Уравнение теплового баланса

Опорный конспект по физике в 8 классе по темам «Теплообмен и тепловое равновесие. Уравнение теплового баланса. Закон сохранения энергии в тепловых процессах». Обновлен 13.08.2026 г. Проверяемые элементы содержания (ПЭС):
👉 ФОП ООО: 6.10. Теплообмен и тепловое равновесие. Уравнение теплового баланса.
👉 ОГЭ: 2.9 Закон сохранения энергии в тепловых процессах. Уравнение теплового баланса.
Вернуться к Списку конспектов по физике

Вспомним про теплообмен и тепловое равновесие

Для механических явлений при определённых условиях выполняется закон сохранения механической энергии: полная механическая энергия системы тел сохраняется, если они взаимодействуют силами тяготения или упругости. Если действуют силы трения, то полная механическая энергия тел не сохраняется, часть её (или вся) превращается в их внутреннюю энергию.

При изменении состояния тела (системы) меняется его внутренняя энергия. Состояние тела и соответственно его внутреннюю энергию можно изменить двумя способами: в процессе теплопередачи (ТЕПЛООБМЕН) или путём совершения внешними силами работы над телом (РАБОТА, например, силы трения).

• Теплопроводность — передача тепла при непосредственном контакте частиц (в твёрдых телах, жидкостях, газах).
• Конвекция — перенос тепла движущимися макрообъёмами жидкости или газа (например, нагретый воздух поднимается, холодный опускается).
• Тепловое излучение — передача энергии посредством электромагнитных волн (может идти в вакууме).

Мерой изменения внутренней энергии тела в процессе теплообмена выступает количество теплоты (Q).

От чего зависит количество теплоты? (Повторяем предыдущий конспект)
• От массы (\( m \)): чем больше масса, тем больше тепла нужно.
• От изменения температуры (\( \Delta t \)): чем сильнее нагреваем, тем больше тепла нужно.
• От рода вещества (\( c \)): у каждой жидкости или металла своя «тепловая инертность».

Представьте, что вы наливаете горячий чай в холодную чашку. Что происходит?

1. Горячий чай остывает (отдает тепло).
2. Холодная чашка нагревается (получает тепло).
3. Этот процесс идет до тех пор, пока температура чая и чашки не станет одинаковой.

Тепловое равновесие — это состояние, при котором температуры всех тел, входящих в систему, выравниваются и перестают меняться со временем. В этом состоянии макроскопические параметры (температура, давление, объём) остаются постоянными сколь угодно долго. Ключевой момент: при тепловом равновесии макроскопический теплообмен прекращается. При этом на молекулярном уровне обмен энергией между частицами всё ещё идёт — это динамическое равновесие: процессы передачи энергии в обе стороны компенсируют друг друга.

Важнейшее условие: Если система замкнута (термос, калориметр) и не обменивается теплом с окружающей средой, то: Энергия никуда не исчезает и не появляется из ниоткуда. Сколько тепла отдало горячее тело — ровно столько получило холодное.

Уравнение теплового баланса

Это самое важное уравнение в 8 классе. Если мы смешиваем горячую и холодную воду в термосе, то:
📌 Количество теплоты, отданное горячим телом, равно количеству теплоты, полученному холодным телом (при отсутствии потерь).

\( Q_{отд} = Q_{пол} \)

В развернутом виде (для двух тел):

\( c_1 \cdot m_1 \cdot (t_1 — t_{см}) = c_2 \cdot m_2 \cdot (t_{см} — t_2) \)

   где
\( t_1 \) — начальная температура горячего тела,
\( t_2 \) — начальная температура холодного тела,
\( t_{см} \) — температура смеси (тепловое равновесие).

Это уравнение — ключ к решению 90% задач на смешивание.

Уравнение теплового баланса связывает количество теплоты, полученное одним телом, и количество теплоты, отданное другим телом при теплообмене. При этом в теплообмене могут участвовать не два тела, а три и более: Q₁ + Q₂ + Q₃ + … = 0

Уравнение теплового баланса – это закон сохранения энергии для процессов теплообмена в термоизолированных системах. Оно даёт возможность определить те или иные величины. В частности, значения удельной теплоёмкости веществ определяют из уравнения теплового баланса.

◊◊◊ Для эрудиции ◊◊◊ Обратите внимание! В более старших классах используется следующее определение «уравнения теплового баланса»: Если в изолированной системе тел не происходит никаких превращений энергии кроме теплообмена, то количество теплоты, отданное телами, внутренняя энергия которых уменьшается, равно количеству теплоты, полученному телами, внутренняя энергия которых увеличивается. При этом суммарная энергия системы не изменяется«. А также используется другая формула уравнения (с учетом интегральной формы Первого начала термодинамики):

Закон сохранения энергии для теплообмена на бытовых примерах

Закон сохранения энергии в тепловых процессах выполняется при нагревании тел за счёт энергии, выделяющейся при сгорании топлива. Топливо — это природный газ, дрова, уголь, нефть. При его сгорании происходит химическая реакция окисления — атомы углерода соединяются с атомами кислорода, содержащимися в воздухе, и образуется молекула оксида углерода (углекислого газа) С0₂. При этом выделяется энергия. Этот закон работает вокруг нас каждую секунду.

Пример 1: Завариваем кофе. Вы заливаете горячей водой холодную кружку. Вода остывает (отдает \( Q \)), кружка нагревается (получает \( Q \)). Если вы будете делать это в термосе (потерь нет), то чай остынет только настолько, насколько нагреется кружка. Именно поэтому профессионалы предварительно «ополаскивают» чайник кипятком — они нагревают стенки, чтобы при заваривании температура почти не упала.

Пример 2: Купание в озере. Вы ныряете в холодную воду. Вода получает тепло от вашего тела (вы отдаете \( Q \)), вы остываете, вода чуть-чуть нагревается. Процесс идет до тех пор, пока ваша температура не сравняется с температурой воды (если долго сидеть, вы замерзнете до температуры воды).

Пример 3: Дворники на стекле. Стекло нагрелось на солнце. Пошел холодный дождь. Капли дождя попадают на стекло, получают от него тепло и нагреваются, а стекло остывает. Теплообмен заканчивается, когда капли становятся такими же теплыми, как и стекло.

Главный вывод:

\( Q_{отданное} = Q_{полученное} \)

Это и есть Закон сохранения энергии в тепловых процессах — уравнение теплового баланса. Если в системе участвует несколько тел, нужно сложить все отданные теплоты и все полученные — суммы будут равны.

Тепловая мощность нагревателя

Вспомним механику: мощность (\( N \)) — это скорость выполнения работы. В тепловых процессах это скорость передачи тепла.
Тепловая мощность (\( P \)):

\( P = \frac{Q}{t} \)

где
\( P \) — мощность нагревателя (Вт)
\( Q \) — количество теплоты (Дж)
\( t \) — время нагрева (с)

Пример: Если чайник имеет мощность 2 кВт (2000 Вт), это значит, что за 1 секунду он передает воде 2000 Дж теплоты. Можно рассчитать, через сколько минут закипит вода.

Мощность тепловых потерь

В реальности нагреватель греет не только воду, но и воздух, и стены вокруг. Энергия «убегает» в окружающую среду.
📌 Мощность тепловых потерь — это скорость, с которой тепло уходит из системы (через теплопроводность, конвекцию, излучение).

Чем лучше теплоизолирован дом (толстые стены, двойные стекла), тем меньше мощность потерь. Если мощность нагревателя равна мощности потерь, то температура перестает расти — наступает тепловое равновесие с окружающей средой.

Решение типовых задач

ЗАДАЧА №1 (Самый простой случай — смешивание воды)

Условие: Смешали 3 кг холодной воды при 20°C и 1 кг горячей воды при 80°C. Найдите температуру смеси.
Решение:
1. Горячая остывает: \( Q_{отд} = c \cdot 1 \cdot (80 — t_{см}) \).
2. Холодная греется: \( Q_{пол} = c \cdot 3 \cdot (t_{см} — 20) \).
3. Уравнение: \( 1 \cdot (80 — t) = 3 \cdot (t — 20) \).
4. Раскрываем: \( 80 — t = 3t — 60 \) → \( 140 = 4t \) → \( t = 35^\circ C \).
Ответ: \( 35^\circ C \).

ЗАДАЧА №2 (Метод калориметра — нахождение \( c \))

Условие: В алюминиевый калориметр массой 100 г (\( c_{ал} = 920 \)) налили 200 г воды при 20°C. В воду опустили нагретое тело массой 50 г при 100°C. Вода нагрелась до 24°C. Найдите удельную теплоемкость тела.
Решение:
1. В этой системе 3 тела: вода, калориметр (алюминий), и тело.
2. Нагреваются: Вода (\( m = 0,2 \)) и Алюминий (\( m = 0,1 \)). Их \( \Delta t = 24 — 20 = 4^\circ C \).
\( Q_{пол} = c_{воды} \cdot 0,2 \cdot 4 + 920 \cdot 0,1 \cdot 4 = 3360 + 368 = 3728 \, Дж \).
1. Остывает: Тело (\( m = 0,05 \)). Его \( \Delta t = 100 — 24 = 76^\circ C \).
\( Q_{отд} = c_{тела} \cdot 0,05 \cdot 76 \).
1. Уравнение: \( c_{тела} \cdot 0,05 \cdot 76 = 3728 \).
2. \( c_{тела} = \frac{3728}{0,05 \cdot 76} = \frac{3728}{3,8} \approx 981 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C) \). (Это близко к меди/алюминию).
Ответ: \( \approx 981 \, Дж/(кг \cdot ^\circ C) \).

ЗАДАЧА №3 (Кипяток + холодная вода)

Условие: Сколько литров воды при 10°C нужно добавить к 2 литрам кипятка (100°C), чтобы получить воду для купания температурой 40°C? (Плотность воды 1000 кг/м³, значит 1 л = 1 кг).
Решение:
1. Кипяток остывает: \( Q_{отд} = c \cdot 2 \cdot (100 — 40) \).
2. Холодная вода греется: \( Q_{пол} = c \cdot m_x \cdot (40 — 10) \).
3. Уравнение: \( 2 \cdot 60 = m_x \cdot 30 \) (сократили \( c \)).
4. \( 120 = 30 \cdot m_x \) → \( m_x = 4 \, кг \) (4 литра).
Ответ: \( 4 \, литра \).

ЗАДАЧА №4.

Условие: Смешали 10 кг холодной воды при 10°C и 2 кг горячей воды при 90°C. Найдите температуру смеси. (Теплообменом с окружающей средой пренебречь).
Дано:
\( m_1 = 10 \, кг \), \( t_1 = 10^\circ C \) (холодная)
\( m_2 = 2 \, кг \), \( t_2 = 90^\circ C \) (горячая)
\( c \) — сократится (вода везде одна).
\( t_{см} — ? \)
Решение:
1. Горячая вода остынет до \( t_{см} \). Она отдаст: \( Q_{отд} = c \cdot m_2 \cdot (t_2 — t_{см}) \).
2. Холодная вода нагреется до \( t_{см} \). Она получит: \( Q_{пол} = c \cdot m_1 \cdot (t_{см} — t_1) \).
3. Уравнение баланса: \( c \cdot m_2 \cdot (t_2 — t_{см}) = c \cdot m_1 \cdot (t_{см} — t_1) \).
4. Сокращаем \( c \): \( m_2 \cdot (t_2 — t_{см}) = m_1 \cdot (t_{см} — t_1) \).
5. Подставляем числа: \( 2 \cdot (90 — t_{см}) = 10 \cdot (t_{см} — 10) \).
6. Раскрываем скобки: \( 180 — 2t_{см} = 10t_{см} — 100 \).
7. Переносим неизвестные влево, числа вправо: \( 180 + 100 = 10t_{см} + 2t_{см} \).
8. \( 280 = 12t_{см} \) → \( t_{см} = 280 / 12 \approx 23,3^\circ C \).
Ответ: \( 23,3^\circ C \).

ИТОГОВОЕ РЕЗЮМЕ

❓ Вопрос на подумать (закрепление):

Почему в южных странах вода в бассейнах остывает ночью быстрее, чем в бетонных емкостях такого же объема?

(Подсказка: У воды высокая удельная теплоемкость. Она отдает много тепла, чтобы остыть на 1°C. Бетонная чаша имеет маленькую теплоемкость, поэтому она отдает тепло быстрее и остывает сильнее. Но сам бассейн остывает медленно, потому что вода «держит» температуру).

Конспект урока по физике для 8 класса «Теплообмен и тепловое равновесие. Уравнение теплового баланса». Выберите дальнейшее действие:

• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике