Геометрия 7 класс (УМК Атанасян). Урок 5. Решение задач по теме «Измерение отрезков» с ответами. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. М.: Просвещение»

Геометрия 7 класс. Урок 5.
Решение задач по теме «Измерение отрезков»

Основные дидактические цели урока: сформировать умение решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка; научить логически мыслить; проверить знания и навыки решения задач по изученной теме.

Ход урока

I. Организационный момент. Мотивация к учебной деятельности

II. Актуализация знаний учащихся

1. Проверить решение дополнительной домашней задачи. (Справившийся с заданием учащийся заранее записывает решение на доске.)

Дано: AF = FB, В К = КС, АС = 5 см (рис. 1.53). Найти: FK.
Решение: По условию задачи AF = FB, ВК = КС, тогда AF+ FB + ВК+ КС = АС, 2FB + 2ВК = 5 см, FB + ВК = 2,5 см, FB + ВК = FK, поэтому FK =2,5 см.
Ответ: FK = 2,5 см.

2. Решить устно задачи по готовым чертежам. (Рисунки к задачам подготовить на доске заранее).

а) ВС = 2,5 см (рис. 1.54). Найти: АС. (Ответ: АС = 5 см.)
б) AD = 42 см, ВС = 11 см (рис. 1.55). Найти: АВ. (Ответ: АВ = 20 см.)
в) АС = 18 дм. АВ : АС =5:4 (рис. 1.56). Найти: АВ. (Ответ: АВ = 10 дм.)

3. Решить задачи № 38, 40 (работа в парах).

Задача № 38
Дано: О, А, В лежат на одной прямой, ОА = 2 см, ОВ = 9 см.
Найти: Расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ, если: а) О ∈ АВ; б) О ∉ АВ.
Решение: Пусть М – середина отрезка ОА, N – середина отрезка ОВ. Возможны два случая (рис. 1.57):
а) Если точка О лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см, NО = ВО : 2 = 4,5 см. Расстояние между серединами отрезков ОА и ОВ равно длине отрезка MN, a MN = МО + ON = 6 см + 4,5 см = 10,5 см.
б) Если точка О не лежит на отрезке АВ, то МО = АО : 2 = 6 см, NО = ВО : 2 = 4,5 см. MN = МО – ON = 6 см – 4,5 см = 1,5 см.
(Ответ: а) 10,5 см; б) 1,5 см.)

Задача № 40
Дано: АВ = 28 см, С, D ∈ АВ, М – середина АС, N – середина DB. MN = 16 см.
Найти: CD.
Решение: АВ = AM + MN + NB, NB = 28 см – 16 см = 12 см. М – середина АС, значит АМ = МС, N – середина BD, значит BN = ND. Так как AM + NB = 12 см, AM = МС, BN = ND, то МС + DN = 12 см. MN = МС + CD + DN = 16 см, МС + DN = 12 см, значит CD = MN – (MС + DN) = 16 см – 12 см = 4 см (рис. 1.58).
(Ответ: 4 см.)

Наводящие вопросы к задаче:
– На сколько отрезков разбит отрезок АВ точками М, N, С, D?
– Что вы можете сказать об этих отрезках? Есть ли среди данных отрезков равные?
– Длина какого отрезка равна 16 см?
– Чему равна сумма длин отрезков AM и NB? А сумма длин отрезков МС и DN?
– Как можно найти длину отрезка CD?

III. Рефлексия учебной деятельности

1. Как найти длину отрезка, если точка делит его на два отрезка, длины которых известны?
2. Как определить, какая из трех точек лежит на прямой между двумя другими, если известны длины всех трех образовавшихся отрезков? Например, точки А, В и С лежат на одной прямой, АВ = 6 см, АС = 4 см, ВС = 10 см.
3. Каким может быть взаимное расположение точек А, В и С на прямой? Как найти длину отрезка АВ в каждом случае? Например, АС = 7 см, ВС = 5 см.

IV. Самостоятельная работа (3 уровня сложности)

Самостоятельная работа № 1 с ответами

Домашнее задание

1. Решить задачи № 35, 36, 37, 39 из учебника.
2. Решить дополнительную задачу.
   Длина отрезка АВ = 6 см. Внутри отрезка взята точка М. Найдите длину отрезка ВМ, если: а) АМ = 2ВМ; б) 2АМ = 3ВМ; в) АМ : ВМ = 1 : 5;  г) AM : ВМ = 3 : 4;  д) AM – ВМ = 2;  е) 2ВМ + 3АМ = 14.

Смотреть РЕШЕНИЕ дополнительной задачи из домашнего задания

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян). Урок 5. Решение задач и Самостоятельная работа № 1 «Измерение отрезков» с ответами. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение». В учебных целях использованы цитаты из пособия «Поурочные разработки по геометрии. 7 класс / Гаврилова Н.Ф. — М.: ВАКО».

Вернуться в Поурочное планирование по геометрии для 7 класса (УМК Атанасян).