Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 17. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник». Самостоятельная работа № 4 с ответами и подсказками к решению (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 4.
Геометрия 7 класс. Урок 17.
Самостоятельная работа № 4 (задания)
Основные дидактические цели урока: закрепить теоретические знания по изучаемой теме; совершенствовать навыки доказательства теорем, навыки решения задач. Перед решением задач необходимо повторить тему: смотрите конспект «Равнобедренный треугольник: свойства и признаки».
I уровень сложности (легкий)
II уровень сложности (средний)
III уровень сложности (сложный)
Самостоятельная работа № 4
Указания к решению и ОТВЕТЫ
С-4. I уровень сложности (ответы)
Задания и Ответы на Вариант 1 (уровень 1)
№ 1. Дано: AD = CD, АС ⊥ BD (рис. 2.72). Доказать: ΔАВС – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: ΔABD = ΔCBD (AD = CD, BD – общая сторона, ∠ADB = 90° = ∠CDВ), тогда АВ = ВС и ΔАВС – равнобедренный (рис. 2.84).
№ 2. Дано: ΔАВС – равнобедренный, АО = СО (рис. 2.73). Доказать: ΔABO = ΔСВО.
ОТВЕТ. Доказательство: АВ = ВС, ∠A = ∠C (объясни самостоятельно), тогда ΔАВО = ΔСВО (докажи самостоятельно) (рис. 2.85).
№ 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см, основание равно 10 см. Найдите боковую сторону этого треугольника.
Решение: АВ = ВС (объясни), РАBС = АВ + ВС + АС = 36 см.
АВ + ВС = 36 – 10 = 26 см. АВ = ВС = 13 см (почему?) (рис. 2.86).
ОТВЕТ: 13 см.
Задания и Ответы на Вариант 2 (уровень 1)
№ 1. Дано: D – середина АС, ∠ADF = 90° (рис. 2.74). Доказать: ΔАВС – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: ΔABD = ΔCBD (AD = DC, BD – общая сторона, ∠ADB = ∠CDB = 90°), тогда АВ = ВС и ΔАВС – равнобедренный (рис. 2.87).
№ 2. Дано: ΔАВС – равнобедренный, ВО – биссектриса (рис. 2.75). Доказать: ΔAВО = ΔСВО.
ОТВЕТ. Доказательство: АВ = ВС, ∠1 = ∠2 (объясни), тогда ΔABO = ΔСВО (докажи) (рис. 2.88).
№ 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см, боковая сторона – 15 см. Найдите основание этого треугольника.
Решение: АВ = ВС = 15 см (объясни). PАВС = АВ + ВС + АС = 48 см.
АС = 48 – 15 • 2 = 18 см (почему?) (рис. 2.89).
ОТВЕТ: 18 см.
Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 4
С-4. II уровень сложности (ответы)
Задания и Ответы на Вариант 1 (уровень 2)
№ 1. Дано: АВ = ВС, ∠1 = ∠2 (рис. 2.76). Доказать: ΔАDC – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: ΔABD = ΔCBD (докажи). AD = DC (почему?). Тогда ΔADC – … (рис. 2.90)
№ 2. Дано: ΔАВС – равнобедренный с основанием АС. АО и СО – высоты в ΔАВС (рис. 2.77). Доказать: ΔАОС – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: АО и СО – высоты, тогда ВО – также высота (объясни) (рис. 2.91).
Так как ВО – высота, проведенная к …, то ВО – …, тогда ∠1 = ∠2.
ΔАВО = ΔСВО (докажи), значит, …, ΔАОС – … .
№ 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 37 см. Основание меньше боковой стороны на 5 см. Найдите стороны этого треугольника.
Решение: x + x + x – 5 = 37 (почему?) (рис. 2.92).
ОТВЕТ: 14 см, 14 см, 9 см.
Задания и Ответы на Вариант 2 (уровень 2)
№ 1. Дано: АВ = ВС, ∠1 = ∠2 (рис. 2.78). Доказать: ΔADC – равнобедренный.
ОТВЕТ: Доказательство: ΔABD = ΔCBD (докажи). AD = CD (почему?). Тогда ΔADC – … (рис. 2.93).
№ 2. Дано: ΔАВС – равнобедренный с основанием АС, АО и СО – медианы в ΔАВС (рис. 2.79). Доказать: ΔАОС – равнобедренный.
ОТВЕТ: Доказательство: АО и СО – медианы, тогда ВО – также медиана (объясни) (рис. 2.94).
Так как ВО – медиана, проведенная к …, то ВО – …, тогда ∠1 = ∠2.
ΔАВО = ΔСВО (докажи), значит, …, ΔАОС – …
№ 3. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. Боковая сторона меньше основания на 3 см. Найдите стороны треугольника.
Решение: х – 3 + x – 3 + x = 45 (почему?) (рис. 2.95).
ОТВЕТ: 17 см, 14 см, 14 см.
Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 4.
С-4. III уровень сложности (ответы)
Задания и Ответы на Вариант 1 (уровень 3)
№ 1. Дано: ΔADC – равнобедренный, ∠1 = ∠2 (рис. 2.80). Доказать: ΔАВС – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: AD = DC (почему?). ΔABD = ΔCBD по … . ΔАВС – … (рис. 2.96).
№ 2. Дано: ΔMBN – равнобедренный с основанием MN, AN = СМ (рис. 2.81). Доказать: ΔАВС – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: МВ = BN, AM = CN (объясни). ∠1 = ∠2, тогда ∠3 = ∠4 (объясни) (рис. 2.97). ΔABM = ΔCBN по …, тогда ΔАВС – … .
№ 3. Сумма двух сторон равнобедренного треугольника равна 26 см, а периметр равен 36 см. Какими могут быть стороны этого треугольника?
Решение: АВ + ВС = 26 см, тогда АС = 10 см (объясни).
Возможны два случая (рис. 2.98):
а) АВ = ВС = 13 см.
б) АС = АВ = 10 см. Тогда ВС = 16 см.
ОТВЕТ: 13 см, 13 см, 10 см или 10 см, 10 см, 16 см.
Задания и Ответы на Вариант 2 (уровень 3)
№ 1. Дано: ΔАВС – равнобедренный, ∠1 = ∠2 (рис. 2.82). Доказать: ΔADC – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: АВ = ВС (почему?) (рис. 2.99). ΔABD = ΔCBD по … . ΔADC – … .
№ 2. Дано: ΔАВС – равнобедренный с основанием АС, АЕ = DC (рис. 2.83). Доказать: ΔDBE – равнобедренный.
ОТВЕТ. Доказательство: АВ = ВС, AD = СЕ (почему?), ∠1 = ∠2 (объясни) (рис. 2.100).
Тогда Δ … = Δ … по …, значит, ΔDBE – … .
№ 3. Одна из сторон равнобедренного треугольника равна 8 см, а периметр равен 26 см. Какими могут быть другие стороны этого треугольника?
Решение: АВ = 8 см, тогда ВС + АС = 18 см (объясни).
Возможны два случая (рис. 2.101):
а) АВ = ВС, АС = 10 см.
б) АС = ВС = 9 см.
ОТВЕТ: 8 см, 8 см, 10 см или 9 см, 9 см, 8 см.
Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 17. Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник». Самостоятельная работа № 4 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 4. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».