Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 19. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников. Самостоятельная работа № 5 с ответами и подсказками к решению (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 5.

Геометрия 7. Контрольные работы    Геометрия 7. Самостоятельные работы

Геометрия 7 класс. Урок 19.
Самостоятельная работа № 5 (задания)

Основная дидактическая цель урока: совершенствовать навыки решения задач на применение второго признака равенства треугольников. Перед решением задач необходимо повторить конспекты: «Треугольник. Равенство треугольников», «ЗАДАЧИ на Признаки равенства треугольников».

   I уровень сложности (легкий)

Вариант 1 (уровень 1)

1. Дано: СО = OD, ∠C = 90°, ∠D = 90° (рис. 2.120). Доказать: О – середина АВ.
2. Дано: АВ = ВС, АК = КС, ∠AKE = ∠PKC (рис. 2.121). Доказать: ΔАКЕ = ΔСКР.

Вариант 2 (уровень 1)

1. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.122). Доказать: АВ = AD.
2. Дано: АВ = ВС, МА = РС, ∠АMO = ∠OPC (рис. 2.123). Доказать: ΔАМО = ΔОPC.

 II уровень сложности (средний)

Вариант 1 (уровень 2)

1. Дано: BD – биссектриса ∠ABC, ∠1 = ∠2 (рис. 2.124). Доказать: АВ = СВ.
2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.125). Доказать: ΔАВС = ΔADC.

Вариант 2 (уровень 2)

1. Дано: О – середина АВ, ∠1 = ∠2 (рис. 2.126). Доказать: ∠C = ∠D.
2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.127). Доказать: ΔABO = ΔADO.

   III уровень сложности (сложный)

Вариант 1 (уровень 3)

1. Дано: АВ = СВ, ∠A = ∠C (рис. 2.128). Доказать: AM = CN.
2. Дано: AM = МС, АЕ = DC, ∠BDA = ∠FEC (рис. 2.129). Доказать: АВ = FC.

Вариант 2 (уровень 3)

1. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.130). Доказать: АВ = DC.
2. Дано: АВ = ВС, АF = КС, ∠DKA = ∠EFC (рис. 2.131). Доказать: AD = ЕС.

Самостоятельная работа № 5
Указания к решению и ОТВЕТЫ

С-5. I уровень сложности (ответы)

Задания и Ответы на Вариант 1 (уровень 1)

№ 1. Дано: СО = OD, ∠C = 90°, ∠D = 90° (рис. 2.120).
Доказать: О – середина АВ.
Доказательство: так как СО = OD, ∠C = 90°, ∠D = 90° по условию задачи, ∠AOC = ∠BOD, то ΔАСО = ΔAOD по стороне и прилежащим к ней углам.

№ 2. Дано: АВ = ВС, АК = КС, ∠AKE = ∠PKC (рис. 2.121).
Доказать: ΔАКЕ = ΔСКР.
Доказательство: так как АВ = ВС, то ΔАВС – равнобедренный с основанием АС. ∠A = ∠C как углы при основании равнобедренного треугольника. ΔАКЕ = ΔСКР по стороне и прилежащим к ней углам (АК = КС, ∠A = ∠C, ∠AKE = ∠PKС).

Задания и Ответы на Вариант 2 (уровень 1)

№ 1. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.122).
Доказать: АВ = AD.
Доказательство: так как по условию задачи ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, АС – общая сторона треугольников АВС и ADC, то ΔАВС = ΔADC по стороне и прилежащим к ней углам.

№ 2. Дано: АВ = ВС, МА = РС, ∠АMO = ∠OPC (рис. 2.123).
Доказать: ΔАМО = ΔОPC.
Доказательство: АВ = ВС, поэтому ΔАВС – равнобедренный с основанием АС, и в ΔАВС углы при основании равны (∠A = ∠C). ΔАМО = ΔСРО по стороне и прилежащим к ней углам (МА = PC,∠A = ∠C, ∠AMO = ∠OPC).

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 5

С-5. II уровень сложности (ответы)

Задания и Ответы на Вариант 1 (уровень 2)

№ 1. Дано: BD – биссектриса ∠ABC, ∠1 = ∠2 (рис. 2.124).
Доказать: АВ = СВ.
Доказательство: BD – биссектриса ∠ABC, поэтому ∠ABD = ∠CBD. ∠1 = ∠2, следовательно, ∠ADB = ∠CDB (если два угла равны, то смежные с ними углы равны). ΔABD = ΔCBD по стороне и прилежащим к ней углам (BD – общая сторона, ∠ABD = ∠CBD, ∠ADB = ∠CDB), следовательно, АВ = СВ как соответствующие стороны равных треугольников.

№ 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.125).
Доказать: ΔАВС = ΔADC.
Доказательство: ΔADO = ΔАВО по стороне и прилежащим к ней углам (АО – общая сторона, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4). ΔАВС = ΔADC по двум сторонам и углу между ними (AD = АВ как соответствующие стороны равных треугольников, АС – общая сторона, ∠3 = ∠4 по условию задачи).

Задания и Ответы на Вариант 2 (уровень 2)

№ 1. Дано: О – середина АВ, ∠1 = ∠2 (рис. 2.126).
Доказать: ∠C = ∠D.
Доказательство: О – середина АВ, значит, АО = ВО.
ΔАСО = ΔDBO по стороне и прилежащим к ней углам (АО = ВО, ∠AOC = ∠BOD как вертикальные, ∠CAO = ∠DBO, так как смежные им углы 1 и 2 равны). Из равенства треугольников АСО и DBO следует равенство соответствующих углов С и D).

№ 2. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.127).
Доказать: ΔABO = ΔADO.
Доказательство: ΔADC = ΔАВС по стороне и прилежащим к ней углам (АС – общая сторона, ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 по условию задачи). ΔADO = ΔАВО по двум сторонам и углу между ними (АО – общая сторона, AD = АВ как соответствующие стороны равных треугольников ADC и ABC, ∠3 = ∠4).

Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 5.

   С-5. III уровень сложности (ответы)

Задания и Ответы на Вариант 1 (уровень 3)

№ 1. Дано: АВ = СВ, ∠A = ∠C (рис. 2.128).
Доказать: AM = CN.
Доказательство: ΔABN = ΔСВМ по стороне и прилежащим к ней углам (АВ = СВ по условию задачи, ∠A = ∠C по условию задачи, ∠B – общий). Так как ΔABN = ΔСВМ, то ВМ = BN как соответствующие стороны равных треугольников. Так как BM =BN и AB = АС, то АМ = CN.

№ 2. Дано: AM = МС, АЕ = DC, ∠BDA = ∠FEC (рис. 2.129).
Доказать: АВ = FC.
Доказательство: AM = МС, следовательно, ΔАМС – равнобедренный с основанием АС, а значит, ∠A = ∠C. AD = СЕ, так как AD = АЕ – DE, СЕ = CD – DE, а АЕ = DC. ΔABD = ΔСFЕ по стороне и прилежащим к ней углам (AD = СЕ, ∠A = ∠C, ∠BDA – ∠FEC). Так как ΔABD = ΔCFE, то АВ = FС.

Задания и Ответы на Вариант 2 (уровень 3)

№ 1. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 (рис. 2.130).
Доказать: АВ = DC.
Доказательство: ΔABD = ΔDCA по стороне и прилежащим к ней углам (AD – общая сторона, ∠BAD = ∠CDA, так как ∠BAD = ∠1 + ∠3, ∠CDA = ∠2 + ∠4, a ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4 по условию задачи). Значит, АВ = CD.

№ 2. Дано: АВ = ВС, АF = КС, ∠DKA = ∠EFC (рис. 2.131).
Доказать: AD = ЕС.
Доказательство: ΔАВС – равнобедренный с основанием АС, следовательно, ∠A = ∠C. ΔADK = ΔСЕF по стороне и прилежащим к ней углам (АК = СF, так как АК = AF + FK, CF = СК + FK, а АF = КС по условию задачи; ∠A = ∠C; ∠DKA = ∠EFC). Так как ΔADK = ΔCEF, то AD = ЕС.

Вы смотрели: Геометрия 7 класс (УМК Атанасян и др. — Просвещение). Урок 19. Решение задач на применение второго признака равенства треугольников. Самостоятельная работа № 5 с ответами и решениями (3 уровня сложности по 2 варианта в каждом). Геометрия 7 Атанасян Самостоятельная 5. Ориентировано на работу с базовым учебником: «Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. 7—9 классы. Учебник для общеобразовательных организаций. М.: Просвещение».

Геометрия 7. Поурочные планы   Геометрия 7. Самостоятельные работы