Закон Архимеда.
Плавание тел. Воздухоплавание

Это опорный конспект уроков по физике в 7 классе по теме «Выталкивающая сила. Закон Архимеда. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание».
Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ конспектов.
ФОП ООО 4.7. Действие жидкости и газа на погруженное в них тело. Выталкивающая (архимедова) сила. Закон Архимеда. 4.8. Плавание тел. Воздухоплавание.
ОГЭ 1.23. Закон Архимеда. Формула для определения выталкивающей силы, действующей на тело, погружённое в жидкость или газ. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание.

Мы переходим к силе, которая позволяет поднимать тонны железа над водой, держать на плаву огромные айсберги и поднимать людей в небо на воздушных шарах. Разберемся, почему камень тонет, а корабль из тысяч тонн стали – нет, и как Архимед раскрыл этот секрет, прыгая в ванну.

Выталкивающая сила.

Вы когда-нибудь пробовали поднять камень со дна реки? Под водой он кажется легким. Но как только вы вытащили его на воздух – он резко «потяжелел». Почему? Потому что в воде на него действует сила, которая выталкивает его вверх. Эта сила всегда направлена вертикально вверх, против силы тяжести.
📌 Выталкивающая сила (Архимедова сила) – это сила, с которой жидкость (или газ) выталкивает погруженное в неё тело.

Принцип отвердевания

Представьте, что у вас нет формул, нет динамометра, но вам нужно доказать, что жидкость выталкивает тело вверх. Как это сделать? Только силой мысли! Именно так поступил голландский ученый Симон Стевин в конце XVI века. Представьте сосуд с водой. Мысленно выделим внутри него произвольный объем воды (например, шарик или кубик).

• Этот объем воды имеет массу \( m_{воды} \) и вес \( P_{воды} = m_{воды} \cdot g \).
• Мы знаем, что этот объем воды находится в равновесии. Он не тонет и не всплывает, потому что его удерживают окружающие слои воды.

Вывод: Если этот «мысленный кубик» воды висит в толще воды неподвижно, значит, сила тяжести (тянущая его вниз) уравновешена какой-то силой, направленной вверх. Эту силу и оказывают на него соседние слои воды. Мы обозначаем эту силу как выталкивающую силу (\( F_A \)). Математическая запись для этого мысленного кубика:

\( F_A = P_{воды} \)

Теперь начинается магия физической логики. Скажем мысленно: «Пусть этот выделенный объем воды мгновенно превратится (отвердеет) в лед, но его форма и объем останутся теми же самыми». Что изменится для окружающей жидкости?
НИЧЕГО! С точки зрения окружающей воды, этот кусок (теперь уже твердый) занимает ровно тот же объем и имеет ту же форму, что и раньше. Давление воды на его поверхность осталось точно таким же. Значит, вода продолжает выталкивать этот кусок льда с той же самой силой \( F_A \).

📌 Формулировка принципа отвердевания (Стевина):
Если мысленно заменить произвольный объем жидкости на твердое тело той же формы и того же объема, то силы давления со стороны окружающей жидкости на это тело не изменятся. Жидкость будет выталкивать это тело с той же силой, с какой она выталкивала «исчезнувшую» жидкость.

Теперь совершаем последний мысленный шаг. Мы не замораживаем воду, а берем настоящее твердое тело (например, железный шарик) точно такого же объема, как наш мысленный кубик воды, и помещаем его в воду. Окружающая вода не знает, что это железо. Она «видит» только объем. Давление воды на поверхности шарика осталось точно таким же, как было на поверхности мысленного кубика воды.

Вывод: На железный шарик со стороны воды действует точно такая же выталкивающая сила \( F_A \), как и на мысленный кубик воды. Но мы помним из Шага 1, что для кубика воды эта сила \( F_A \) была равна весу этого объема воды (\( P_{воды} \)). Следовательно: Выталкивающая сила, действующая на любое тело, погруженное в жидкость, равна весу жидкости в объеме этого тела.

Этот метод настолько красив, что используется и в современной физике. Он позволяет вывести формулу Архимеда без интегралов, просто используя законы равновесия и логику.

Определение выталкивающей силы.

Как же рассчитать эту силу? Давайте мысленно представим кубик, погруженный в воду. На его верхнюю грань давит столб воды сверху (давление \( p_{верх} = \rho g h_{верх} \)). На нижнюю грань давит столб воды сверху, но он выше (глубже), поэтому давление \( p_{низ} = \rho g h_{низ} \) больше.

Так как \( h_{низ} > h_{верх} \), то сила давления на нижнюю грань \( F_{низ} \) больше, чем на верхнюю \( F_{верх} \). Разница этих сил и есть выталкивающая сила.

От чего зависит выталкивающая сила (\( F_A \))?
1.  От плотности жидкости (или газа) \( \rho \). Чем плотнее среда (вода плотнее масла), тем сильнее она выталкивает.
2.  От объема погруженной части тела \( V_{погр} \). Чем больше объем погруженной части, тем больше воды (или газа) вытеснено, и тем больше выталкивающая сила.

От чего НЕ зависит выталкивающая сила?

Это самая частая ловушка в задачах!

Выталкивающая сила НЕ зависит:
1.  От плотности тела. (Железный и деревянный шары одинакового объема в воде вытолкнутся с одинаковой силой! Хотя железный утонет, а деревянный всплывет – причина не в силе Архимеда, а в разном весе этих шаров).
2.  От формы тела. (Куб, шар или сложная деталь – если объем погружения одинаков, сила одна).
3.  От глубины погружения. (Если тело полностью погружено, то на глубине 1 метр и на 10 метрах сила Архимеда одинакова, потому что разница давлений \( \rho g h_{низ} — \rho g h_{верх} = \rho g (h_{низ} — h_{верх}) \) – это высота тела, которая не меняется).

Закон Архимеда

📌 Закон Архимеда: На тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила, равная весу жидкости (или газа) в объёме погруженной части тела.
Формула:

\( F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} \)

где
\( \rho_{ж} \) – плотность жидкости (кг/м³)
\( V_{погр} \) – объем погруженной части тела (м³)
\( g \) – 10 Н/кг

Выталкивающая сила, которую иногда называют Архимедовой силой, и закон Архимеда тесно связаны, но это разные понятия.

• Выталкивающая сила — это сила, которая действует на тело, погружённое в жидкость или газ, и направлена вертикально вверх. Она возникает из-за разницы давлений жидкости или газа на верхнюю и нижнюю грани погружённого тела.
• Закон Архимеда — это физический закон, который описывает природу выталкивающей силы. Он гласит: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного этим телом.
• Таким образом, выталкивающая сила — это явление, а закон Архимеда — принцип, объясняющий это явление. Сила, о которой идёт речь в законе Архимеда, также называется силой Архимеда или гидростатической подъёмной силой.

В условиях невесомости закон Архимеда не действует, так как для возникновения выталкивающей силы необходимо наличие веса — обязательное условие для возникновения силы.

Условия плавания тел (Три состояния)

Как понять, утонет тело, всплывет или будет плавать внутри жидкости? Нужно сравнить силу Архимеда (\( F_A \)) и силу тяжести (\( F_{тяж} = mg \)).

1. Если \( F_A < F_{тяж} \) (выталкивающая сила меньше веса) → Тело тонет. (Кирпич, железо).
2. Если \( F_A = F_{тяж} \) (силы равны) → Тело плавает внутри жидкости (в любой глубине). (Рыба, которая неподвижно висит в толще воды).
3. Если \( F_A > F_{тяж} \) (выталкивающая сила больше веса) → Тело всплывает и плавает на поверхности. (Дерево, пробка, утка).

Глубина погружения тел, плавающих на поверхности

Если тело плавает на поверхности (частично погружено), то:

\( F_A = F_{тяж} \).

Значит:

\( \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} = \rho_{тела} \cdot g \cdot V_{тела} \).

Отсюда можно найти, какая часть тела находится под водой:

\( \frac{V_{погр}}{V_{тела}} = \frac{\rho_{тела}}{\rho_{ж}} \).

Пример: Плотность льда \( 900 \, \text{кг/м}^3 \), плотность воды \( 1000 \, \text{кг/м}^3 \). Значит, \( V_{погр} / V_{тела} = 900 / 1000 = 0,9 \). То есть под водой находится 90% айсберга, а над водой только 10%. Поэтому айсберги так опасны для кораблей – они огромные снизу!

Плавание рыб (Биологический гидравлический механизм)

Как рыба может опускаться и подниматься в воде, не гребя плавниками? У неё есть плавательный пузырь.

• Когда рыба хочет подняться вверх, она выпускает из пузыря часть газов. Объем её тела уменьшается → \( V_{погр} \) уменьшается → Архимедова сила падает. Но вес рыбы не меняется. Когда \( F_A \) становится меньше веса – рыба начинает тонуть (опускаться).
• Чтобы всплыть, рыба, наоборот, наполняет пузырь газами из крови. Её объем увеличивается → \( V_{погр} \) растет → \( F_A \) растет, становится больше веса – рыба всплывает вверх.

Плавание человека

Человек может плавать, потому что его средняя плотность немного меньше плотности воды (за счет легких, наполненных воздухом).

• Если вы набрали полные легкие воздуха – ваш объем увеличивается, \( F_A \) растет, вы всплываете.
• Если вы выдохнули весь воздух – ваш объем уменьшается, \( F_A \) падает, и вы начинаете тонуть (потому что средняя плотность тела становится больше плотности воды).

 Плавание судов. Почему корабли плавают?

Корабль сделан из металла (плотность 7800 кг/м³). Казалось бы, он должен утонуть. Но он плавает!
Секрет: Форма корпуса.
Корабль имеет огромный внутренний объем (пустые отсеки, трюмы). Благодаря этому, средняя плотность корабля (масса всего корабля, деленная на его полный объем) становится меньше плотности воды.
Архимедова сила, действующая на этот огромный объем, с легкостью удерживает вес железа и груза.

Погружение и всплытие подводной лодки

Подводная лодка не меняет свой объем (как рыба). Как же она ныряет и всплывает?
У неё есть специальные цистерны (балластные отсеки).

• Всплытие: Лодка открывает клапаны и сжатым воздухом выдувает воду из цистерн. Лодка становится легче (её вес уменьшается) → \( F_A \) (которая неизменна для данного объема) становится больше веса → лодка всплывает.
• Погружение: Лодка открывает клапаны, и вода заливается в цистерны. Масса лодки растет (вес растет), \( F_A \) становится меньше веса → лодка погружается.

Формулы для задач на плавание судов

Главное правило: судно плавает, потому что его средняя плотность меньше плотности воды. Но считать среднюю плотность сложно, поэтому инженеры используют другие величины.

А) Сила Архимеда для судна. Когда корабль плавает, он вытесняет какой-то объем воды. Этот объем называется объемным водоизмещением.

\( F_A = \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{подводной\,части} \)

где \( V_{подводной\,части} \) – это объем той части корпуса, которая находится под водой.

Б) Условие плавания судна (главное уравнение). Так как судно плавает (не тонет и не взлетает), силы уравновешены:

\( F_A = P_{судна} \)

\( \rho_{воды} \cdot g \cdot V_{подводной\,части} = m_{судна} \cdot g \)

Сокращаем \( g \):

\( \rho_{воды} \cdot V_{подводной\,части} = m_{судна} \)

Смысл: Масса всего судна равна массе воды, вытесненной его подводной частью.

В) Водоизмещение судна. Это главная характеристика любого корабля. Водоизмещение – это масса воды, вытесненной судном при плавании. Она численно равна массе всего судна вместе с грузом. Обозначается обычно буквой D (или \( m_{водоизм} \)).

\( D = m_{судна} + m_{груза} \)

Единицы измерения: тонны (т) или килограммы (кг).

Г) Грузоподъемность судна. Это разница между водоизмещением по ватерлинию (максимально допустимая осадка) и массой пустого судна.

\( m_{груза} = D_{полное} — D_{порожнее} \)

Ватерлиния – это линия на корпусе, до которой судно может погружаться в воду при максимальной загрузке (обычно красная линия).

Закон Архимеда для газов. Воздухоплавание

Вспомните: закон Архимеда работает в любых средах, включая газы.  Ещё раз повторим этот закон:

Закон Архимеда. На погружённое в жидкость (или газ) тело действует выталкивающая и направленная вертикально вверх сила, равная по модулю весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).

F_А = p_ж • g • V_ж  = m_ж • g = P_ж

В 18 веке братья Монгольфье запустили шар, наполненный горячим воздухом. Нагретый воздух расширяется, его плотность становится меньше, чем у холодного окружающего воздуха. Архимедова сила, действующая на большой шар, оказывается больше веса самого шара с грузом – и шар взлетает. Жак Шарль пошел дальше: он наполнил шар водородом (самым легким газом). Водород почти в 14 раз легче воздуха, поэтому шар Шарля поднялся еще выше и быстрее.

Виды воздухоплавательных аппаратов

• Дирижабли – это управляемые аэростаты с двигателем. Газ (гелий) внутри баллона держит их в воздухе, а винты позволяют лететь в любом направлении. Они огромны, но в небе их толкает сила Архимеда.
• Стратостаты – это высотные шары, которые поднимаются в стратосферу (высота 20–30 км). Для них используют особую конструкцию и гелий, чтобы поднимать тяжелое научное оборудование. На такой высоте давление воздуха маленькое, поэтому шар раздувается до гигантских размеров (диаметр может превышать 50 метров!).
• Аэростаты — неуправляемые аппараты, которые перемещаются под действием ветра.
• Метеорологические шары-зонды — небольшие аэростаты с приборами для изучения атмосферы.

Формулы для задач на воздухоплавание

То же самое, что и для плавания судов, но вместо воды – воздух. Плотность воздуха маленькая, поэтому шары должны быть огромными.

А) Сила Архимеда для газа. Совершенно та же формула, только вместо плотности воды берем плотность воздуха.

\( F_A = \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V_{шара} \)

где \( V_{шара} \) – полный объем оболочки шара (внешний объем).

Б) Условие подъема шара (главное уравнение). Чтобы шар взлетел, сила Архимеда должна быть больше общего веса шара.

\( F_A > P_{общий} \)

Распишем общий вес:
• \( P_{оболочки} \) – вес самой оболочки, корзины, канатов.
• \( P_{газа} \) – вес газа внутри шара (гелия, водорода или горячего воздуха).
• \( P_{груза} \) – вес полезного груза (людей, приборов).

\( \rho_{воздуха} \cdot g \cdot V > P_{оболочки} + \rho_{газа} \cdot g \cdot V + P_{груза} \)

В) Подъемная сила шара. Это та сила, которая тянет шар вверх. Она равна разнице между силой Архимеда и весом самого шара (без полезного груза).

\( F_{подъемная} = F_A — (P_{оболочки} + P_{газа}) \)

Если мы хотим узнать, какой груз может поднять шар, то:

\( P_{груза} \le F_{подъемная} \)

Г) Формула для газа (гелий, водород, горячий воздух). Часто в задачах нужно сравнить, что выгоднее использовать. Вес газа внутри шара:

\( P_{газа} = \rho_{газа} \cdot g \cdot V \).

Тогда подъемная сила (без учета веса оболочки) равна:

\( F_{подъемная} = (\rho_{воздуха} — \rho_{газа}) \cdot g \cdot V \)

Сочинение Архимеда «О плавающих телах»

В этом древнем труде Архимед не только открыл закон, но и впервые объяснил, почему тела тонут или плавают. Он писал, что «тяжесть погруженного тела уменьшается на вес вытесненной жидкости». Это была революция! До него никто не мог объяснить, почему кусок железа в воде становится «легче».

Однако есть ещё и легенда, что сиракузский царь Гиерон II поручил Архимеду проверить, действительно ли золотая корона, изготовленная мастером, состоит из чистого золота или в неё подмешано серебро. Чтобы доказать обман, нужно было определить объём короны сложной формы, не разрушая её. Решение пришло к учёному случайно, во время купания. Когда Архимед погрузился в ванну, вода начала выливаться на пол. Он понял, что объём вытесненной воды равен объёму тела, погружённого в воду. Это открытие позволило ему решить задачу: он погрузил в воду корону и золотой слиток того же веса и обнаружил, что корона вытеснила больше воды. Это доказало, что часть золота была заменена более лёгким серебром. От восторга Архимед выбежал из купальни голым и с криком «Эврика!» побежал домой, чтобы проверить свою теорию.

КОРОТКО О ГЛАВНОМ (ИТОГИ):

1. Архимедова сила возникает из-за разности давлений на нижнюю и верхнюю части тела.
2. Формула: \( F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{погр} \).
3. Зависит: от плотности жидкости и объема погруженной части.
4. Не зависит: от плотности тела, его формы и глубины (если полностью погружено).
5. Условия плавания: тонет, если \( \rho_{тела} > \rho_{ж} \); плавает внутри, если \( \rho_{тела} = \rho_{ж} \); всплывает, если \( \rho_{тела} < \rho_{ж} \).
6. Корабли плавают благодаря большой площади корпуса (объем), снижающей среднюю плотность.
7. Подводные лодки регулируют вес, забирая или выдувая воду из цистерн.
8. Воздухоплавание – это тоже работа Архимедовой силы в воздухе.

❓ Вопросы на подумать:

1. Почему в Мировом океане айсберг плавает, а если этот же айсберг занести в пресную реку, он утонет или будет плавать?

2. Если мы опустим в воду стальной куб и деревянный куб одинакового объема, на какой из них будет действовать большая выталкивающая сила?

⚡️ Смотрите также 8 видеоуроков по теме конспекта. Воспроизведение плеера начнется с:
0:52:03 Происхождение выталкивающей силы
0:52:56 От чего зависит выталкивающая сила
0:53:52 Факторы, влияющие на выталкивающую силу
0:54:23 Вывод формулы выталкивания силы
0:55:28 Принцип плавания судов
0:56:19 Плавание судов
0:57:36 Воздухоплавание
0:58:56 Подъёмная сила

Это конспект по физике «Выталкивающая сила. Закон Архимеда. Условие плавания тела. Плавание судов и воздухоплавание». Выберите дальнейшие действия:

• Перейти к теме: ЗАДАЧИ на силу Архимеда с решениями
• Посмотреть конспект ДИНАМИКА: вся теория для ОГЭ (шпаргалка)
• Вернуться к списку конспектов по Физике.