОАМВ;
б) радиус–векторов точек А, В и М;
в) вектора АВ;
г) векторов ОС и ВС, если С – точка пересечения диагоналей прямоугольника ОАМВ.
Решение:
а) O(0; 0), А(5; 0), М(5; 12), В{0; 12).
б) Радиус–вектором точки А называется вектор, начало которого совпадает с началом координат, а его конец – точка А. Координаты радиус–вектора точки А равны соответствующим координатам точки А. Поэтому ОА{5; 0}; ОВ{0; 12}; ОМ{5; 12}.
в) Каждая координата вектора АВ равна разности соответствующих координат его конца (точки В) и начала (точки А). Так как A(5; 0), B(0; 12), то AB{–5; 12}.
г) Точка пересечения диагоналей прямоугольника является серединой диагонали ОМ, следовательно, ОС = ½ • ОМ. Так как OM{5; 12}, то OС{2,5; 6}.
Каждая координата вектора ВС равна разности соответствующих координат его конца (точки С) и начала (точки В). Координаты точки С равны соответствующим координатам ее радиус–вектора ОС, т. е. С(2,5; 6), координаты точки В равны (0; 12), поэтому BС{2,5; –6}.

Опорная задача 2 (из учебника). Даны точки А (0; 1) и B (5; –3). Найдите координаты точек С и D, если известно, что точка B — середина отрезка АС, а точка D — середина отрезка ВС.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Опорная задача 3 (из учебника). Найдите расстояние от точки М (3; –2): а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Геометрия 9 класс Самостоятельная 5.

Часть 3. Самостоятельное решение задач

Задача № 1. Точка М лежит на положительной полуоси Оу, точка К – на положительной полуоси Ох.
а) Найдите координаты вершин трапеции OMNK, если ОК = 10, ОМ = ½ • MN = 4.
б) Вычислите длину отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции.
Решение:
а) ОМ = 4 => М(0; 4), ОК= 10 => К(10; 0), ½ • МN = 4 => MN = 8 => N(8; 4), 0(0; 0) (рис. 10.13).

б) Пусть A – середина диагонали ON, тогда х_А = (x_O + x_N)/2 = 4;
y_A = (y_O + y_N)/2 = 2 => A(4; 2).
Пусть В – середина МК, тогда х_B = (x_M + x_K)/2 = (0+10)/2 = 5;
y_B = (y_M + y_K)/2 = 2 => В(5; 2), АВ = √[(x_B – x_А)² + (у_B – у_А)²] = √[(5–4)² + (2–2)²] = 1.
ОТВЕТ: а) М(0; 4), N(8; 4), K(10; 0); б) 1.

Задача № 2. Дано: ОА = 6, ОВ = 4 (рис. 10.14). Найти:
а) координаты точек А и В;
б) длину медианы треугольника ОАВ, проведенной из вершины 0;
в) длину средней линии треугольника ОАВ, параллельной стороне ОА.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Задача № 3. Дано: ОА = 10, OB = 8 (рис. 10.16). Найти:
а) координаты середины отрезка AB;
б) периметр треугольника MNP, где М, N, Р – середины сторон треугольника ОАВ.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Задача № 4. Дано: Точки A(3; 4), В(6; 6), С(9; 4), D(6; 2).
Доказать: ABCD – параллелограмм.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Задача № 5. Треугольник АВС задан координатами своих вершин: А(3; 5), В{ 1; 3), С(4; 4). Определите вид треугольника. Найдите координаты центра описанной вокруг треугольника окружности и ее радиус.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

Геометрия 9: Поурочные планы   Геометрия 9: Самостоятельные

Вы смотрели: Геометрия 9 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Самостоятельная работа № 5 «Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах» с ответами (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 9 класс Самостоятельная 5. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7-9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».