Контрольная работа № 5 по геометрии в 7 классе «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» с ответами и решениями (самый легкий уровень). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Геометрия 7 класс Контрольная работа 5 (уровень 1). Цитаты использованы в учебных целях.
Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ)
Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 2 + Ответы   К-5 Уровень 3 + Ответы

Контрольная работа № 5
(уровень 1, лёгкий)

Цель: проверить знания, умения и навыки учащихся по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам». Тип урока: урок контроля, оценки и коррекции знаний.

Контрольная работа № 5 (задания)

 К-5 У1. Вариант 1 (транскрипт заданий)

1. Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 4.245). Доказать: AD || ВС.
2. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ₁ равна 2 см. Найти: АВ.
3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника.
4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.

 К-5 У1. Вариант 2 (транскрипт заданий)

1. Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || ВС.
2. В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС₁ — высота, СС₂ = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB.
3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника.
4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°.

   Указания и ответы на контрольную № 5

Ответы на К-5 Вариант 1

№ 1. Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 4.245). Доказать: AD || ВС.
Решение: ∠BАD + ∠BDA + ∠ABD = 180° (сумма углов в треугольнике равна 180°)
∠ABD = 180° – (∠BAD + ∠BDA) = 180° – (90° + 15°) = 75°
∠ABD = ∠BDC = 75°, BD – секущая.
При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, следовательно прямые параллельны AB II CD, что и требовалось доказать.

№ 2. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ₁ равна 2 см. Найти: АВ.
ОТВЕТ: АВ = 4 см.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1). Рассмотрим △АВС. По теореме о сумме углов треугольника: ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Угол В = 90° (по условию), ∠С = 60° (по условию), ∠А + 90° + 60° = 180°. Находим ∠А = 180° – 90° – 60° = 30°.
2). Рассмотрим △АВ₁В. Треугольник прямоугольный, так как ВВ₁ – высота, опущенная на АС, то есть перпендикуляр. В △АВ₁В угол АВ₁В = 90°, угол ВАВ1 = 30°, ВВ₁ = 2 см – катет, АВ – гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов). Катет ВВ₁ лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы АВ (по свойствам прямоугольного треугольника), тогда: ВВ₁ = АВ/2; АВ/2 = 2; АВ = 2•2 = 4 см.

№ 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника.
Указание к решению: АВ – основание, МС – высота и медиана, AM = МВ, МС ⊥ АВ (см. рис). Постройте △АВС дальше самостоятельно.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°.
Указание к решению: постройте прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ = 2АС, тогда ∠B = 30°, a ∠ABD = 150°. (см.рис.)
Примечание. Есть и другие способы построения — смотрите в спойлере решение № 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ № 2

1) Чертим отрезок АВ. Это будет радиус двух окружностей с центрами А и В. Чертим эти окружности.
2) Пересечением этих окружностей будут точки М и N. Так как АВ, BM и AМ — это один и тот же радиус, то AB = AM = BM, т.е. треугольник АВМ равносторонний. Следовательно все углы этого треугольника = 60°.
3) Через точки M и N проводим прямую МN. Это биссектриса угла ВМА. Следовательно угол BMN = 30°.
4) Угол BMP — искомый угол в 150°, как смежный углу BMN.

Ответы на К-5 Вариант 2

№ 1. Дано: ∠AOD = 90°, ∠OAD = 70°, ∠OCB = 20° (рис. 4.246). Доказать: AD || ВС.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

№ 2. В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС₁ – высота, СС₂ = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB.
ОТВЕТ: ∠CAB = 60° (рис. 4.250).

Решение: Построим △АВС, в нем ∠С = 90°, СС₁ (высота) = 5, а сторона ВС = 10. Так как высота СС₁ является катетом △ВСС₁ и равна 5 см, а сторона ВС, являющаяся гипотенузой, равна 10 см, можно сделать вывод, что ∠В = 30°, так как по теореме напротив угла в 30°, лежит катет равный половине гипотенузы. Если мы знаем чему равен ∠В, тогда можно узнать чему равен ∠А = 180° – (90° + 30°) = 180° – 120° = 60°.

№ 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника.
Указание к решению: АВ – основание, МС – медиана и высота, МС ⊥ АВ, AM = МВ (рис. 4.251). Постройте △АВС дальше самостоятельно.

№ 4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°.
Указание к решению: Постройте прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ = 2АС, тогда ∠B = 30°. BD ⊥ АВ, тогда ∠CBD = 120°. (см.рис.)
Примечание. Есть ещё несколько вариантов как построить такой угол, например, в спойлере ниже — Решение № 2.

Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ

1) Используя линейку, рисуем прямую линию любой длины.
2) С помощью циркуля чертим дугу любого радиуса с центром в точке В, которая пересекает нашу линию в точке Q. (как показано выше).
3) Теперь опять воспользуемся циркулем: тем же радиусом, но уже из точки Q рисуем еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в точке R.
4) Соединим точки B и R, Q и R, получим равносторонний треугольник (BR = QR = BQ — радиус окружности). В равностороннем треугольнике все углы = 60 градусов.
5) Внешний угол угла RBQ треугольника = 180 — 60 = 120 градусов.

Другие уровни сложности контрольной № 5:

К-5 Уровень 2 + Ответы   К-5 Уровень 3 + Ответы

Вы смотрели: 7 класс Контрольная работа 5. Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (авт: Гаврилова). УМК Атанасян (Просвещение). Урок 61. Контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (уровень 1, легкий) + ОТВЕТЫ и указания к РЕШЕНИЮ.

Смотреть Список всех контрольных по геометрии в 7 классе по УМК Атанасян.