Задачи на механическую работу с решениями
Формулы, используемые на уроках «Задачи на механическую работу».
Название величины |
Обозначение |
Единица измерения |
Формула |
Сила |
F |
H |
F = mg |
Путь |
s |
м |
s = A / F |
Масса |
m |
кг |
m = АТ / (gh) |
Высота |
h |
м |
h = АТ / (mg) |
Работа |
A |
Дж |
A = FS
|
Работа сил тяжести |
Ат |
Дж |
АТ = mgh |
Здесь А – работа, F – модуль силы, совершающей работу, S –модуль перемещения, α – угол между векторами силы и перемещения, k – жесткость, х – деформация.
Примечание для решения сложных задач. В формулах на нахождение работы иногда необходимо определить угол α между векторами силы, совершающей работу, и вектором перемещения. В противном случае вы рискуете потерять «минус» и получить неверный ответ.
Подчеркнем, что в формулах совершает работу или развивает мощность некоторое тело, которое действует на данное тело с определенной силой F. Это может быть сила тяги или сила натяжения, или, наконец, сила трения и т. д., но не равнодействующая всех сил, действующих на данное тело. Например, если под действием силы тяги Fтяги поезд массой m движется с ускорением а, то работа силы тяги А = Fтяги S.
По второму закону Ньютона mа = Fтяги – Fтр, откуда Fтяги = mа + Fтр. Тогда А = (mа + Fтр)S.
Если под действием силы натяжения FН тело массой m поднимается вверх с ускорением а на высоту h, то работа, совершаемая этой силой, А = FНh. По второму закону Ньютона mа = FН – mg, откуда FН = mа + mg = m(а + g). Тогда А = mh(a + g).
Если перемещаемое тело нельзя рассматривать как материальную точку, то в формуле работы S есть модуль перемещения его центра масс. Например, если канат длиной l и массой m поднимают равномерно за один его конец на всю его длину, то модуль перемещения его центра масс будет равен S = l/2, поэтому работа прилагаемой к канату силы Fтяги = mg будет: А = FтягиS или А = mgl/2.
Работа при упругой деформации определяется по формуле A = кх2/2, где k — жесткость и х – деформация.
Если речь идет о работе нескольких сил, то их работа равна алгебраической сумме работ, совершенных каждой силой в отдельности. Если силы приложены к одному и тому же телу, то полная работа всех этих сил равна произведению модуля результирующей силы на модуль перемещения и на косинус угла между векторами силы и перемещения.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача № 1. Шар катится по инерции по горизонтальной поверхности. а) Совершается ли при этом работа силой тяжести? б) Совершается ли в этом случае работа какой-либо другой силой?
Решение:
а) Работа силой тяжести не совершается, потому что перемещения происходят в горизонтальном направлении, а в направлении силы тяжести (в вертикальном направлении) не происходит.
б) Работа совершается силой трения, так как шар остановится под действием этой силы.
Задача № 2. Какую работу надо совершить, чтобы положить гантель весом 100 Н на стол высотой 80 см?
Задача № 3.
Какая совершается работа при равномерном перемещении ящика на 25 м, если сила трения 450 Н?
ОТВЕТ: А = 11 250 Дж.
Задача № 4.
Какую работу совершает сила тяжести при падении камня массой 0,5 кг с высоты 12 м?
ОТВЕТ: А = 60 Дж.
Задача № 5.
Определите путь, пройденный автомобилем, если при силе тяги 25 кН совершенная работа равна 50 МДж.
ОТВЕТ: 2 км.
Задача № 6.
Определите работу, совершенную краном при равномерном подъеме тела массой 3 т на высоту 7 м.
ОТВЕТ: 210 кДж.
Задача № 7.
При равномерном подъеме из шахты нагруженной углем бадьи массой 10,5 т произведена работа 6200 кДж. Какова глубина шахты?
ОТВЕТ: 60 м.
Задача № 8.
Давление воды в цилиндре нагнетательного насоса 1200 кПа. Чему равна работа при перемещении поршня площадью 400 см2 на расстояние 50 см.
ОТВЕТ: 24 кДж.
Задача № 9.
Двое рабочих передвигают равномерно по полу ящик весом 900 Н. При этом один толкает его сзади с силой 300 Н, направленной под углом 30° к полу, а другой тянет его за веревку с такой же по модулю силой, направленной горизонтально. Какую работу совершат рабочие, передвигая равномерно ящик на расстояние 20 м? Чему равен коэффициент трения?
ОТВЕТ: А = 11,2 кДж; µ = 0,622.
Задача № 10.
Для растяжения пружины на х1 = 4 мм надо совершить работу А1 = 0,02 Дж. Какую работу А2 надо совершить, чтобы растянуть эту пружину на х2 = 4 см?
ОТВЕТ: А2 = 2 Дж.
Задача № 11.
Какую работу А нужно совершить, чтобы лежащий на земле однородный стержень длиной l = 2 м и массой m = 100 кг поставить вертикально?
ОТВЕТ: А = 980 Дж.
Задача № 12. (повышенной сложности)
В воде с глубины h = 5 м поднимают на веревке до поверхности камень объемом V = 0,6 м3. Плотность воды pв = 1 • 103 кг/м3, плотность камня рк = 2,5 • 103 кг/м3. Найти работу А по подъему камня.
ОТВЕТ: А = 4,4 • 104 Дж.
Задача № 13.
ЕГЭ
Груз массой m поднимают равномерно на канате от основания наклонной плоскости к ее вершине. Длина наклонной плоскости l, высота h. Какую работу А1 совершает человек, поднимающий груз? Чему равна работа силы тяжести А2? Чему равна работа силы трения А3, если коэффициент трения груза о плоскость равен µ?
ОТВЕТЫ: A1 = mg(h + µ√[l2 – h2]), A2 = –mgh, A3 = –µmg√[l2 – h2].
Теория для решения задач.
Конспект урока «Задачи на механическую работу с решениями».
Следующая тема: «Задачи на механическую мощность с решениями».
26 Комментарии
Достаточно помогло! Спасибо большое!)
Спасибо, благодаря этим задачам у меня получается хорошо практиковаться в решении!
Вообще не помогло, ничего не понятно
бывает
Все расписано очень ясно и понятно. Спасибо автору)))))
Огромное спасибо за сборник формул для 7 класса!!!
спасибо большое, нам очень эти задачи помогли получить по контрольной работе 5
В 8 задачи = 24000 Дж, а не =240000 Дж , а ответ как раз правильный 24 кДж , это мы 24000 Дж / на 1000 = 24 кДж , а так если мы взяли бы 240000 Дж / на 1000 , то = 240 кДж — а это не верный ответ , у вас Дж получилось неверно , а когда переводили в кДж почему то верно , = 24000 Дж = 24 кДж . Сайту спасибо , расписано хорошо и т.д.
Исправлено. Спасибо.
там все верно написано и ответ правильный
Это уже исправили просто
круто, спасибо
Какая то элементарщина в одно действие. Могли бы усложнить от задачи к задаче..
согласна
Добавили 4 сложные задачи в конце.
всё коротко и ясно. Классно)
…
спаси
бо
Если на тело действует сила трения, то работа всё равно считается только от силы тяги, или нужно брать суммарную силу?
хз чел иди лучше в бравл поиграй
+
Спасибо большое!
в первой задаче сначала пишут по горизонтальной, а потом по вертикальной
Добавте задач с верёвками так поинтересней будет
Добавили.
спасибо
Шаг 2: Использование формулы (решение задач). Спортсмен готовится к важным соревнованиям и выполняет различные упражнения. Давайте поможем ему рассчитать, какую механическую работу он совершает во время тренировок!
Задача 1. Подъем штанги. Он поднимает штангу массой 80 кг на 2 метра вверх. Какую механическую работу он совершил? (2 балла)
Задача 2. Бег с отягощением. Спортсмен тянет за собой тяжелую покрышку, прикладывая силу 250 Н, преодолевая 30 метров. Определи механическую работу, которую он совершил (2 балла).
Задача 1. Дано: h (высота, на которую требовалось поднять штангу) = 2 м; m (масса штанги) = 80 кг. Постоянные: g (ускорение свободного падения) ≈ 10 м/с^2.
Найти: А — ?
Решение. Работа, которую должен был совершить спортсмен, равна изменению потенциальной энергии штанги и рассчитывается по формуле:
A = ΔЕп = Еп — Еп0 = m * g * (h — 0).
A = 80 * 10 * (2 — 0) = 1600 Дж (1,6 кДж).
Задача 2. Дано: F = 250 Н, S = 30 м.
Найти: А — ?
Решение. При перемещении покрышки спортсмен выполняет механическую работу А, значение которой определяется формулой: А = F * S * cos α, где F – сила, с которой спортсмен тянет покрышку, S – расстояние, на которое переместилась покрышка при движении, ∠α – угол между направлением силы спортсмена F и перемещением покрышки S. Так как угол не задан, то принимаем его за 0 градусов. Cos 0° = 1.
А = 250 * 30 * 1 = 7500 Дж (7,5 кДж)