Прямолинейное равноускоренное движение
Опорный конспект по физике в 9 классе по темам «Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение. Формулы для проекции перемещения, проекции скорости и проекции ускорения. Графики зависимости». Обновлен 15.08.2026 г. Вернуться к Списку конспектов по физике
Проверяемые элементы содержания (ПЭС):
👉 ФОП ООО: 8.5. Ускорение. Равноускоренное прямолинейное движение.
👉 ОГЭ: 1.4 Зависимость координаты тела от времени в случае равноускоренного прямолинейного движения. Формулы для проекции перемещения, проекции скорости и проекции ускорения при равноускоренном прямолинейном движении. Графики зависимости от времени для проекции ускорения, проекции скорости, проекции перемещения, координаты при равноускоренном прямолинейном движении.
Определение и ключевое отличие от равномерного движения
В 7 классе мы изучали равномерное движение (\( v = const \)). В 9 классе мы переходим к самому распространенному типу движения в природе — равноускоренному.
📌 Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, а траектория — прямая линия.
Пример: Шарик скатывается с наклонной плоскости. Сначала он еле ползет, но с каждой секундой его скорость становится все больше и больше. Прирост скорости каждую секунду одинаковый (если угол наклона постоянен).
Ускорение — векторная физическая величина (Скорость изменения скорости)
Чтобы описать, как быстро меняется скорость, вводят ускорение.
📌 Ускорение (\( \vec{a} \)) — это векторная физическая величина, равная отношению изменения скорости к промежутку времени, за которое это изменение произошло.
Формула (проекция на ось X):
\( a_x = \frac{v_x \mathbin{-} v_{0x}}{t} \)
\( a_x \) — проекция ускорения (м/с²)
\( v_x \) — проекция конечной скорости (м/с)
\( v_{0x} \) — проекция начальной скорости (м/с)
\( t \) — время (с)
Физический смысл: Ускорение показывает, на сколько метров в секунду изменяется скорость тела за 1 секунду.
• \( a = 2 \, \text{м/с}^2 \) означает, что за каждую секунду скорость увеличивается на 2 м/с.
Векторный характер:
• Если \( \vec{a} \uparrow\uparrow \vec{v} \) (сонаправлены) — тело разгоняется.
• Если \( \vec{a} \uparrow\downarrow \vec{v} \) (противоположны) — тело тормозит (равнозамедленное движение). В этом случае проекция ускорения отрицательна.
Скорость при равноускоренном движении (Формула)
Выведем формулу скорости, выразив \( v_x \) из определения ускорения:
\( v_x = v_{0x} + a_x \cdot t \)
Важные частные случаи:
1. Если \( v_{0x} = 0 \) (старт с места): \( v_x = a_x \cdot t \). Скорость растет прямо пропорционально времени.
2. Если \( v_{0x} > 0 \), но \( a_x < 0 \) (торможение): \( v_x = v_{0x} \mathbin{-} |a_x| \cdot t \). Скорость убывает до нуля.
График зависимости проекции скорости от времени (\( v_x(t) \))
Это самый важный график в кинематике. Для равноускоренного движения это прямая линия, не проходящая через начало координат (если есть начальная скорость).
Анализ графика:
1. Тангенс угла наклона прямой к оси времени численно равен ускорению: \( a_x = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} \). Чем круче прямая, тем больше ускорение.
2. Пересечение с осью \( v \) (при \( t = 0 \)) дает начальную скорость \( v_{0x} \).
3. Площадь под графиком скорости численно равна проекции перемещения \( S_x \).
| Вид графика (линия) | Характер движения |
| Прямая идет вверх (\( a > 0 \)) | Разгон (скорость растет). |
| Прямая горизонтальна (\( a = 0 \)) | Равномерное движение (повтор 7 класса). |
| Прямая идет вниз (\( a < 0 \)) | Торможение (скорость убывает до 0, затем разгон в обратную сторону). |
На графике изображены следующие случаи движения.
1) Проекция начальной скорости больше нуля.
то есть тело движется в направлении координатной оси с увеличивающейся по модулю скоростью.
2) Проекция начальной скорости равна нулю.
то есть тело движется в направлении координатной оси с увеличивающейся по модулю скоростью.
3) Проекция начальной скорости больше нуля,
то есть тело движется в направлении координатной оси с уменьшающейся по модулю скоростью.
4) Проекция начальной скорости меньше нуля.
то есть тело движется в направлении, противоположном направлению координатной оси, с уменьшающейся по модулю скоростью.
5) Проекция начальной скорости равна нулю.
то есть тело движется в направлении, противоположном направлению координатной оси, с увеличивающейся по модулю скоростью.
6) Проекция начальной скорости отрицательна.
то есть тело движется в направлении, противоположном направлению координатной оси, с увеличивающейся по модулю скоростью.
Координата тела при равноускоренном движении
Чтобы найти конечное положение тела (координату), нужно к начальной координате прибавить перемещение.
📌 Общая формула координаты:
\( x = x_0 + v_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2} \)
Это квадратичная функция (парабола). График \( x(t) \) — это парабола (ветви вверх, если \( a > 0 \), и вниз, если \( a < 0 \) при торможении).
График проекции ускорения от времени \( a_x(t) \)
Как выглядит: Так как при равноускоренном движении ускорение постоянно (не меняется со временем), график \( a_x(t) \) — это горизонтальная прямая, параллельная оси времени.
Анализ информации:
1. Если прямая лежит выше оси \( t \) (\( a_x > 0 \)) → тело разгоняется (скорость растет).
2. Если прямая лежит ниже оси \( t \) (\( a_x < 0 \)) → тело тормозит (скорость убывает).
3. Если прямая совпадает с осью \( t \) (\( a_x = 0 \)) → движение равномерное (повтор 7 класса).
4. Площадь под графиком \( a_x(t) \) численно равна изменению скорости (\( \Delta v_x = v_x \mathbin{-} v_{0x} \)). Это очень полезно для проверки решений.
Пример для ОГЭ: На рисунке дан график \( a_x(t) \) — прямая на уровне 2 м/с². Это значит, что каждую секунду скорость тела увеличивается на 2 м/с.
График координаты от времени \( x(t) \)
Как выглядит: Так как \( x(t) = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \), это квадратичная функция (парабола).
Анализ информации (ОГЭ-шпаргалка):
1. Ветви параболы:
• Если \( a_x > 0 \) (разгон) → ветви направлены вверх (как чашка \( \cup \)).
• Если \( a_x < 0 \) (торможение) → ветви направлены вниз (как шапка \( \cap \)).
2. Начальная координата \( x_0 \):
• Это точка пересечения параболы с осью ординат \( x \) (при \( t = 0 \)).
3. Начальная скорость \( v_{0x} \):
• Определяется по тангенсу угла наклона касательной к параболе в момент времени \( t = 0 \). Если касательная идет круто вверх — скорость большая положительная. Если вниз — скорость отрицательная (тело едет назад).
4. Момент остановки (поворота):
• Это вершина параболы. В этой точке скорость \( v_x = 0 \).
• Если тело разгонялось, а потом тормозило, вершина показывает, где оно развернулось и поехало обратно.
Визуальный разбор (Главные выводы по графикам)
| Вид параболы на \( x(t) \) | Что происходит с телом? | Знак ускорения |
| Парабола ветвями вверх, пологая вначале, крутая в конце | Тело разгоняется в положительном направлении оси. | \( a_x > 0 \) |
| Парабола ветвями вниз, крутая вначале, пологая в конце | Тело тормозит (замедляется) до остановки. | \( a_x < 0 \) |
| Парабола с вершиной вверху (как холм) | Тело двигалось вперед, затормозило, остановилось, и начало двигаться обратно. | \( a_x < 0 \) (торможение, затем движение назад) |
| Прямая линия, не параллельная оси \( t \) | Движение равномерное (ускорение равно 0). | \( a_x = 0 \) |
Перемещение тела при равноускоренном движении (Главная формула)
Чтобы найти перемещение, нужно взять площадь под графиком \( v_x(t) \). Это площадь трапеции (или треугольника, если \( v_0 = 0 \)).
Формула проекции перемещения (общая):
\( S_x = \frac{v_x + v_{0x}}{2} \cdot t \)
Подставив сюда выражение для \( v_x = v_{0x} + a_x t \), получаем основные рабочие формулы:
А) Если \( v_{0x} = 0 \) (начинаем с места):
\( S_x = \frac{a_x \cdot t^2}{2} \)
\( S_x = \frac{v_x^2}{2a_x} \)
Пример: Тело падает с высоты (без начальной скорости). Путь, пройденный за 1-ю секунду, равен 5 м, за 2-ю секунду — 15 м, за 3-ю — 25 м. Перемещение пропорционально квадрату времени.
Б) Если \( v_{0x} \neq 0 \) (общий случай):
\( S_x = v_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2} \)
В) Безвременная формула (Связь скорости и перемещения):
Если в задаче не дано время, удобно использовать:
\( v_x^2 \mathbin{-} v_{0x}^2 = 2a_x \cdot S_x \)
\( S_x = \frac{v_x^2 \mathbin{-} v_{0x}^2}{2a_x} \)
Для расчёта проекции вектора перемещения удобно пользоваться графиком зависимости проекции скорости от времени. В случае, изображённом на рисунке: sx = S1 – S2, где S1, и S2 — числовые значения площадей треугольников.
График проекции перемещения \( S_x(t) \)
Чем отличается график \( S_x(t) \) от графика \( x(t) \)? Это самый частый вопрос у школьников.
| Характеристика | График координаты \( x(t) \) | График проекции перемещения \( S_x(t) \) |
| Начальная точка | Начинается с \( x_0 \) (может быть любым числом). | Всегда начинается из нуля (\( S_x = 0 \) при \( t = 0 \)). |
| Что показывает? | Где находится тело относительно начала отсчета. | На сколько метров тело сместилось от начальной точки. |
| Связь | \( x(t) = x_0 + S_x(t) \) | \( S_x(t) = x(t) \mathbin{-} x_0 \) |
| Форма графика | Парабола (сдвинутая вверх или вниз). | Такая же парабола, но проходящая через начало координат (0;0). |
Важно: Если тело двигалось, а затем вернулось в исходную точку, то:
- \( x(t) \) вернется к значению \( x_0 \).
- \( S_x(t) \) станет равна нулю (перемещение = 0).
Как выглядит график \( S_x(t) \) при равноускоренном движении?
Общая формула:
\( S_x(t) = v_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2} \)
Это квадратичная функция, то есть парабола, но она всегда проходит через точку (0;0).
Анализ графика:
- Если \( v_{0x} = 0 \) (старт с места):
- График: \( S_x = \frac{a_x t^2}{2} \).
- Это парабола, выходящая из нуля. Ветви направлены вверх (если \( a > 0 \)) или вниз (если \( a < 0 \), но в 9 классе это редкость, обычно \( a > 0 \)).
- Если \( v_{0x} \neq 0 \) (есть начальная скорость):
- График: парабола, выходящая из нуля, но ее вершина сдвинута.
- Если \( v_{0x} > 0 \) и \( a > 0 \) — ветви вверх, парабола круто уходит вверх.
- Если \( v_{0x} > 0 \) и \( a < 0 \) (торможение) — парабола ветвями вниз, растет до максимума (точка остановки), затем убывает (тело поехало назад).
Что определяют по графику \( S_x(t) \)?
| Элемент графика | Что показывает? | Как найти? |
| Значение \( S_x \) в любой момент времени | Перемещение тела за это время. | Находим точку на оси \( S_x \) при заданном \( t \). |
| Наклон (касательная) в любой точке | Мгновенную скорость \( v_x \) в этот момент. | Тангенс угла наклона касательной. |
| Средняя скорость на участке | \( v_{ср} = S_x / t \). | \( v_{ср} = \frac{\text{перемещение}}{\text{время}} \). |
| Ускорение | Определяется по кривизне параболы. | Чем круче изгиб, тем больше ускорение. |
| Момент остановки | Вершина параболы (если \( v_0 > 0 \), а \( a < 0 \)). | Там, где касательная горизонтальна (\( v_x = 0 \)). |
Прямолинейное равноускоренное движение
Сравнение трех графиков (Шпаргалка для ОГЭ)
| Величина | Уравнение | График | Что важно |
| Проекция ускорения \( a_x(t) \) | \( a_x = const \) | Горизонтальная прямая | Площадь под графиком = изменение скорости \( \Delta v_x \). |
| Проекция скорости \( v_x(t) \) | \( v_x = v_{0x} + a_x t \) | Наклонная прямая | Тангенс угла наклона = \( a_x \). <br> Площадь под графиком = перемещение \( S_x \). |
| Проекция перемещения \( S_x(t) \) | \( S_x = v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \) | Парабола из точки (0;0) | Тангенс касательной = \( v_x \). <br> Вершина параболы — точка остановки. |
| Координата \( x(t) \) | \( x = x_0 + v_{0x} t + \frac{a_x t^2}{2} \) | Парабола, сдвинутая на \( x_0 \) | Тангенс касательной = \( v_x \). |
Три графика в одной системе координат (Как не запутаться)
Чтобы полностью описать равноускоренное движение, в ОГЭ часто дают три графика (скорость, ускорение, координата) для одного тела. Вот как они связаны:
| Если на графике… | То на графике \( v_x(t) \)… | То на графике \( x(t) \)… |
| \( a_x > 0 \) | Прямая идет вверх (скорость растет) | Парабола ветвями вверх |
| \( a_x < 0 \) | Прямая идет вниз (скорость падает) | Парабола ветвями вниз |
| \( a_x = 0 \) | Прямая горизонтальна | Прямая (равномерное движение) |
Ключевая связь (запомнить для ЕГЭ/ОГЭ):
Тангенс угла наклона \( v_x(t) \) = ускорение \( a_x \).
Тангенс угла наклона \( x(t) \) (касательной) = скорость \( v_x \).
Важное замечание для ОГЭ (Про путь и перемещение)
Если тело двигалось только в одном направлении (вдоль оси X), то путь равен модулю проекции перемещения: \( L = |S_x| \).
Но если тело развернулось и поехало обратно, то график \( S_x(t) \) сначала идет вверх, достигает вершины (максимума), а затем идет вниз (к нулю). В этом случае:
- Модуль перемещения — это конечное значение \( S_x \) (может быть меньше нуля).
- Пройденный путь — это длина всей траектории: \( L = S_{max} + |S_{конечная} \mathbin{-} S_{max}| \).
Итоговая шпаргалка в тетрадь:
График \( S_x(t) \):
1. Всегда начинается из 0.
2. Ветви параболы вверх — \( a > 0 \), вниз — \( a < 0 \).
3. Вершина параболы — точка остановки (поворота).
4. Тангенс угла наклона касательной в любой точке = мгновенная скорость \( v_x \).
5. Если график идет вниз — тело движется в сторону, противоположную оси X.
Решение типовых задач ОГЭ
ЗАДАЧА №1 (Старт с места — перемещение и скорость)
Условие: Автомобиль трогается с места и движется с ускорением \( 2 \, \text{м/с}^2 \). Какой путь он проедет за 5 секунд? Какую скорость приобретет?
Дано:
\( v_0 = 0 \)
\( a = 2 \, \text{м/с}^2 \)
\( t = 5 \, \text{с} \)
\( S — ? \), \( v — ? \)
Решение:
1. Перемещение: \( S = \frac{a t^2}{2} = \frac{2 \cdot 5^2}{2} = \frac{2 \cdot 25}{2} = 25 \, \text{м} \).
2. Скорость: \( v = a \cdot t = 2 \cdot 5 = 10 \, \text{м/с} \).
Ответ: \( 25 \, \text{м} \), \( 10 \, \text{м/с} \).
ЗАДАЧА №2 (Начальная скорость есть — торможение)
Условие: Автомобиль движется со скоростью \( 20 \, \text{м/с} \) и начинает тормозить с ускорением \( -2 \, \text{м/с}^2 \). Через сколько секунд он остановится? Каков его тормозной путь?
Дано:
\( v_0 = 20 \, \text{м/с} \)
\( v = 0 \, \text{м/с} \) (остановка)
\( a = -2 \, \text{м/с}^2 \)
\( t — ? \), \( S — ? \)
Решение (Внимание: проекция ускорения отрицательная):
1. Время: \( v = v_0 + a t \Rightarrow 0 = 20 \mathbin{-} 2t \Rightarrow t = 10 \, \text{с} \).
2. Путь (безвременная формула): \( v^2 \mathbin{-} v_0^2 = 2aS \Rightarrow 0 \mathbin{-} 20^2 = 2 \cdot (-2) \cdot S \Rightarrow -400 = -4S \Rightarrow S = 100 \, \text{м} \).
Ответ: \( 10 \, \text{с} \), \( 100 \, \text{м} \).
ЗАДАЧА №3 (График скорости — нахождение пути)
Условие (Графическое задание ОГЭ): На рисунке (представьте график) показан график зависимости проекции скорости тела от времени. Определите путь, пройденный телом за первые 4 секунды движения. (Скорость линейно растет от 0 до 8 м/с за 4 секунды).
Дано: График: треугольник с основанием \( t = 4 \, \text{с} \) и высотой \( v = 8 \, \text{м/с} \).
Решение:
1. Вспоминаем геометрический смысл: путь равен площади под графиком скорости.
2. Площадь треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot (\text{основание}) \cdot (\text{высота}) = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16 \, \text{м} \).
Ответ: \( 16 \, \text{м} \).
ЗАДАЧА №4 (графики зависимости)
Условие: На рисунке (представьте) изображен график зависимости \( x(t) \) тела, движущегося вдоль оси X. Опишите характер движения на каждом участке и определите скорость.
- Участок 1 (0–2 с): Парабола ветвями вверх, начинается из нуля. Тело разгоняется из состояния покоя (\( v_0 = 0 \), \( a > 0 \)).
- Участок 2 (2–4 с): Прямая линия (наклонная). Тело движется равномерно (\( a = 0 \)).
- Участок 3 (4–6 с): Парабола ветвями вниз. Тело тормозит (\( a < 0 \)) до остановки.
Решение:
Участок 1: \( a = \frac{2\Delta x}{t^2} \) или по формуле пути.
Участок 2: \( v = \frac{\Delta x}{\Delta t} \).
Участок 3: \( v_x \) падает до нуля, тело останавливается в точке максимального удаления.
Прямолинейное равноускоренное движение
Шпаргалка для ОГЭ: «Три кита» равноускоренного движения
| Что нужно найти? | Формула (если \( v_0 = 0 \)) | Формула (если \( v_0 \neq 0 \)) |
| Скорость | \( v = at \) | \( v = v_0 + at \) |
| Перемещение | \( S = \frac{at^2}{2} \) | \( S = v_0 t + \frac{at^2}{2} \) |
| Без времени | \( S = \frac{v^2}{2a} \) | \( S = \frac{v^2 \mathbin{-} v_0^2}{2a} \) |
| Координата | \( x = x_0 + \frac{at^2}{2} \) | \( x = x_0 + v_0 t + \frac{at^2}{2} \) |
(с) Ниже в учебных целях использованы схемы из учебного пособия «Физикa в таблицaх и схeмах: Все темы школьной программы. 7—11 классы. — СПб.: Издательский Дом «Литeрa», 2023», автор: Янчeвскaя О. В.
Типичная ошибка при решении (ОГЭ): Путают путь и перемещение. Если тело разогналось, а затем затормозило до той же точки, то перемещение равно 0, а путь (длина траектории) — положителен. В задачах на прямолинейное движение модуль перемещения часто равен пути, но если тело меняет направление движения — будьте внимательны!
❓ Вопрос на подумать (К следующей теме — свободное падение): Тело бросили вертикально вверх со скоростью 20 м/с. Оно летит вверх, останавливается в верхней точке, а затем падает вниз. Через какое время оно упадет обратно?
Конспект урока по физике для 9 класса «Прямолинейное равноускоренное движение». Выберите дальнейшее действие:
- Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
- Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
- Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике
