Контрольная работа № 5 по геометрии в 7 классе «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» с ответами и решениями (самый легкий уровень). УМК Атанасян и др. (Просвещение). Поурочное планирование по геометрии (Н.Ф. Гаврилова, ВАКО). Геометрия 7 класс Контрольная работа 5 (уровень 1). Цитаты использованы в учебных целях. Вернуться к Списку контрольных (в ОГЛАВЛЕНИЕ) Другие уровни сложности контрольной № 5:
В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 — высота, СС2 = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB.
Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника.
* С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°.
Указания и ответы на контрольную № 5
Ответы на К-5 Вариант 1
№ 1. Дано: ∠BAD = ∠BCD = 90°, ∠ADB = 15°, ∠BDC = 75° (рис. 4.245). Доказать: AD || ВС. Решение: ∠BАD + ∠BDA + ∠ABD = 180° (сумма углов в треугольнике равна 180°)
∠ABD = 180° – (∠BAD + ∠BDA) = 180° – (90° + 15°) = 75°
∠ABD = ∠BDC = 75°, BD – секущая.
При пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, следовательно прямые параллельны AB II CD, что и требовалось доказать.
№ 2. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ1 равна 2 см. Найти: АВ. ОТВЕТ: АВ = 4 см.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1). Рассмотрим △АВС. По теореме о сумме углов треугольника: ∠А + ∠В + ∠С = 180°. Угол В = 90° (по условию), ∠С = 60° (по условию), ∠А + 90° + 60° = 180°. Находим ∠А = 180° – 90° – 60° = 30°. 2). Рассмотрим △АВ1В. Треугольник прямоугольный, так как ВВ1 – высота, опущенная на АС, то есть перпендикуляр. В △АВ1В угол АВ1В = 90°, угол ВАВ1 = 30°, ВВ1 = 2 см – катет, АВ – гипотенуза (так как лежит против угла равного 90 градусов). Катет ВВ1 лежит против угла 30°, поэтому он равен половине гипотенузы АВ (по свойствам прямоугольного треугольника), тогда: ВВ1 = АВ/2; АВ/2 = 2; АВ = 2•2 = 4 см.
№ 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и высоте, проведенной к нему из вершины треугольника. Указание к решению: АВ – основание, МС – высота и медиана, AM = МВ, МС ⊥ АВ (см.рис). Постройте △АВС дальше самостоятельно.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
№ 4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150°. Указание к решению: постройте прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ = 2АС, тогда ∠B = 30°, a ∠ABD = 150°. (см.рис.) Примечание. Есть и другие способы построения — смотрите в спойлере решение № 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ № 2
1) Чертим отрезок АВ. Это будет радиус двух окружностей с центрами А и В. Чертим эти окружности.
2) Пересечением этих окружностей будут точки М и N. Так как АВ, BM и AМ — это один и тот же радиус, то AB = AM = BM, т.е. треугольник АВМ равносторонний. Следовательно все углы этого треугольника = 60°.
3) Через точки M и N проводим прямую МN. Это биссектриса угла ВМА. Следовательно угол BMN = 30°.
4) Угол BMP — искомый угол в 150°, как смежный углу BMN.
№ 2. В треугольнике ABC ∠C = 90°, СС1 – высота, СС2 = 5 см, ВС = 10 см. Найти: ∠CAB. ОТВЕТ: ∠CAB = 60° (рис. 4.250). Решение: Построим △АВС, в нем ∠С = 90°, СС1 (высота) = 5, а сторона ВС = 10. Так как высота СС1 является катетом △ВСС1 и равна 5 см, а сторона ВС, являющаяся гипотенузой, равна 10 см, можно сделать вывод, что ∠В = 30°, так как по теореме напротив угла в 30°, лежит катет равный половине гипотенузы. Если мы знаем чему равен ∠В, тогда можно узнать чему равен ∠А = 180° – (90° + 30°) = 180° – 120° = 60°.
№ 3. Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к нему из вершины треугольника. Указание к решению: АВ – основание, МС – медиана и высота, МС ⊥ АВ, AM = МВ (рис. 4.251). Постройте △АВС дальше самостоятельно.
№ 4. * С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 120°. Указание к решению: Постройте прямоугольный треугольник АВС, в котором АВ = 2АС, тогда ∠B = 30°. BD ⊥ АВ, тогда ∠CBD = 120°. (см.рис.) Примечание. Есть ещё несколько вариантов как построить такой угол, например, в спойлере ниже — Решение № 2.
Нажмите на спойлер, чтобы увидеть РЕШЕНИЕ
1) Используя линейку, рисуем прямую линию любой длины.
2) С помощью циркуля чертим дугу любого радиуса с центром в точке В, которая пересекает нашу линию в точке Q. (как показано выше).
3) Теперь опять воспользуемся циркулем: тем же радиусом, но уже из точки Q рисуем еще одну дугу, которая пересекает первую дугу в точке R.
4) Соединим точки B и R, Q и R, получим равносторонний треугольник (BR = QR = BQ — радиус окружности). В равностороннем треугольнике все углы = 60 градусов.
5) Внешний угол угла RBQ треугольника = 180 — 60 = 120 градусов.
Вы смотрели: 7 класс Контрольная работа 5. Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (авт: Гаврилова). УМК Атанасян (Просвещение). Урок 61. Контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам» (уровень 1, легкий) + ОТВЕТЫ и указания к РЕШЕНИЮ.
7 Комментарии
ХА
Где подробное решение??
++
Любовь Владимировна, сделайте контрольную попроще
есть ли у этой кр 3,4 варианты?
В других уровнях
почему нет подробных решений? или хотя бы объяснения решений